Finite Group Databasebeta

← #17190961

Subgroups — #17190961

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540538C211yesmaximal, characteristic
4#14540533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
19#11763478—21no—
20#11763472—21no—
21#11763251—24no—
22#11763249—24no—
23C2×#10587500C2211yescharacteristic
24C2×#10587500C2211yescharacteristic
25C2×#10587471C2211yescharacteristic
26C2×#10587471C2211yescharacteristic
27C2×#10587498C2211yescharacteristic
28C2×#10587498C2211yescharacteristic
29C2×#10587499C2211yescharacteristic
30C2×#10587483C2211yescharacteristic
31C2×#10587469C2211yescharacteristic
32#11763187C2211yescharacteristic
33#11763184C2211yescharacteristic
34#11763051C2211yescharacteristic
35#11763045C2211yescharacteristic
36#11763042C2211yescharacteristic
37#11763018—21no—
38#11763007—21no—
39#11762966—21no—
40#11762964—21no—
41#11762954—21no—
42#11762953—21no—
43Q16×Dic17C2211yescharacteristic
44#11762903C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
46#11762634C2211yescharacteristic
47#11762627C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762614C2211yescharacteristic
50#11762613C2211yescharacteristic
51#11762609C2211yescharacteristic
52#11762588C2211yescharacteristic
53C16×Dic17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#135C2211yescharacteristic
55C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
56C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
57C17×#467C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C17×#357C2211yescharacteristic
60C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C22×Dic34—21no—
65C17×#135—22no—
66C17×#135—41no—
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×C22⋊Q8—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626—41no—
80#10587624—21no—
81#10587624—41no—
82C2×#63228—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—41no—
85C4×C22⋊D17—41no—
86C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
87#10587605—22no—
88#10587605—41no—
89Q16×D17—22no—
90Q16×D17—41no—
91C2×Dic68—22no—
92C2×Dic68—21no—
93C2×Dic68—41no—
94C2×Dic68C2311yescharacteristic
95C2×Dic68C2311yescharacteristic
96C2×D136C2311yescharacteristic
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98#10587583—21no—
99#10587582—41no—
100#10587574—41no—
101#10587573—21no—
102#10587567—41no—
103#10587564—41no—
104C17×Q32—22no—
105C17×SD32—41no—
106C2×C16×C17C2311yescharacteristic
107C2×C16×C17C2311yescharacteristic
108C17×#107C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110#10587506—21no—
111#10587503—21no—
112C22⋊#3622D411yescharacteristic
113#10587500—22no—
114#10587500D414yescomplemented
115#10587499—22no—
116#10587498—22no—
117#10587498—22no—
118#10587492—21no—
119#10587491D411yescharacteristic
120#10587489C2311yescharacteristic
121#10587485D411yescharacteristic
122C8×Dic17C2311yescharacteristic
123#10587483—22no—
124C2×#63214C2311yescharacteristic
125C2×#63214C2311yescharacteristic
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587471—22no—
129#10587471—41no—
130#10587469—22no—
131#41×C17—42no—
132#41×C17—81no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
144C22×Dic17—41no—
145#63256—42no—
146#63256—81no—
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—81no—
160Q16×C17—21no—
161Q16×C17—21no—
162Q16×C17—21no—
163Q16×C17C2×D412yes—
164SD16×C17—42no—
165D8×C17—21no—
166D8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17D811yescharacteristic
176#63231—42no—
177#63231—81no—
178#63230—42no—
179#63228—81no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227D811yescharacteristic
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225D811yescharacteristic
190C4×Dic17—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C2×#3622C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D411yescharacteristic
195Dic68—21no—
196Dic68—21no—
197Dic68—21no—
198Dic68—42no—
199Dic68C2×D412yes—
200D136—21no—
201D136—21no—
202C8×D17—21no—
203C8×D17—21no—
204C16×C17—21no—
205C16×C17—21no—
206#63214—21no—
207#63214C2×D412yes—
208#33844—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—41no—
210C23×C17C2×D811yescharacteristic
211C22×D17—41no—
212C22×D17C2×D811yescharacteristic
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—22no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C22⋊D17—161no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—82no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—22no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—82no—
252Dic34—82no—
253C8×C17—21no—
254C8×C17C22×D411yescharacteristic
255C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#3622—21no—
257#3622—21no—
258C2×#510—171no—
259C2×#510—171no—
260#3287—171no—
261D4×Q16—171no—
262#2248—171no—
263#2220—171no—
264#2220—171no—
265#2209—171no—
266#2207—171no—
267#2189—171no—
268#2189D1711yescharacteristic, complemented
269#2185—171no—
270#2185—171no—
271C4×Q32—171no—
272#2169—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17C22×D811yescharacteristic
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17D4211yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—42no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17#51012yescomplemented
298C2×#135—171no—
299C2×#135C2×D1711yescharacteristic
300C22×Q16—171no—
301C22×Q16—171no—
302#550—341no—
303D4×Q8—341no—
304#510—344no—
305#510—344no—
306C2×Q32—171no—
307C2×Q32—171no—
308C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
309C2×SD32—171no—
310C2×SD32—171no—
311C2×SD32—171no—
312C2×SD32—171no—
313C2×SD32—171no—
314C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
315C2×M32—171no—
316C2×M32—171no—
317#494—171no—
318#493—171no—
319#467—171no—
320#467C2×D1711yescharacteristic
321#466—171no—
322#466—171no—
323#462—341no—
324#460—341no—
325#451—341no—
326#451—341no—
327#449—341no—
328#449—341no—
329C4×Q16—171no—
330C4×Q16—171no—
331C8×D4—171no—
332#366—171no—
333C4⋊C16—171no—
334#358—171no—
335#358—171no—
336#358—171no—
337#358C2×D1711yescharacteristic
338#357—171no—
339#357C2×D1711yescharacteristic
340C22⋊C16—171no—
341C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
342C4×C16—171no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—161no—
345C2×C17D4×D811yescharacteristic
346C2×C17C2×#51011yescharacteristic
347C2×C17#341611yescharacteristic
348D17—41no—
349D17—161no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—341no—
353C22×Q8—341no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—342no—
357#135—681no—
358C2×Q16—171no—
359C2×Q16—171no—
360C2×Q16—342no—
361C2×Q16—341no—
362C2×Q16—341no—
363C2×Q16—342no—
364C2×Q16—341no—
365C2×Q16—681no—
366C2×Q16—681no—
367C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—341no—
371C2×D8—171no—
372C2×D8—341no—
373C2×D8C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—171no—
375C22×C8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—681no—
378#127—341no—
379#127—681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—341no—
382C22⋊Q8—681no—
383C22⋊Q8—681no—
384#121—341no—
385#121—341no—
386#121—681no—
387#121—681no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—681no—
392C4×D4—681no—
393Q32—22no—
394Q32—174no—
395Q32—342no—
396SD32—41no—
397SD32—342no—
398SD32—342no—
399SD32—342no—
400SD32—342no—
401SD32—681no—
402M32—342no—
403M32—342no—
404C2×C16—171no—
405C2×C16—171no—
406C2×C16C22×D1711yescharacteristic
407C2×C16C22×D1711yescharacteristic
408#107—171no—
409#107C22×D1711yescharacteristic
410C4⋊C8—171no—
411#103—21no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—171no—
418C22⋊C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C17#3384411yescharacteristic, complemented, Sylow
421#41—42no—
422#41—81no—
423#41—682no—
424#41—1361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—681no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—172no—
454Q16—341no—
455Q16—341no—
456Q16—341no—
457Q16—682no—
458Q16—682no—
459Q16—1361no—
460Q16D4×D1712yes—
461SD16—42no—
462SD16—682no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—341no—
466D8—341no—
467D8—1361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8D4×D1711yescharacteristic
475C2×C8C23×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—171no—
487C22⋊C4—171no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—171no—
492C42—681no—
493C42—681no—
494C16—21no—
495C16—21no—
496C16—172no—
497C16—341no—
498C23—41no—
499C23—171no—
500C23—681no—
501C23D8×D1711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—342no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1362no—
511Q8—1362no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—2721no—
516D4—2721no—
517D4—2721no—
518D4—342no—
519D4—681no—
520D4—681no—
521D4—1362no—
522D4—1362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—171no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4D8×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8C2×D4×D1711yescharacteristic
546C8#1058769111yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—341no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22C2×D8×D1711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—172no—
565C4—341no—
566C4—341no—
567C4—682no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4#1176344111yescharacteristic
571C4#1176361311yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—2721no—
575C2—681no—
576C2#1454045411yescharacteristic
577C2D17×#51011yescharacteristic
578C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540538C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33844
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763251C2semidirect
2. C2×#11763249C2semidirect
4. #14540533C2semidirect
5. #14531038C2semidirect
6. #14530899C2semidirect
7. #14530896C2semidirect
8. #14530832C2semidirect
9. #14530823C2semidirect
10. #14530727C2semidirect
11. #14530703C2semidirect
12. #14530699C2semidirect
13. #14530640C2semidirect
14. #14530613C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
114. #10587500D4semidirect
268. #2189D17semidirect
297. Dic17#510semidirect
420. C17#33844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632512
C2×#117632492
#145405382
#145405332
#145310382
#145308992
#145308962
#145308322
#145308232
#145307272
#145307032
#145306992
#145306402
#145306132
C17×#21892
#3384417