Finite Group Databasebeta

← #17191105

Subgroups — #17191105

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763623C2211yescharacteristic
17#11763620—21no—
18#11763617—21no—
19#11763611C2211yescharacteristic, complemented
20#11763251—21no—
21#11763249C2211yescharacteristic, complemented
22#11763244C2211yescharacteristic
23#11763243—21no—
24#11763240—21no—
25C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D17—21no—
28C2×#10587497C2211yescharacteristic
29#11763225C2211yescharacteristic, complemented
30#11763194C2211yescharacteristic, complemented
31#11763192C2211yescharacteristic, complemented
32#11763084C2211yescharacteristic, complemented
33#11763081C2211yescharacteristic, complemented
34#11763079C2211yescharacteristic
35#11763076C2211yescharacteristic
36#11763074—21no—
37#11763070—21no—
38#11762987—21no—
39#11762985—21no—
40#11762982—21no—
41#11762980—21no—
42#11762926C2211yescharacteristic, complemented
43#11762926C2211yescharacteristic, complemented
44#11762924C2211yescharacteristic
45#11762639C2211yescharacteristic, complemented
46#11762629C2211yescharacteristic, complemented
47#11762626C2211yescharacteristic, complemented
48#11762625C2211yescharacteristic, complemented
49#11762623C2211yescharacteristic, complemented
50#11762622C2211yescharacteristic, complemented
51#11762616C2211yescharacteristic, complemented
52#11762616C2211yescharacteristic, complemented
53#11762594C2211yescharacteristic, complemented
54#11762593C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#578C2211yescharacteristic
57C17×#576C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#510—21no—
59C17×#510C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#509—21no—
61C17×#509C2211yescharacteristic
62C17×#508—21no—
63C17×#508C2211yescharacteristic
64C2×C17×SD32—21no—
65C2×C17×SD32C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#504C2211yescharacteristic, complemented
67C17×2−1+4—21no—
68C17×H(5,𝔽2)—21no—
69#10587697—21no—
70#10587696—21no—
71C17×#137—21no—
72C17×#137—41no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C17×#135—21no—
76C17×#135—21no—
77C17×#135C2311yescharacteristic
78C17×#135C2311yescharacteristic
79C2×Q16×C17—21no—
80C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
81C2×D8×C17—21no—
82C2×D8×C17C2311yescharacteristic
83C17×#131C2311yescharacteristic
84#10587637—21no—
85#10587637—21no—
86#10587637—41no—
87#10587636—41no—
88#10587636—41no—
89#10587636D411yescharacteristic
90#10587635—21no—
91#10587635—21no—
92#10587635—41no—
93#10587634—21no—
94#10587634—21no—
95#10587633—21no—
96#10587628—21no—
97#10587628—41no—
98C2×#63230—21no—
99C2×#63230—41no—
100#10587622—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63229—41no—
103#10587618—21no—
104#10587618—41no—
105#10587605—21no—
106Q16×D17—21no—
107#10587601—41no—
108#10587600—41no—
109#10587598—21no—
110D8×D17—21no—
111C2×Dic68C2311yescharacteristic
112C2×D136C2311yescharacteristic
113#10587587C2311yescharacteristic
114C17×Q32—21no—
115C17×Q32D411yescharacteristic
116C17×SD32—21no—
117C17×SD32—21no—
118C17×SD32—21no—
119C17×SD32—21no—
120C17×SD32D411yescharacteristic
121C17×SD32D411yescharacteristic
122C17×D16—21no—
123C17×D16D411yescharacteristic
124C17×M32—21no—
125C17×M32C2311yescharacteristic
126C2×C16×C17—21no—
127C2×C16×C17C2311yescharacteristic
128#10587508—21no—
129#10587508—21no—
130#10587508D411yescharacteristic
131#10587507—21no—
132#10587504—21no—
133#10587500—21no—
134#10587500—41no—
135#10587499—21no—
136#10587498—21no—
137#10587497—21no—
138#10587497—41no—
139#10587496D411yescharacteristic
140#10587495—21no—
141#10587494—21no—
142#10587493D411yescharacteristic
143#10587490C2311yescharacteristic
144#10587490C2311yescharacteristic
145C8×Dic17C2311yescharacteristic
146#10587483C2311yescharacteristic
147C2×#63214C2311yescharacteristic
148#10587471—21no—
149#10587471—21no—
150#10587469—21no—
151C16×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—21no—
154#41×C17—41no—
155#41×C17—41no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—41no—
158#41×C17—81no—
159#41×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—41no—
162C2×Q8×C17—41no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—41no—
166C2×D4×C17—81no—
167#63256—41no—
168Q8×D17—41no—
169#63254—41no—
170#63254—81no—
171D4×D17—41no—
172D4×D17—81no—
173#63252—41no—
174#63252—41no—
175#63252C2×D411yescharacteristic
176C2×D68—21no—
177C2×D68—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180Q16×C17—21no—
181Q16×C17—21no—
182Q16×C17—41no—
183Q16×C17C2×D411yescharacteristic
184Q16×C17C2×D411yescharacteristic
185SD16×C17—21no—
186SD16×C17—21no—
187SD16×C17—41no—
188SD16×C17—41no—
189D8×C17—21no—
190D8×C17—21no—
191D8×C17—41no—
192D8×C17C2×D411yescharacteristic
193D8×C17C2×D411yescharacteristic
194M16×C17—21no—
195M16×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—81no—
199#63231—41no—
200#63231—41no—
201#63231—41no—
202#63231D811yescharacteristic
203#63230—41no—
204#63230—41no—
205#63230—41no—
206#63230—41no—
207#63230—41no—
208#63230D811yescharacteristic
209#63229—41no—
210#63229—41no—
211#63229—41no—
212#63229—41no—
213#63229—41no—
214#63229D811yescharacteristic
215#63228—41no—
216#63228—41no—
217#63228—41no—
218#63228D811yescharacteristic
219#63227—81no—
220C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63223—21no—
222#63223—21no—
223#63223—41no—
224#63223—41no—
225#63223C2×D411yescharacteristic
226C2×#3622—41no—
227C2×#3622—41no—
228C2×#3622C2×D411yescharacteristic
229Dic68—21no—
230Dic68—21no—
231D136—21no—
232D136—21no—
233#63218—21no—
234C8×D17—21no—
235C16×C17—21no—
236C16×C17C2×D411yescharacteristic
237C16×C17C2×D411yescharacteristic
238#63214—21no—
239#63214—21no—
240#33857—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—81no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—41no—
249Q8×C17—81no—
250Q8×C17C2×D811yescharacteristic
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—81no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D17—21no—
271C22⋊D17—81no—
272C22⋊D17—81no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68—81no—
279D68C2×D811yescharacteristic
280C4×D17—21no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—81no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—81no—
286Dic34C2×D811yescharacteristic
287C8×C17—21no—
288C8×C17C22×D411yescharacteristic
289C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#3622—21no—
291#3622—41no—
292#3622—41no—
293#3622C2×D811yescharacteristic
294#3622C2×D811yescharacteristic
295#3416—171no—
296#3416D1711yescharacteristic, complemented
297#3290—171no—
298#3290—171no—
299#2249—171no—
300#2223—171no—
301#2223—171no—
302#2212—171no—
303#2212—171no—
304#2195—171no—
305#2195—171no—
306#2192—171no—
307#2192—171no—
308#2178—171no—
309#2170—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—161no—
315C22×C17—321no—
316C22×C17#57611yescharacteristic
317C2×D17—21no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—161no—
320C2×D17—321no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17D4211yescharacteristic
326C4×C17C22×D811yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330#578—171no—
331#578C2×D1711yescharacteristic
332#577—341no—
333#577—341no—
334#576—171no—
335#576C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#510—21no—
337#510—171no—
338#510—341no—
339#510C2×D1711yescharacteristic, complemented
340#509—21no—
341#509—171no—
342#509—341no—
343#509C2×D1711yescharacteristic
344#508—21no—
345#508—341no—
346#508C2×D1711yescharacteristic
347C2×Q32—171no—
348C2×SD32—21no—
349C2×SD32—171no—
350C2×SD32—341no—
351C2×SD32C2×D1711yescharacteristic, complemented
352C2×D16—171no—
353#504—171no—
354#504C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#495—171no—
356#495—171no—
357#473—171no—
358#473—171no—
359#472—171no—
360#472—171no—
361#471—341no—
362#471—341no—
363#455—341no—
364#455—341no—
365#454—341no—
366#454—341no—
367#443—171no—
368#443—171no—
369#443—171no—
370#368—171no—
371#364—171no—
372#362—171no—
373#362—171no—
374#361—171no—
375#361—171no—
376#359—171no—
377#359—171no—
378#350—171no—
379#350—171no—
380C4×C16—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387D17—41no—
388D17—161no—
3892−1+4—21no—
3902−1+4—341no—
391H(5,𝔽2)—21no—
392H(5,𝔽2)—341no—
393#137—21no—
394#137—41no—
395#137—341no—
396#137—341no—
397#137—341no—
398#137—681no—
399#137—681no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—41no—
403AGL(1,ℤ/8)—341no—
404AGL(1,ℤ/8)—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—681no—
407AGL(1,ℤ/8)—681no—
408AGL(1,ℤ/8)—681no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—171no—
412#135—341no—
413#135—341no—
414#135—681no—
415#135—681no—
416#135C22×D1711yescharacteristic
417#135C22×D1711yescharacteristic
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—171no—
420C2×Q16—341no—
421C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×SD16—681no—
425C2×SD16—681no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—171no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8C22×D1711yescharacteristic
430#131—171no—
431#131—341no—
432#131—341no—
433#131C22×D1711yescharacteristic
434#124—341no—
435#124—341no—
436Q32—21no—
437Q32—341no—
438Q32—681no—
439Q32C22⋊D1711yescharacteristic
440SD32—21no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—341no—
445SD32—341no—
446SD32—341no—
447SD32—341no—
448SD32C22⋊D1711yescharacteristic
449SD32C22⋊D1711yescharacteristic
450D16—21no—
451D16—341no—
452D16—681no—
453D16C22⋊D1711yescharacteristic
454M32—21no—
455M32—171no—
456M32—341no—
457M32C22×D1711yescharacteristic
458C2×C16—21no—
459C2×C16—171no—
460C2×C16—341no—
461C2×C16C22×D1711yescharacteristic
462#108—171no—
463#108—171no—
464#108—171no—
465#104—171no—
466#104—171no—
467#104—341no—
468#104—341no—
469#101—341no—
470#101—341no—
471#100—341no—
472#100—341no—
473C4×C8—171no—
474C17#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—81no—
482#41—171no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—681no—
487#41—1361no—
488#41D4×D1711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8—681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—1361no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—171no—
507Q16—341no—
508Q16—341no—
509Q16—681no—
510Q16—681no—
511Q16—681no—
512Q16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513Q16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—171no—
519SD16—171no—
520SD16—681no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523SD16—681no—
524SD16—681no—
525SD16—681no—
526SD16—681no—
527SD16—681no—
528SD16—681no—
529SD16—681no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—171no—
534D8—341no—
535D8—341no—
536D8—681no—
537D8—681no—
538D8—681no—
539D8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540D8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—171no—
543M16—341no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548M16D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C2×C8C23×D1711yescharacteristic
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—171no—
558C16—21no—
559C16—341no—
560C16—341no—
561C16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—681no—
566C23—1361no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—171no—
573Q8—681no—
574Q8—681no—
575Q8—1361no—
576Q8D8×D1711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—171no—
588D4—341no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—1361no—
592D4—1361no—
593D4—1361no—
594D4D8×D1711yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—171no—
611C8—171no—
612C8—341no—
613C8—681no—
614C8—681no—
615C8#1058769111yescharacteristic
616C8C22×C22⋊D1711yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—2721no—
623C22—321no—
624C22—5441no—
625C22—341no—
626C22—1361no—
627C22#1176361011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—341no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
636C4C2×D8×D1711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—2721no—
643C2—681no—
644C2D8×C22⋊D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3416C2
socleC2×C17D4×D8
hypercenter#3416D17
hypocenterC17#33857
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541927C2semidirect
2. #14540570C2semidirect
3. #14540566C2semidirect
4. #14531044C2semidirect
5. #14530914C2semidirect
6. #14530911C2semidirect
7. #14530855C2semidirect
8. #14530851C2semidirect
9. #14530762C2semidirect
10. #14530759C2semidirect
11. #14530741C2semidirect
12. #14530738C2semidirect
13. #14530665C2semidirect
14. #14530619C2semidirect
15. C17×#3416C2semidirect
19. #11763611C22semidirect
21. #11763249C22semidirect
25. C2×#10587500C22semidirect
26. C2×#10587471C22semidirect
29. #11763225C22semidirect
30. #11763194C22semidirect
31. #11763192C22semidirect
32. #11763084C22semidirect
33. #11763081C22semidirect
42. #11762926C22semidirect
43. #11762926C22semidirect
45. #11762639C22semidirect
46. #11762629C22semidirect
47. #11762626C22semidirect
48. #11762625C22semidirect
49. #11762623C22semidirect
50. #11762622C22semidirect
51. #11762616C22semidirect
52. #11762616C22semidirect
53. #11762594C22semidirect
54. #11762593C22semidirect
55. C16×Dic17C22semidirect
57. C17×#576C22semidirect
59. C17×#510C22semidirect
65. C2×C17×SD32C22semidirect
66. C17×#504C22semidirect
296. #3416D17semidirect
335. #576C2×D17semidirect
339. #510C2×D17semidirect
351. C2×SD32C2×D17semidirect
354. #504C2×D17semidirect
474. C17#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419272
#145405702
#145405662
#145310442
#145309142
#145309112
#145308552
#145308512
#145307622
#145307592
#145307412
#145307382
#145306652
#145306192
C17×#34162
#3385717