Subgroups — #17190969

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763481	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
16	#11763251	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763019	—	2	1	no	—
27	#11763009	—	2	1	no	—
28	#11762966	—	2	2	no	—
29	#11762957	—	2	2	no	—
30	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63256	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63231	—	2	2	no	—
49	C₂×#63230	—	2	2	no	—
50	#10587605	—	2	4	no	—
51	#10587605	—	4	2	no	—
52	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	Q₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#10587583	—	2	2	no	—
60	#10587583	—	4	2	no	—
61	#10587581	—	2	2	no	—
62	#10587581	—	4	2	no	—
63	#10587560	—	2	1	no	—
64	#10587560	—	4	1	no	—
65	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
66	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
67	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	—	2	1	no	—
69	#10587555	—	4	1	no	—
70	C₁₇×Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587500	—	2	4	no	—
79	#10587499	—	2	4	no	—
80	#10587491	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
82	#10587481	—	2	2	no	—
83	#10587480	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#10587471	—	2	4	no	—
86	#10587471	—	4	2	no	—
87	#10587469	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	#63256	—	4	4	no	—
91	#63256	—	8	2	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
107	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#63231	—	4	4	no	—
119	#63230	—	4	4	no	—
120	#63227	—	4	2	no	—
121	#63227	—	4	2	no	—
122	#63227	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₆₈	—	2	2	no	—
129	Dic₆₈	—	2	2	no	—
130	Dic₆₈	—	8	1	no	—
131	D₁₃₆	—	2	2	no	—
132	D₁₃₆	—	2	2	no	—
133	D₁₃₆	—	8	1	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#63214	—	2	2	no	—
139	#33844	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
145	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	8	4	no	—
159	D₆₈	—	8	2	no	—
160	D₆₈	—	16	1	no	—
161	D₆₈	—	16	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#510	—	17	2	no	—
174	#3287	—	17	1	no	—
175	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	#2248	—	17	1	no	—
177	#2220	—	17	2	no	—
178	#2209	—	17	1	no	—
179	#2207	—	17	1	no	—
180	#2189	—	17	2	no	—
181	#2185	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2169	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
196	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	complemented
197	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×#135	—	17	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
203	#550	—	34	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
205	#510	—	34	8	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
207	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
211	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
212	#494	—	17	1	no	—
213	#493	—	17	1	no	—
214	#467	—	17	2	no	—
215	#466	—	17	2	no	—
216	#462	—	34	1	no	—
217	#460	—	34	1	no	—
218	#451	—	34	2	no	—
219	#449	—	34	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	—	17	1	no	—
223	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
225	#358	—	17	2	no	—
226	#358	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#358	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#357	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
230	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	—	4	2	no	—
235	D₁₇	—	16	2	no	—
236	C₂×#41	—	34	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
238	#135	—	34	4	no	—
239	#135	—	68	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×D₈	—	17	2	no	—
249	C₂×D₈	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
253	#127	—	34	1	no	—
254	#127	—	68	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
257	#121	—	34	2	no	—
258	#121	—	68	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	17	1	no	—
262	C₄×D₄	—	68	1	no	—
263	C₄×D₄	—	68	1	no	—
264	Q₃₂	—	34	4	no	—
265	Q₃₂	D₆₈	1	4	yes	complemented
266	SD₃₂	—	34	4	no	—
267	SD₃₂	—	34	4	no	—
268	SD₃₂	—	68	2	no	—
269	M₃₂	—	34	4	no	—
270	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
276	#103	—	2	1	no	—
277	#103	—	2	1	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#102	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₁₇	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#41	—	68	4	no	—
284	#41	—	136	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
291	C₂×D₄	—	17	1	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	68	2	no	—
294	C₂×D₄	—	68	2	no	—
295	C₂×D₄	—	68	1	no	—
296	C₂×D₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	1	no	—
301	Q₁₆	—	2	1	no	—
302	Q₁₆	—	34	2	no	—
303	Q₁₆	—	34	2	no	—
304	Q₁₆	—	68	4	no	—
305	Q₁₆	—	136	1	no	—
306	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
307	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	SD₁₆	—	68	4	no	—
309	D₈	—	34	2	no	—
310	D₈	—	34	2	no	—
311	D₈	—	136	1	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	34	2	no	—
333	C₁₆	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
334	C₂³	—	17	2	no	—
335	C₂³	—	68	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	136	4	no	—
343	D₄	—	272	1	no	—
344	D₄	—	272	2	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	136	4	no	—
349	D₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	136	4	no	—
359	C₂×C₄	—	136	4	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	136	2	no	—
371	C₂²	—	136	2	no	—
372	C₂²	—	136	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	—	34	2	no	—
380	C₄	—	136	2	no	—
381	C₄	#11763251	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	272	2	no	—
385	C₂	—	68	2	no	—
386	C₂	D₈×D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763251	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14541927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14540543	C₂
hypercenter	C₄×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763251	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14531040	C₂	semidirect
5. #14530898	C₂	semidirect
6. #14530834	C₂	semidirect
7. #14530824	C₂	semidirect
8. #14530727	C₂	semidirect
9. #14530702	C₂	semidirect
10. #14530617	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂	semidirect
70. C₁₇×Q₃₂	D₄	semidirect
182. C₄×Q₃₂	D₁₇	semidirect
196. C₄×C₁₇	#510	semidirect
265. Q₃₂	D₆₈	semidirect
282. C₁₇	#33844	semidirect
381. C₄	#11763251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763251	2
#14540543	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14531040	2
#14530898	2
#14530834	2
#14530824	2
#14530727	2
#14530702	2
#14530617	2
C₄×C₁₇×Q₃₂	2
#33844	17