Finite Group Databasebeta

← #17191081

Subgroups — #17191081

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763626C2211yescharacteristic
17#11763626C2211yescharacteristic, complemented
18#11763623—21no—
19#11763250—21no—
20#11763250C2211yescharacteristic, complemented
21#11763249—21no—
22#11763249—21no—
23#11763249C2211yescharacteristic
24#11763249C2211yescharacteristic
25#11763245—21no—
26#11763245C2211yescharacteristic
27#11763239—21no—
28#11763239—21no—
29#11763239C2211yescharacteristic
30C2×#10587500—21no—
31C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587498—21no—
34C2×#10587498C2211yescharacteristic
35C2×#10587498C2211yescharacteristic
36#11763226C2211yescharacteristic
37#11763226C2211yescharacteristic, complemented
38#11763189C2211yescharacteristic, complemented
39#11763085—21no—
40#11763084C2211yescharacteristic
41#11763084C2211yescharacteristic, complemented
42#11762993—21no—
43#11762993—21no—
44#11762927C2211yescharacteristic, complemented
45#11762638C2211yescharacteristic, complemented
46#11762630C2211yescharacteristic, complemented
47#11762625C2211yescharacteristic, complemented
48#11762624C2211yescharacteristic, complemented
49#11762624C2211yescharacteristic, complemented
50#11762622C2211yescharacteristic
51#11762616C2211yescharacteristic
52#11762615C2211yescharacteristic, complemented
53#11762593C2211yescharacteristic
54#11762593C2211yescharacteristic, complemented
55#11762585C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#578C2211yescharacteristic
57C17×#577—21no—
58C17×#576C2211yescharacteristic
59C17×#495C2211yescharacteristic
60C17×#473C2211yescharacteristic
61C17×#472C2211yescharacteristic
62C17×#471—21no—
63C17×#455—21no—
64C17×#454—21no—
65C17×#443C2211yescharacteristic
66C17×#443C2211yescharacteristic
67C17×2−1+4—21no—
68C17×H(5,𝔽2)—21no—
69#10587697—21no—
70#10587697—21no—
71C17×#137—21no—
72C17×#137—21no—
73C17×#137—41no—
74C17×#137—41no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C17×#135—21no—
80C17×#135—21no—
81C17×#135—41no—
82C17×#135D411yescharacteristic
83C17×#135C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C17—21no—
85C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C17—21no—
87C2×SD16×C17—41no—
88C2×D8×C17—21no—
89C2×D8×C17C2311yescharacteristic
90C17×#131—21no—
91C17×#131C2311yescharacteristic
92C17×#131C2311yescharacteristic
93C17×#124—21no—
94#10587637—21no—
95#10587637—21no—
96Q16×D17—41no—
97#10587601—41no—
98#10587601—41no—
99#10587598—41no—
100#10587595—21no—
101#10587595—21no—
102#10587595—41no—
103#10587595—41no—
104C2×Dic68—21no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×Dic68—21no—
107C2×Dic68C2311yescharacteristic
108C2×Dic68C2311yescharacteristic
109#10587590—21no—
110#10587590—21no—
111#10587590C2311yescharacteristic
112#10587587—21no—
113#10587555—21no—
114C17×#108D411yescharacteristic
115C17×#108C2311yescharacteristic
116C17×#104—21no—
117C17×#104D411yescharacteristic
118C17×#104D411yescharacteristic
119C17×#101—21no—
120C17×#100—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587500—21no—
123#10587500—21no—
124#10587500—21no—
125#10587500—21no—
126#10587500—21no—
127#10587500—41no—
128#10587500D411yescharacteristic
129#10587499—21no—
130#10587499D411yescharacteristic
131#10587498—21no—
132#10587498—21no—
133#10587498—21no—
134#10587498—21no—
135#10587498—21no—
136#10587498—41no—
137#10587498D411yescharacteristic
138#10587497—21no—
139#10587497D411yescharacteristic
140#10587495—21no—
141#10587495—21no—
142#10587490C2311yescharacteristic
143#10587483—21no—
144#10587483—21no—
145#10587483C2311yescharacteristic
146#10587483C2311yescharacteristic
147C2×#63214—21no—
148C2×#63214—21no—
149C2×#63214C2311yescharacteristic
150C2×#63214C2311yescharacteristic
151#10587476—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—41no—
155#41×C17—41no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—81no—
158#41×C17C2×D411yescharacteristic
159#41×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—41no—
162C2×Q8×C17—41no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—41no—
166C2×D4×C17—81no—
167Q8×D17—41no—
168Q8×D17—41no—
169#63254—41no—
170#63254—41no—
171#63254—81no—
172#63254—81no—
173#63252—21no—
174#63252—41no—
175#63252—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—41no—
180Q16×C17—21no—
181Q16×C17—21no—
182Q16×C17—41no—
183Q16×C17—41no—
184Q16×C17D811yescharacteristic
185Q16×C17C2×D411yescharacteristic
186SD16×C17—21no—
187SD16×C17—41no—
188SD16×C17—41no—
189SD16×C17—41no—
190SD16×C17—41no—
191SD16×C17—41no—
192SD16×C17—41no—
193SD16×C17D811yescharacteristic
194SD16×C17D811yescharacteristic
195D8×C17—21no—
196D8×C17—21no—
197D8×C17—41no—
198D8×C17—41no—
199D8×C17D811yescharacteristic
200D8×C17C2×D411yescharacteristic
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—41no—
205M16×C17C2×D411yescharacteristic
206M16×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—41no—
210C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—81no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214#63231—41no—
215#63231—41no—
216#63229—41no—
217#63229—41no—
218C4⋊Dic17—81no—
219#63223—21no—
220Dic68—21no—
221Dic68—21no—
222Dic68—21no—
223Dic68—21no—
224Dic68—41no—
225Dic68—41no—
226Dic68—41no—
227Dic68—41no—
228Dic68C2×D411yescharacteristic
229D136C2×D411yescharacteristic
230#63219—21no—
231#63219—41no—
232#63219—41no—
233#63218—41no—
234C8×D17—41no—
235#63214—21no—
236#63214—21no—
237#63214—21no—
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#63214C2×D411yescharacteristic
240#33855—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—81no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246Q8×C17—81no—
247Q8×C17C2×D811yescharacteristic
248Q8×C17C2×D811yescharacteristic
249D4×C17—21no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17—81no—
258D4×C17C2×D811yescharacteristic
259D4×C17C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—41no—
270C22⋊D17—81no—
271C22⋊D17—81no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—21no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17—81no—
280Dic34—21no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34—81no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17C2×D811yescharacteristic
291C8×C17C2×D811yescharacteristic
292C8×C17C22×D411yescharacteristic
293C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#3622—41no—
295#3417—171no—
296#3416—171no—
297#3293—171no—
298#3290D1711yescharacteristic, complemented
299#2251—171no—
300#2223—171no—
301#2222—171no—
302#2214—171no—
303#2212—171no—
304#2195—171no—
305#2195—171no—
306#2194—171no—
307#2193—171no—
308#2179—171no—
309#2171—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—161no—
315C22×C17—321no—
316C22×C17#57611yescharacteristic
317C2×D17—41no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17D4211yescharacteristic
324C4×C17C22×D811yescharacteristic
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17—81no—
328#578—171no—
329#578—171no—
330#578—341no—
331#578C2×D1711yescharacteristic
332#577—21no—
333#576C2×D1711yescharacteristic
334#510—171no—
335#510—171no—
336#510—171no—
337#510—341no—
338#510—341no—
339#510—341no—
340#509—171no—
341#509—341no—
342#508—171no—
343#508—341no—
344#508—341no—
345C2×Q32—171no—
346C2×Q32—171no—
347C2×Q32—341no—
348C2×SD32—171no—
349C2×SD32—171no—
350C2×SD32—341no—
351#504—171no—
352#504—171no—
353#495C2×D1711yescharacteristic
354#494—171no—
355#473—171no—
356#473—171no—
357#473—341no—
358#473C2×D1711yescharacteristic
359#472C2×D1711yescharacteristic
360#471—21no—
361#456—341no—
362#456—341no—
363#455—21no—
364#454—21no—
365#443—171no—
366#443C2×D1711yescharacteristic
367#443C2×D1711yescharacteristic
368#368—171no—
369#364—171no—
370#362—171no—
371#362—171no—
372#362—171no—
373#361—171no—
374#359—171no—
375#359—171no—
376#350—171no—
377#350—171no—
378#346—171no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—41no—
381C2×C17—41no—
382C2×C17—81no—
383C2×C17—161no—
384C2×C17D4×D811yescharacteristic
385D17—81no—
3862−1+4—21no—
3872−1+4—341no—
3882−1+4—341no—
389H(5,𝔽2)—21no—
390#137—21no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—41no—
394#137—341no—
395#137—341no—
396#137—341no—
397#137—341no—
398#137—681no—
399#137—681no—
400#137—681no—
401#137—681no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406#135—21no—
407#135—21no—
408#135—41no—
409#135—171no—
410#135—341no—
411#135—341no—
412#135—681no—
413#135C22⋊D1711yescharacteristic
414#135C22×D1711yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—171no—
417C2×Q16—171no—
418C2×Q16—341no—
419C2×Q16—341no—
420C2×Q16—341no—
421C2×Q16—681no—
422C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—41no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8C22×D1711yescharacteristic
427#131—21no—
428#131—341no—
429#131C22×D1711yescharacteristic
430#131C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊Q8—341no—
432#124—21no—
433Q32—171no—
434Q32—341no—
435Q32—341no—
436Q32—341no—
437Q32—341no—
438Q32—341no—
439Q32—681no—
440SD32—171no—
441SD32—171no—
442SD32—341no—
443SD32—341no—
444SD32—341no—
445SD32—341no—
446SD32—341no—
447SD32—341no—
448SD32—681no—
449D16—171no—
450D16—341no—
451M32—171no—
452M32—171no—
453M32—341no—
454M32—341no—
455C2×C16—171no—
456C2×C16—171no—
457C2×C16—341no—
458C2×C16—341no—
459#108—171no—
460#108C22⋊D1711yescharacteristic
461#108C22×D1711yescharacteristic
462#104—21no—
463#104—341no—
464#104C22⋊D1711yescharacteristic
465#104C22⋊D1711yescharacteristic
466#101—21no—
467#101—341no—
468#101—341no—
469#100—21no—
470C4×C8C22×D1711yescharacteristic
471C17#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—341no—
479#41—681no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—1361no—
484#41—1361no—
485#41C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—681no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8—681no—
495C2×Q8—681no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—41no—
504Q16—171no—
505Q16—341no—
506Q16—341no—
507Q16—341no—
508Q16—341no—
509Q16—681no—
510Q16—681no—
511Q16—681no—
512Q16—681no—
513Q16—681no—
514Q16—681no—
515Q16#6322811yescharacteristic
516Q16D4×D1711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—41no—
524SD16—341no—
525SD16—681no—
526SD16—681no—
527SD16—681no—
528SD16—681no—
529SD16#6322811yescharacteristic
530SD16#6322811yescharacteristic
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—171no—
536D8#6322811yescharacteristic
537D8D4×D1711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—341no—
543M16—681no—
544M16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—681no—
550C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C2×C8C23×D1711yescharacteristic
552C4⋊C4—1361no—
553C22⋊C4—81no—
554C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C16—171no—
556C16—171no—
557C16—341no—
558C16—341no—
559C16—341no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—341no—
567Q8—681no—
568Q8—681no—
569Q8—681no—
570Q8—681no—
571Q8—1361no—
572Q8—1361no—
573Q8C2×#6322811yescharacteristic
574Q8C2×#6322811yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—341no—
585D4—681no—
586D4—1361no—
587D4—1361no—
588D4C2×#6322811yescharacteristic
589D4C2×#6322811yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—681no—
610C8C2×#6322811yescharacteristic
611C8C2×#6322811yescharacteristic
612C8C2×D4×D1711yescharacteristic
613C8#1058769111yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—681no—
621C22#1176361211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—681no—
628C4—1361no—
629C4—1361no—
630C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
631C4C22×#6322811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—1361no—
638C2D4×#6322811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3290C2
socleC2×C17D4×D8
hypercenter#3290D17
hypocenterC17#33855
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541935C2semidirect
2. #14541931C2semidirect
3. #14540589C2semidirect
4. #14531056C2semidirect
5. #14530912C2semidirect
6. #14530907C2semidirect
7. #14530865C2semidirect
8. #14530850C2semidirect
9. #14530762C2semidirect
10. #14530760C2semidirect
11. #14530755C2semidirect
12. #14530746C2semidirect
13. #14530668C2semidirect
14. #14530626C2semidirect
15. C17×#3290C2semidirect
17. #11763626C22semidirect
20. #11763250C22semidirect
31. C2×#10587500C22semidirect
32. C2×#10587500C22semidirect
37. #11763226C22semidirect
38. #11763189C22semidirect
41. #11763084C22semidirect
44. #11762927C22semidirect
45. #11762638C22semidirect
46. #11762630C22semidirect
47. #11762625C22semidirect
48. #11762624C22semidirect
49. #11762624C22semidirect
52. #11762615C22semidirect
54. #11762593C22semidirect
55. #11762585C22semidirect
298. #3290D17semidirect
471. C17#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419352
#145419312
#145405892
#145310562
#145309122
#145309072
#145308652
#145308502
#145307622
#145307602
#145307552
#145307462
#145306682
#145306262
C17×#32902
#3385517