Finite Group Databasebeta

← #17191071

Subgroups — #17191071

Order 4352.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763614C2211yescharacteristic
17#11763614C2211yescharacteristic, complemented
18#11763611—21no—
19#11763250—21no—
20#11763250C2211yescharacteristic, complemented
21#11763245—21no—
22#11763245C2211yescharacteristic
23#11763244—21no—
24#11763244—21no—
25#11763244C2211yescharacteristic, complemented
26#11763244C2211yescharacteristic, complemented
27#11763239—21no—
28#11763239—21no—
29#11763239C2211yescharacteristic
30C2×#10587499—21no—
31C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587497—21no—
34C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
36#11763226C2211yescharacteristic, complemented
37#11763226C2211yescharacteristic, complemented
38#11763186C2211yescharacteristic, complemented
39#11763080—21no—
40#11763079C2211yescharacteristic
41#11763079C2211yescharacteristic, complemented
42#11762978—21no—
43#11762978—21no—
44#11762927C2211yescharacteristic, complemented
45#11762638C2211yescharacteristic, complemented
46#11762630C2211yescharacteristic, complemented
47#11762625C2211yescharacteristic, complemented
48#11762622C2211yescharacteristic, complemented
49#11762621C2211yescharacteristic, complemented
50#11762621C2211yescharacteristic, complemented
51#11762616C2211yescharacteristic, complemented
52#11762615C2211yescharacteristic, complemented
53#11762593C2211yescharacteristic, complemented
54#11762593C2211yescharacteristic, complemented
55#11762585C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#578C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#577—21no—
58C17×#576C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#473C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#472C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#471—21no—
63C17×#455—21no—
64C17×#454—21no—
65C17×#443C2211yescharacteristic
66C17×#443C2211yescharacteristic, complemented
67C17×2−1+4—21no—
68C17×H(5,𝔽2)—21no—
69#10587696—21no—
70#10587696—21no—
71C17×#137—21no—
72C17×#137—21no—
73C17×#137—41no—
74C17×#137—41no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C17×#135—21no—
80C17×#135—21no—
81C17×#135—41no—
82C17×#135D411yescharacteristic
83C17×#135C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C17—21no—
85C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C17—21no—
87C2×SD16×C17—41no—
88C2×D8×C17—21no—
89C2×D8×C17C2311yescharacteristic
90C17×#131—21no—
91C17×#131C2311yescharacteristic
92C17×#131C2311yescharacteristic
93C17×#124—21no—
94#10587635—21no—
95#10587635—21no—
96#10587605—41no—
97#10587600—41no—
98#10587600—41no—
99D8×D17—41no—
100#10587594—21no—
101#10587594—21no—
102#10587594—41no—
103#10587594—41no—
104#10587590—21no—
105#10587590—21no—
106#10587590C2311yescharacteristic
107C2×D136—21no—
108C2×D136—21no—
109C2×D136—21no—
110C2×D136C2311yescharacteristic
111C2×D136C2311yescharacteristic
112#10587587—21no—
113#10587560—21no—
114C17×#108D411yescharacteristic
115C17×#108C2311yescharacteristic
116C17×#104—21no—
117C17×#104D411yescharacteristic
118C17×#104D411yescharacteristic
119C17×#101—21no—
120C17×#100—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587500—21no—
123#10587500D411yescharacteristic, complemented
124#10587499—21no—
125#10587499—21no—
126#10587499—21no—
127#10587499—21no—
128#10587499—21no—
129#10587499—41no—
130#10587499D411yescharacteristic, complemented
131#10587498—21no—
132#10587498D411yescharacteristic, complemented
133#10587497—21no—
134#10587497—21no—
135#10587497—21no—
136#10587497—21no—
137#10587497—21no—
138#10587497—41no—
139#10587497D411yescharacteristic, complemented
140#10587494—21no—
141#10587494—21no—
142#10587490C2311yescharacteristic
143#10587483—21no—
144#10587483—21no—
145#10587483C2311yescharacteristic
146#10587483C2311yescharacteristic
147C2×#63214—21no—
148C2×#63214—21no—
149C2×#63214C2311yescharacteristic
150C2×#63214C2311yescharacteristic
151#10587476—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—41no—
155#41×C17—41no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—81no—
158#41×C17C2×D411yescharacteristic
159#41×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—41no—
162C2×Q8×C17—41no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—41no—
166C2×D4×C17—81no—
167#63256—41no—
168#63256—41no—
169D4×D17—41no—
170D4×D17—41no—
171D4×D17—81no—
172D4×D17—81no—
173#63252—21no—
174#63252—41no—
175#63252—41no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68—41no—
180C2×D68—81no—
181Q16×C17—21no—
182Q16×C17—21no—
183Q16×C17—41no—
184Q16×C17—41no—
185Q16×C17D811yescharacteristic
186Q16×C17C2×D411yescharacteristic
187SD16×C17—21no—
188SD16×C17—41no—
189SD16×C17—41no—
190SD16×C17—41no—
191SD16×C17—41no—
192SD16×C17—41no—
193SD16×C17—41no—
194SD16×C17D811yescharacteristic
195SD16×C17D811yescharacteristic
196D8×C17—21no—
197D8×C17—21no—
198D8×C17—41no—
199D8×C17—41no—
200D8×C17D811yescharacteristic
201D8×C17C2×D411yescharacteristic
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—21no—
205M16×C17—41no—
206M16×C17C2×D411yescharacteristic
207M16×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—41no—
211C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17C2411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—81no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215#63230—41no—
216#63230—41no—
217#63228—41no—
218#63228—41no—
219#63223—21no—
220Dic68C2×D411yescharacteristic
221D136—21no—
222D136—21no—
223D136—21no—
224D136—21no—
225D136—41no—
226D136—41no—
227D136—41no—
228D136—41no—
229D136C2×D411yescharacteristic
230#63219—21no—
231#63219—41no—
232#63219—41no—
233#63218—41no—
234C8×D17—41no—
235#63214—21no—
236#63214—21no—
237#63214—21no—
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#63214C2×D411yescharacteristic
240#33854—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—81no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—81no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—81no—
251Q8×C17C2×D811yescharacteristic
252Q8×C17C2×D811yescharacteristic
253D4×C17—21no—
254D4×C17—21no—
255D4×C17—21no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—81no—
262D4×C17C2×D811yescharacteristic
263D4×C17C2×D811yescharacteristic
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—81no—
275C22⋊D17—81no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—41no—
281D68—81no—
282D68—81no—
283D68—162no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—81no—
286C4×D17—81no—
287Dic34—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—41no—
291C8×C17C2×D811yescharacteristic
292C8×C17C2×D811yescharacteristic
293C8×C17C22×D411yescharacteristic
294C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295#3622—41no—
296#3416—171no—
297#3415—171no—
298#3292—171no—
299#3290D1711yescharacteristic, complemented
300#2250—171no—
301#2223—171no—
302#2221—171no—
303#2213—171no—
304#2212—171no—
305#2194—171no—
306#2193—171no—
307#2192—171no—
308#2192—171no—
309#2179—171no—
310#2171—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—161no—
316C22×C17—321no—
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C2×D17—41no—
319C2×D17—81no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—161no—
322C2×D17—161no—
323C2×D17—321no—
324C2×D17—321no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—81no—
330C4×C17D4211yescharacteristic
331C4×C17C22×D811yescharacteristic
332Dic17—41no—
333#578C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#577—21no—
335#576—171no—
336#576—171no—
337#576—341no—
338#576C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#510—171no—
340#510—341no—
341#509—171no—
342#509—171no—
343#509—171no—
344#509—341no—
345#509—341no—
346#509—341no—
347#508—171no—
348#508—341no—
349#508—341no—
350C2×SD32—171no—
351C2×SD32—171no—
352C2×SD32—341no—
353C2×D16—171no—
354C2×D16—171no—
355C2×D16—341no—
356#504—171no—
357#504—171no—
358#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#493—171no—
360#473C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#472—171no—
362#472—171no—
363#472—341no—
364#472C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#471—21no—
366#455—21no—
367#454—21no—
368#453—341no—
369#453—341no—
370#443—171no—
371#443C2×D1711yescharacteristic
372#443C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#368—171no—
374#364—171no—
375#362—171no—
376#361—171no—
377#361—171no—
378#361—171no—
379#359—171no—
380#359—171no—
381#350—171no—
382#350—171no—
383#346—171no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—41no—
386C2×C17—41no—
387C2×C17—81no—
388C2×C17—161no—
389C2×C17D4×D811yescharacteristic
390D17—81no—
391D17—161no—
392D17—161no—
3932−1+4—21no—
394H(5,𝔽2)—21no—
395H(5,𝔽2)—341no—
396H(5,𝔽2)—341no—
397#137—21no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—41no—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—341no—
407AGL(1,ℤ/8)—341no—
408AGL(1,ℤ/8)—341no—
409AGL(1,ℤ/8)—681no—
410AGL(1,ℤ/8)—681no—
411AGL(1,ℤ/8)—681no—
412AGL(1,ℤ/8)—681no—
413#135—21no—
414#135—21no—
415#135—41no—
416#135—171no—
417#135—341no—
418#135—341no—
419#135—681no—
420#135C22⋊D1711yescharacteristic
421#135C22×D1711yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—41no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—171no—
428C2×D8—171no—
429C2×D8—341no—
430C2×D8—341no—
431C2×D8—341no—
432C2×D8—681no—
433C2×D8C22×D1711yescharacteristic
434#131—21no—
435#131—341no—
436#131C22×D1711yescharacteristic
437#131C22×D1711yescharacteristic
438#127—341no—
439#124—21no—
440Q32—171no—
441Q32—341no—
442SD32—171no—
443SD32—171no—
444SD32—341no—
445SD32—341no—
446SD32—341no—
447SD32—341no—
448SD32—341no—
449SD32—341no—
450SD32—681no—
451D16—171no—
452D16—341no—
453D16—341no—
454D16—341no—
455D16—341no—
456D16—341no—
457D16—681no—
458M32—171no—
459M32—171no—
460M32—341no—
461M32—341no—
462C2×C16—171no—
463C2×C16—171no—
464C2×C16—341no—
465C2×C16—341no—
466#108—171no—
467#108C22⋊D1711yescharacteristic
468#108C22×D1711yescharacteristic
469#104—21no—
470#104—341no—
471#104C22⋊D1711yescharacteristic
472#104C22⋊D1711yescharacteristic
473#101—21no—
474#100—21no—
475#100—341no—
476#100—341no—
477C4×C8C22×D1711yescharacteristic
478C17#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483#41—41no—
484#41—81no—
485#41—341no—
486#41—681no—
487#41—681no—
488#41—681no—
489#41—681no—
490#41C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491#41C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—1361no—
506C2×D4—1361no—
507C2×D4—1361no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—41no—
512Q16—171no—
513Q16#6322811yescharacteristic
514Q16D4×D1711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—341no—
523SD16—681no—
524SD16—681no—
525SD16—681no—
526SD16—681no—
527SD16#6322811yescharacteristic
528SD16#6322811yescharacteristic
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—41no—
533D8—171no—
534D8—341no—
535D8—341no—
536D8—341no—
537D8—341no—
538D8—681no—
539D8—681no—
540D8—681no—
541D8—681no—
542D8—681no—
543D8—681no—
544D8#6322811yescharacteristic
545D8D4×D1711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—41no—
550M16—341no—
551M16—681no—
552M16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553M16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—681no—
558C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C8C23×D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C16—171no—
563C16—171no—
564C16—341no—
565C16—341no—
566C16—341no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—1361no—
572C23—1361no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—341no—
578Q8C2×#6322811yescharacteristic
579Q8C2×#6322811yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—2722no—
590D4—341no—
591D4—681no—
592D4—681no—
593D4—681no—
594D4—681no—
595D4—681no—
596D4—1361no—
597D4—1361no—
598D4—1361no—
599D4—1361no—
600D4C2×#6322811yescharacteristic
601D4C2×#6322811yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—1361no—
612C2×C4—1361no—
613C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—41no—
617C8—681no—
618C8C2×#6322811yescharacteristic
619C8C2×#6322811yescharacteristic
620C8C2×D4×D1711yescharacteristic
621C8#1058769111yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—2721no—
628C22—2721no—
629C22—321no—
630C22—5441no—
631C22—5441no—
632C22—681no—
633C22—1361no—
634C22—1361no—
635C22#1176361211yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—681no—
642C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
643C4C22×#6322811yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—2721no—
650C2—2721no—
651C2—1361no—
652C2D4×#6322811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3290C2
socleC2×C17D4×D8
hypercenter#3290D17
hypocenterC17#33854
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541928C2semidirect
2. #14541923C2semidirect
3. #14540584C2semidirect
4. #14531051C2semidirect
5. #14530916C2semidirect
6. #14530902C2semidirect
7. #14530860C2semidirect
8. #14530850C2semidirect
9. #14530753C2semidirect
10. #14530748C2semidirect
11. #14530741C2semidirect
12. #14530739C2semidirect
13. #14530668C2semidirect
14. #14530626C2semidirect
15. C17×#3290C2semidirect
17. #11763614C22semidirect
20. #11763250C22semidirect
25. #11763244C22semidirect
26. #11763244C22semidirect
31. C2×#10587499C22semidirect
32. C2×#10587499C22semidirect
34. C2×#10587497C22semidirect
35. C2×#10587497C22semidirect
36. #11763226C22semidirect
37. #11763226C22semidirect
38. #11763186C22semidirect
41. #11763079C22semidirect
44. #11762927C22semidirect
45. #11762638C22semidirect
46. #11762630C22semidirect
47. #11762625C22semidirect
48. #11762622C22semidirect
49. #11762621C22semidirect
50. #11762621C22semidirect
51. #11762616C22semidirect
52. #11762615C22semidirect
53. #11762593C22semidirect
54. #11762593C22semidirect
55. #11762585C22semidirect
56. C17×#578C22semidirect
58. C17×#576C22semidirect
59. C17×#495C22semidirect
60. C17×#473C22semidirect
61. C17×#472C22semidirect
66. C17×#443C22semidirect
123. #10587500D4semidirect
130. #10587499D4semidirect
132. #10587498D4semidirect
139. #10587497D4semidirect
299. #3290D17semidirect
333. #578C2×D17semidirect
338. #576C2×D17semidirect
358. #495C2×D17semidirect
360. #473C2×D17semidirect
364. #472C2×D17semidirect
372. #443C2×D17semidirect
478. C17#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419282
#145419232
#145405842
#145310512
#145309162
#145309022
#145308602
#145308502
#145307532
#145307482
#145307412
#145307392
#145306682
#145306262
C17×#32902
#3385417