Finite Group Databasebeta

← #17191069

Subgroups — #17191069

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763622C2211yescharacteristic, complemented
17#11763615—21no—
18#11763610—21no—
19#11763610C2211yescharacteristic
20#11763610C2211yescharacteristic, complemented
21#11763610C2211yescharacteristic, complemented
22#11763250C2211yescharacteristic, complemented
23#11763248—21no—
24#11763246—21no—
25#11763245C2211yescharacteristic
26#11763245C2211yescharacteristic, complemented
27#11763245C2211yescharacteristic, complemented
28#11763243—21no—
29#11763243—21no—
30#11763241C2211yescharacteristic
31#11763240—21no—
32#11763238—21no—
33SD32×D17—21no—
34D16×D17—21no—
35#11763225C2211yescharacteristic, complemented
36#11763225C2211yescharacteristic, complemented
37#11763081C2211yescharacteristic, complemented
38#11763076—21no—
39#11763076C2211yescharacteristic
40#11763076C2211yescharacteristic, complemented
41#11763076C2211yescharacteristic, complemented
42#11763069—21no—
43#11762986—21no—
44#11762981—21no—
45#11762976—21no—
46#11762976—21no—
47#11762927C2211yescharacteristic
48#11762927C2211yescharacteristic, complemented
49#11762927C2211yescharacteristic, complemented
50#11762639C2211yescharacteristic, complemented
51#11762630C2211yescharacteristic, complemented
52#11762625C2211yescharacteristic, complemented
53#11762622C2211yescharacteristic, complemented
54#11762622C2211yescharacteristic, complemented
55#11762622C2211yescharacteristic, complemented
56#11762617C2211yescharacteristic, complemented
57#11762617C2211yescharacteristic, complemented
58#11762592C2211yescharacteristic, complemented
59#11762592C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C17×D16C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#10587694—21no—
68#10587691—21no—
69#10587691—21no—
70#10587691—21no—
71C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C2×D8×C17C2311yescharacteristic
75C2×D8×C17C2311yescharacteristic
76C2×D8×C17C2311yescharacteristic
77C17×#127—21no—
78C17×#124—21no—
79#10587628—21no—
80#10587628—21no—
81#10587618—21no—
82#10587618—21no—
83#10587618—21no—
84#10587618—21no—
85#10587618—21no—
86#10587618—21no—
87#10587605—21no—
88#10587604—41no—
89Q16×D17—21no—
90#10587602—41no—
91#10587601—41no—
92#10587600—41no—
93SD16×D17—41no—
94#10587598—21no—
95#10587598—21no—
96#10587598—21no—
97#10587598—41no—
98#10587597—41no—
99#10587597—41no—
100#10587597—41no—
101#10587597—41no—
102#10587597—41no—
103D8×D17—21no—
104D8×D17—21no—
105D8×D17—21no—
106D8×D17—41no—
107#10587590D411yescharacteristic
108#10587590C2311yescharacteristic
109#10587590C2311yescharacteristic
110#10587587—21no—
111#10587587—21no—
112#10587587C2311yescharacteristic
113#10587587C2311yescharacteristic
114C17×SD32—21no—
115C17×SD32—21no—
116C17×SD32—41no—
117C17×D16—21no—
118C17×D16—21no—
119C17×D16—41no—
120C2×C16×C17C2311yescharacteristic
121C2×C16×C17C2311yescharacteristic
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587507—21no—
124#10587504—21no—
125#10587504—21no—
126#10587504—21no—
127#10587500—21no—
128#10587499—21no—
129#10587498—21no—
130#10587498—21no—
131#10587498—21no—
132#10587497—21no—
133#10587497—21no—
134#10587497—21no—
135#10587490D411yescharacteristic
136#10587490C2311yescharacteristic
137#10587490C2311yescharacteristic
138#10587483C2311yescharacteristic
139#10587483C2311yescharacteristic
140#10587476—21no—
141#10587476—21no—
142#10587476D411yescharacteristic
143#10587476D411yescharacteristic
144Dic136D411yescharacteristic, complemented
145#10587471D411yescharacteristic, complemented
146#10587471D411yescharacteristic, complemented
147D272D411yescharacteristic, complemented
148#10587469—21no—
149#10587469—21no—
150C16×D17—21no—
151C16×D17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×C22⋊D17—81no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160#63256—41no—
161#63256—41no—
162Q8×D17—41no—
163Q8×D17—41no—
164#63254—41no—
165#63254—41no—
166#63254—41no—
167#63254—41no—
168#63254—41no—
169#63254—41no—
170D4×D17—41no—
171D4×D17—41no—
172D4×D17—41no—
173D4×D17—41no—
174D4×D17—41no—
175D4×D17—41no—
176#63252—21no—
177#63252—21no—
178#63252—81no—
179#63252C2×D411yescharacteristic
180#63252C2×D411yescharacteristic
181Q16×C17—21no—
182Q16×C17—21no—
183SD16×C17—41no—
184SD16×C17—41no—
185D8×C17—21no—
186D8×C17—21no—
187D8×C17—21no—
188D8×C17—21no—
189D8×C17—21no—
190D8×C17—21no—
191D8×C17—41no—
192D8×C17—41no—
193C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—81no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197#63231—41no—
198#63231—41no—
199#63230—41no—
200#63230—41no—
201#63229—41no—
202#63229—41no—
203#63229—41no—
204#63229—41no—
205#63229—41no—
206#63229—41no—
207#63228—41no—
208#63228—41no—
209#63228—41no—
210#63228—41no—
211#63228—41no—
212#63228—41no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223C2×D411yescharacteristic
216#63223C2×D411yescharacteristic
217Dic68D811yescharacteristic
218Dic68C2×D411yescharacteristic
219Dic68C2×D411yescharacteristic
220D136D811yescharacteristic
221D136C2×D411yescharacteristic
222D136C2×D411yescharacteristic
223#63219—21no—
224#63219—21no—
225#63219D811yescharacteristic
226#63219D811yescharacteristic
227#63218—21no—
228#63218—21no—
229#63218—41no—
230#63218—41no—
231C8×D17—21no—
232C8×D17—21no—
233C8×D17—41no—
234C8×D17—41no—
235C16×C17—21no—
236C16×C17C2×D411yescharacteristic
237C16×C17C2×D411yescharacteristic
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33854—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—81no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—162no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—21no—
260C22⋊D17—21no—
261C22⋊D17—41no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—81no—
264C22⋊D17—81no—
265C22⋊D17—81no—
266C22⋊D17—81no—
267C22⋊D17—81no—
268C22⋊D17—81no—
269C2×Dic17—81no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—21no—
273D68—21no—
274D68—81no—
275D68C2×D811yescharacteristic
276D68C2×D811yescharacteristic
277C4×D17—21no—
278C4×D17—21no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—81no—
283Dic34—21no—
284Dic34—21no—
285Dic34—81no—
286Dic34C2×D811yescharacteristic
287Dic34C2×D811yescharacteristic
288C8×C17C2×D811yescharacteristic
289C8×C17C2×D811yescharacteristic
290C8×C17C22×D411yescharacteristic
291C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#3622—21no—
293#3622—21no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296#3416—171no—
297#3415—171no—
298#3292—171no—
299#3290—171no—
300#2250D1711yescharacteristic, complemented
301#2223—171no—
302#2221—171no—
303#2213—171no—
304#2212—171no—
305#2194—171no—
306#2193—171no—
307#2192—171no—
308#2192—171no—
309#2179—171no—
310#2171—171no—
311C22×C17—81no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—161no—
315C22×C17—161no—
316C22×C17—161no—
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C2×D17—21no—
319C2×D17—21no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—321no—
323C2×D17—321no—
324C2×D17—321no—
325C4×C17—41no—
326C4×C17—81no—
327C4×C17D4211yescharacteristic
328C4×C17C22×D811yescharacteristic
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—41no—
332Dic17—41no—
333#578—171no—
334#577—341no—
335#576—171no—
336#576—171no—
337#576—171no—
338#576—341no—
339#510—171no—
340#510—341no—
341#509—171no—
342#509—171no—
343#509—171no—
344#509—341no—
345#509—341no—
346#509—341no—
347#508—171no—
348#508—341no—
349#508—341no—
350C2×SD32—341no—
351C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
353C2×D16—341no—
354C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
355C2×D16C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#504—171no—
357#504—171no—
358#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#493C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#473—171no—
361#472—171no—
362#472—171no—
363#472—171no—
364#472—341no—
365#471—341no—
366#455—341no—
367#454—341no—
368#453—341no—
369#453—341no—
370#443—171no—
371#443—171no—
372#443—171no—
373#368—171no—
374#364—171no—
375#362—171no—
376#361—171no—
377#361—171no—
378#361—171no—
379#359—171no—
380#359—171no—
381#350—171no—
382#350—171no—
383#346C2×D1711yescharacteristic, complemented
384C2×C17—21no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17—161no—
387C2×C17—161no—
388C2×C17D4×D811yescharacteristic
389D17—41no—
390D17—41no—
391D17—81no—
392D17—81no—
3932−1+4—341no—
394H(5,𝔽2)—341no—
395H(5,𝔽2)—341no—
396H(5,𝔽2)—341no—
397#137—341no—
398#137—341no—
399#137—681no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—341no—
402AGL(1,ℤ/8)—341no—
403AGL(1,ℤ/8)—341no—
404AGL(1,ℤ/8)—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—341no—
407AGL(1,ℤ/8)—681no—
408AGL(1,ℤ/8)—681no—
409AGL(1,ℤ/8)—681no—
410AGL(1,ℤ/8)—681no—
411AGL(1,ℤ/8)—681no—
412AGL(1,ℤ/8)—681no—
413#135—171no—
414#135—171no—
415#135—171no—
416#135—341no—
417#135—341no—
418#135—341no—
419#135—341no—
420#135—681no—
421#135—681no—
422C2×Q16—341no—
423C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—681no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—681no—
431C2×D8C22×D1711yescharacteristic
432C2×D8C22×D1711yescharacteristic
433C2×D8C22×D1711yescharacteristic
434#131—171no—
435#131—171no—
436#131—341no—
437#131—341no—
438#127—21no—
439#124—21no—
440Q32—171no—
441Q32—341no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—41no—
445SD32—171no—
446SD32—171no—
447SD32—341no—
448SD32—341no—
449SD32—341no—
450SD32—341no—
451D16—21no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—171no—
455D16—341no—
456D16—341no—
457D16—341no—
458M32—171no—
459M32—171no—
460M32—341no—
461M32—341no—
462C2×C16—341no—
463C2×C16—341no—
464C2×C16C22×D1711yescharacteristic
465C2×C16C22×D1711yescharacteristic
466#108—171no—
467#108—171no—
468#108—171no—
469#104—171no—
470#104—171no—
471#104—341no—
472#104—341no—
473#101—341no—
474#100—341no—
475#100—341no—
476#100—341no—
477C4×C8C22×D1711yescharacteristic
478C17#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
479#41—171no—
480#41—171no—
481#41—341no—
482#41—341no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41—681no—
491#41—1361no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8—681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—171no—
511Q16—171no—
512Q16—171no—
513Q16—681no—
514Q16—681no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—171no—
518SD16—171no—
519SD16—341no—
520SD16—341no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523SD16—681no—
524SD16—681no—
525SD16—681no—
526SD16—681no—
527SD16—681no—
528SD16—681no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—171no—
538D8—171no—
539D8—171no—
540D8—681no—
541D8—681no—
542D8—681no—
543D8—681no—
544D8—681no—
545D8—681no—
546M16—171no—
547M16—171no—
548M16—341no—
549M16—341no—
550M16—341no—
551M16—341no—
552M16—681no—
553M16—681no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—681no—
557C2×C8—681no—
558C2×C8D4×D1711yescharacteristic
559C2×C8C23×D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D1711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—341no—
564C16—341no—
565C16D4×D1711yescharacteristic
566C16D4×D1711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—1361no—
571C23—1361no—
572C23—1361no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—171no—
576Q8—171no—
577Q8—341no—
578Q8—341no—
579Q8—1361no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—171no—
588D4—171no—
589D4—341no—
590D4—341no—
591D4—341no—
592D4—341no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—1361no—
596D4—1361no—
597D4—1361no—
598D4—1361no—
599D4—1361no—
600D4—1361no—
601D4—1361no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C8—341no—
615C8—341no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C8D8×D1711yescharacteristic
619C8D8×D1711yescharacteristic
620C8C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8#1058769111yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—5441no—
629C22—5441no—
630C22—5441no—
631C22—341no—
632C22—341no—
633C22—681no—
634C22—681no—
635C22#1176361011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—681no—
641C4—681no—
642C4#1176344411yescharacteristic
643C4C2×D8×D1711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—681no—
649C2—681no—
650C2—1361no—
651C2—1361no—
652C2#1454045911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14540459
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2250C2
socleC2×C17D4×D8
hypercenter#2250D17
hypocenterC17#33854
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541926C2semidirect
2. #14541921C2semidirect
3. #14540583C2semidirect
4. #14540569C2semidirect
5. #14530911C2semidirect
6. #14530901C2semidirect
7. #14530857C2semidirect
8. #14530850C2semidirect
9. #14530754C2semidirect
10. #14530747C2semidirect
11. #14530740C2semidirect
12. #14530740C2semidirect
13. #14530671C2semidirect
14. #14530627C2semidirect
15. C17×#2250C2semidirect
16. #11763622C22semidirect
20. #11763610C22semidirect
21. #11763610C22semidirect
22. #11763250C22semidirect
26. #11763245C22semidirect
27. #11763245C22semidirect
35. #11763225C22semidirect
36. #11763225C22semidirect
37. #11763081C22semidirect
40. #11763076C22semidirect
41. #11763076C22semidirect
48. #11762927C22semidirect
49. #11762927C22semidirect
50. #11762639C22semidirect
51. #11762630C22semidirect
52. #11762625C22semidirect
53. #11762622C22semidirect
54. #11762622C22semidirect
55. #11762622C22semidirect
56. #11762617C22semidirect
57. #11762617C22semidirect
58. #11762592C22semidirect
59. #11762592C22semidirect
60. C2×C17×SD32C22semidirect
61. C2×C17×SD32C22semidirect
62. C2×C17×D16C22semidirect
63. C2×C17×D16C22semidirect
64. C17×#495C22semidirect
65. C17×#493C22semidirect
66. C17×#346C22semidirect
144. Dic136D4semidirect
145. #10587471D4semidirect
146. #10587471D4semidirect
147. D272D4semidirect
300. #2250D17semidirect
351. C2×SD32C2×D17semidirect
352. C2×SD32C2×D17semidirect
354. C2×D16C2×D17semidirect
355. C2×D16C2×D17semidirect
358. #495C2×D17semidirect
359. #493C2×D17semidirect
383. #346C2×D17semidirect
478. C17#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419262
#145419212
#145405832
#145405692
#145309112
#145309012
#145308572
#145308502
#145307542
#145307472
#145307402
#145306712
#145306272
C17×#22502
#3385417