Subgroups — #17190970

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763480	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	#11763252	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763020	—	2	1	no	—
27	#11763010	—	2	1	no	—
28	#11762967	—	2	2	no	—
29	#11762956	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63252	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587626	—	4	1	no	—
47	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
48	#10587616	—	2	2	no	—
49	#10587610	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587590	—	2	4	no	—
58	#10587590	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	#10587579	—	4	1	no	—
63	#10587574	—	4	1	no	—
64	#10587570	—	4	2	no	—
65	#10587564	—	4	2	no	—
66	#10587560	—	2	1	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₁₇×M₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587492	—	2	2	no	—
78	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587487	—	2	1	no	—
81	#10587487	—	2	1	no	—
82	#10587487	—	2	2	no	—
83	Dic₁₃₆	—	2	4	no	—
84	Dic₁₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
85	#10587471	—	2	4	no	—
86	#10587471	—	2	4	no	—
87	#10587471	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	#63252	—	4	4	no	—
94	#63252	—	8	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#63227	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	#63225	—	4	1	no	—
120	#63225	—	4	1	no	—
121	#63225	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	Dic₆₈	—	2	2	no	—
125	Dic₆₈	—	2	1	no	—
126	Dic₆₈	—	2	1	no	—
127	Dic₆₈	—	2	2	no	—
128	Dic₆₈	—	4	4	no	—
129	Dic₆₈	—	8	1	no	—
130	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₁₃₆	—	2	2	no	—
133	D₁₃₆	—	2	2	no	—
134	D₁₃₆	—	8	1	no	—
135	#63219	—	4	4	no	—
136	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#33844	—	17	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	8	2	no	—
160	D₆₈	—	16	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	Dic₃₄	—	4	1	no	—
165	Dic₃₄	—	4	1	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#510	—	17	2	no	—
174	#3287	—	17	1	no	—
175	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
176	#2248	—	17	1	no	—
177	#2220	—	17	2	no	—
178	#2209	—	17	1	no	—
179	#2207	—	17	1	no	—
180	#2189	—	17	2	no	—
181	#2185	—	17	2	no	—
182	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
183	#2169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	#510	1	2	yes	complemented
194	C₄×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	Dic₁₇	—	8	1	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×#135	—	17	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
203	#550	—	34	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
205	#510	—	34	8	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
209	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
211	C₂×M₃₂	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#494	—	17	1	no	—
213	#493	—	17	1	no	—
214	#467	—	17	2	no	—
215	#466	—	17	2	no	—
216	#462	—	34	1	no	—
217	#460	—	34	1	no	—
218	#451	—	34	2	no	—
219	#449	—	34	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
222	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#366	—	17	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#358	—	17	1	no	—
226	#358	—	17	1	no	—
227	#358	—	17	2	no	—
228	#357	—	17	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
235	D₁₇	—	16	2	no	—
236	C₂×#41	—	34	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
238	#135	—	34	4	no	—
239	#135	—	68	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×D₈	—	17	2	no	—
249	C₂×D₈	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
253	#127	—	34	1	no	—
254	#127	—	68	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
257	#121	—	34	2	no	—
258	#121	—	68	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
261	C₄×D₄	—	68	1	no	—
262	C₄×D₄	—	68	1	no	—
263	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	Q₃₂	—	17	4	no	—
265	Q₃₂	—	34	4	no	—
266	SD₃₂	—	34	4	no	—
267	SD₃₂	—	34	4	no	—
268	SD₃₂	—	68	2	no	—
269	M₃₂	—	2	4	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	17	1	no	—
274	#107	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	34	1	no	—
277	#103	—	34	1	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#102	—	34	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₁₇	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#41	—	68	4	no	—
284	#41	—	136	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	68	2	no	—
294	C₂×D₄	—	68	1	no	—
295	C₂×D₄	—	68	1	no	—
296	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	17	2	no	—
301	Q₁₆	—	17	2	no	—
302	Q₁₆	—	34	2	no	—
303	Q₁₆	—	34	1	no	—
304	Q₁₆	—	34	1	no	—
305	Q₁₆	—	34	2	no	—
306	Q₁₆	—	68	4	no	—
307	Q₁₆	—	136	1	no	—
308	SD₁₆	—	68	4	no	—
309	D₈	—	34	2	no	—
310	D₈	—	34	2	no	—
311	D₈	—	136	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
324	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
328	C₄²	—	68	1	no	—
329	C₄²	—	68	1	no	—
330	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₁₆	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂³	—	68	2	no	—
335	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
336	Q₈	—	34	2	no	—
337	Q₈	—	34	2	no	—
338	Q₈	—	68	1	no	—
339	Q₈	—	68	1	no	—
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	136	4	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	272	1	no	—
345	D₄	—	272	2	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	136	4	no	—
349	D₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	136	4	no	—
358	C₂×C₄	—	136	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	136	2	no	—
371	C₂²	—	136	2	no	—
372	C₂²	—	136	2	no	—
373	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	68	2	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	—	136	1	no	—
379	C₄	—	136	1	no	—
380	C₄	—	136	2	no	—
381	C₄	#11763252	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	272	2	no	—
386	C₂	D₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763252	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14540544	C₂
hypercenter	#2169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763252	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
4. #14531040	C₂	semidirect
5. #14530897	C₂	semidirect
6. #14530835	C₂	semidirect
7. #14530825	C₂	semidirect
8. #14530726	C₂	semidirect
9. #14530703	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2169	C₂	semidirect
84. Dic₁₃₆	D₄	semidirect
183. #2169	D₁₇	semidirect
193. C₄×C₁₇	#510	semidirect
282. C₁₇	#33844	semidirect
381. C₄	#11763252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763252	2
#14540544	2
D₄×Dic₆₈	2
#14531040	2
#14530897	2
#14530835	2
#14530825	2
#14530726	2
#14530703	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₁₇×#2169	2
#33844	17