Subgroups — #17190968

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#10587500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	#11763249	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587483	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763020	—	2	1	no	—
24	#11762967	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#550	—	2	1	no	—
36	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#460	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#135	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#127	—	4	1	no	—
53	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
59	#10587610	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587574	—	4	1	no	—
67	#10587564	—	4	2	no	—
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587500	—	2	4	no	—
77	#10587500	D₄	1	4	yes	complemented
78	#10587498	—	2	4	no	—
79	#10587498	—	2	4	no	—
80	#10587498	—	4	2	no	—
81	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#10587487	—	2	1	no	—
83	#10587487	—	2	2	no	—
84	#10587483	—	2	4	no	—
85	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
89	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
108	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
127	#63225	—	4	1	no	—
128	#63225	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	Dic₆₈	—	2	2	no	—
131	Dic₆₈	—	2	1	no	—
132	Dic₆₈	—	2	2	no	—
133	Dic₆₈	—	4	4	no	—
134	Dic₆₈	—	8	1	no	—
135	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#63214	—	2	2	no	—
137	#63214	—	2	1	no	—
138	#63214	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#33844	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
144	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
148	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
150	D₄×C₁₇	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
164	Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	1	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#510	—	17	2	no	—
174	#3287	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	#2248	—	17	1	no	—
177	#2220	—	17	2	no	—
178	#2209	—	17	1	no	—
179	#2207	—	17	1	no	—
180	#2189	—	17	2	no	—
181	#2185	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
183	#2169	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	complemented
196	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇	—	8	1	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
203	#550	—	2	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
205	#510	—	34	8	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
211	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
212	#494	—	17	1	no	—
213	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#467	—	17	2	no	—
215	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	#462	—	34	1	no	—
217	#460	—	2	1	no	—
218	#451	—	34	2	no	—
219	#449	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#366	—	17	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
225	#358	—	17	1	no	—
226	#358	—	17	1	no	—
227	#358	—	17	2	no	—
228	#357	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
230	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
233	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
238	#135	—	2	4	no	—
239	#135	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	4	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
261	C₄×D₄	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	68	1	no	—
263	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	Q₃₂	—	17	4	no	—
265	Q₃₂	—	34	4	no	—
266	SD₃₂	—	34	4	no	—
267	SD₃₂	—	34	4	no	—
268	SD₃₂	—	68	2	no	—
269	M₃₂	—	34	4	no	—
270	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
273	#107	—	17	1	no	—
274	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	2	1	no	—
277	#103	—	34	1	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#102	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₁₇	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	2	1	no	—
301	Q₁₆	—	17	2	no	—
302	Q₁₆	—	34	2	no	—
303	Q₁₆	—	34	1	no	—
304	Q₁₆	—	34	2	no	—
305	Q₁₆	—	68	4	no	—
306	Q₁₆	—	136	1	no	—
307	Q₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	SD₁₆	—	4	4	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	8	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	68	1	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	17	2	no	—
332	C₁₆	—	34	2	no	—
333	C₁₆	—	34	1	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	34	2	no	—
339	Q₈	—	68	1	no	—
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	136	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	16	1	no	—
349	D₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	136	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	—	136	1	no	—
380	C₄	—	136	2	no	—
381	C₄	#11763249	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763612	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	D₄×#63228	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763249	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14541931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3287	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763249	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. #14531039	C₂	semidirect
4. #14530895	C₂	semidirect
5. #14530834	C₂	semidirect
6. #14530821	C₂	semidirect
7. #14530724	C₂	semidirect
8. #14530700	C₂	semidirect
9. C₄×#10587500	C₂	semidirect
10. #14530616	C₂	semidirect
77. #10587500	D₄	semidirect
195. C₄×C₁₇	#510	semidirect
282. C₁₇	#33844	semidirect
381. C₄	#11763249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763249	2
D₄×Dic₆₈	2
#14531039	2
#14530895	2
#14530834	2
#14530821	2
#14530724	2
#14530700	2
C₄×#10587500	2
#14530616	2
C₁₇×#3287	2
#33844	17