Finite Group Databasebeta

← #17191107

Subgroups — #17191107

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763626C2211yescharacteristic
17#11763616—21no—
18#11763614C2211yescharacteristic, complemented
19#11763250—21no—
20#11763250C2211yescharacteristic, complemented
21#11763249—21no—
22#11763249C2211yescharacteristic, complemented
23#11763245—21no—
24#11763245C2211yescharacteristic
25#11763244—21no—
26#11763244C2211yescharacteristic
27#11763239—21no—
28#11763239—21no—
29#11763239C2211yescharacteristic
30C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587498—21no—
32C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#10587499—21no—
34C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#10587497C2211yescharacteristic
36#11763226C2211yescharacteristic, complemented
37#11763226C2211yescharacteristic, complemented
38#11763193C2211yescharacteristic, complemented
39#11763084C2211yescharacteristic, complemented
40#11763079C2211yescharacteristic
41#11763073—21no—
42#11762988—21no—
43#11762983—21no—
44#11762927C2211yescharacteristic, complemented
45#11762638C2211yescharacteristic, complemented
46#11762630C2211yescharacteristic, complemented
47#11762625C2211yescharacteristic, complemented
48#11762624C2211yescharacteristic, complemented
49#11762622C2211yescharacteristic, complemented
50#11762621C2211yescharacteristic, complemented
51#11762616C2211yescharacteristic, complemented
52#11762615C2211yescharacteristic, complemented
53#11762593C2211yescharacteristic, complemented
54#11762593C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#578C2211yescharacteristic
57C17×#577—21no—
58C17×#576C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#495C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#473C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#472C2211yescharacteristic
62C17×#471—21no—
63C17×#455—21no—
64C17×#454—21no—
65C17×#443C2211yescharacteristic
66C17×#443C2211yescharacteristic, complemented
67C17×2−1+4—21no—
68C17×H(5,𝔽2)—21no—
69#10587697—21no—
70#10587696—21no—
71C17×#137—21no—
72C17×#137—21no—
73C17×#137—41no—
74C17×#137—41no—
75C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C17×#135—21no—
80C17×#135—21no—
81C17×#135—41no—
82C17×#135D411yescharacteristic
83C17×#135C2311yescharacteristic
84C2×Q16×C17—21no—
85C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
86C2×SD16×C17—21no—
87C2×SD16×C17—41no—
88C2×D8×C17—21no—
89C2×D8×C17C2311yescharacteristic
90C17×#131—21no—
91C17×#131C2311yescharacteristic
92C17×#131C2311yescharacteristic
93C17×#124—21no—
94#10587637—21no—
95#10587635—21no—
96#10587604—41no—
97#10587602—41no—
98SD16×D17—41no—
99#10587597—41no—
100#10587595—21no—
101#10587595—41no—
102#10587594—21no—
103#10587594—41no—
104C2×Dic68—21no—
105C2×Dic68C2311yescharacteristic
106#10587590—21no—
107#10587590—21no—
108#10587590C2311yescharacteristic
109C2×D136—21no—
110C2×D136C2311yescharacteristic
111C2×#63219—21no—
112#10587587—21no—
113#10587561—21no—
114C17×#108D411yescharacteristic
115C17×#108C2311yescharacteristic
116C17×#104—21no—
117C17×#104D411yescharacteristic
118C17×#104D411yescharacteristic
119C17×#101—21no—
120C17×#100—21no—
121C4×C8×C17C2311yescharacteristic
122#10587500—21no—
123#10587500—21no—
124#10587500—41no—
125#10587500D411yescharacteristic
126#10587499—21no—
127#10587499—21no—
128#10587499—21no—
129#10587499—21no—
130#10587499D411yescharacteristic
131#10587498—21no—
132#10587498—21no—
133#10587498—21no—
134#10587498—21no—
135#10587498D411yescharacteristic
136#10587497—21no—
137#10587497—21no—
138#10587497—41no—
139#10587497D411yescharacteristic
140#10587495—21no—
141#10587494—21no—
142#10587490C2311yescharacteristic
143#10587483—21no—
144#10587483—21no—
145#10587483C2311yescharacteristic
146#10587483C2311yescharacteristic
147C2×#63214—21no—
148C2×#63214—21no—
149C2×#63214C2311yescharacteristic
150C2×#63214C2311yescharacteristic
151#10587476—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—41no—
155#41×C17—41no—
156#41×C17—41no—
157#41×C17—81no—
158#41×C17C2×D411yescharacteristic
159#41×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C17—21no—
161C2×Q8×C17—41no—
162C2×Q8×C17—41no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—41no—
166C2×D4×C17—81no—
167#63256—41no—
168Q8×D17—41no—
169#63254—41no—
170#63254—81no—
171D4×D17—41no—
172D4×D17—81no—
173#63252—21no—
174#63252—41no—
175#63252—41no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—41no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—41no—
180Q16×C17—21no—
181Q16×C17—21no—
182Q16×C17—41no—
183Q16×C17—41no—
184Q16×C17D811yescharacteristic
185Q16×C17C2×D411yescharacteristic
186SD16×C17—21no—
187SD16×C17—41no—
188SD16×C17—41no—
189SD16×C17—41no—
190SD16×C17—41no—
191SD16×C17—41no—
192SD16×C17—41no—
193SD16×C17D811yescharacteristic
194SD16×C17D811yescharacteristic
195D8×C17—21no—
196D8×C17—21no—
197D8×C17—41no—
198D8×C17—41no—
199D8×C17D811yescharacteristic
200D8×C17C2×D411yescharacteristic
201M16×C17—21no—
202M16×C17—21no—
203M16×C17—21no—
204M16×C17—41no—
205M16×C17C2×D411yescharacteristic
206M16×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—41no—
210C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C17C2411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—81no—
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214#63231—41no—
215#63230—41no—
216#63229—41no—
217#63228—41no—
218#63227—81no—
219#63223—21no—
220Dic68—21no—
221Dic68—21no—
222Dic68—41no—
223Dic68C2×D411yescharacteristic
224D136—21no—
225D136—21no—
226D136—41no—
227D136C2×D411yescharacteristic
228#63219—21no—
229#63219—41no—
230#63219—41no—
231#63219—41no—
232#63219—41no—
233#63218—41no—
234C8×D17—41no—
235#63214—21no—
236#63214—21no—
237#63214—21no—
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#63214C2×D411yescharacteristic
240#33857—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—81no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—41no—
247Q8×C17—41no—
248Q8×C17—81no—
249Q8×C17C2×D811yescharacteristic
250Q8×C17C2×D811yescharacteristic
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—81no—
258D4×C17—81no—
259D4×C17—81no—
260D4×C17C2×D811yescharacteristic
261D4×C17C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—81no—
268C2×C4×C17—81no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—41no—
272C22⋊D17—81no—
273C22⋊D17—81no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—21no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—81no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—81no—
282C4×D17—81no—
283Dic34—21no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—81no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—21no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17C2×D811yescharacteristic
291C8×C17C2×D811yescharacteristic
292C8×C17C22×D411yescharacteristic
293C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294#3622—41no—
295#3416—171no—
296#3416—171no—
297#3290—171no—
298#3290D1711yescharacteristic, complemented
299#2249—171no—
300#2223—171no—
301#2223—171no—
302#2212—171no—
303#2212—171no—
304#2195—171no—
305#2195—171no—
306#2192—171no—
307#2192—171no—
308#2178—171no—
309#2170—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—161no—
315C22×C17—321no—
316C22×C17#57611yescharacteristic
317C2×D17—41no—
318C2×D17—81no—
319C2×D17—161no—
320C2×D17—321no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—21no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—81no—
326C4×C17D4211yescharacteristic
327C4×C17C22×D811yescharacteristic
328Dic17—41no—
329Dic17—81no—
330#578—171no—
331#578C2×D1711yescharacteristic
332#577—21no—
333#577—341no—
334#576—171no—
335#576C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#510—171no—
337#510—171no—
338#510—341no—
339#510—341no—
340#509—171no—
341#509—171no—
342#509—341no—
343#509—341no—
344#508—171no—
345#508—341no—
346#508—341no—
347C2×Q32—171no—
348C2×SD32—171no—
349C2×SD32—171no—
350C2×SD32—341no—
351C2×SD32—341no—
352C2×D16—171no—
353#504—171no—
354#504—171no—
355#495—171no—
356#495C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#473—171no—
358#473C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#472—171no—
360#472C2×D1711yescharacteristic
361#471—21no—
362#471—341no—
363#455—21no—
364#455—341no—
365#454—21no—
366#454—341no—
367#443—171no—
368#443C2×D1711yescharacteristic
369#443C2×D1711yescharacteristic, complemented
370#368—171no—
371#364—171no—
372#362—171no—
373#362—171no—
374#361—171no—
375#361—171no—
376#359—171no—
377#359—171no—
378#350—171no—
379#350—171no—
380C4×C16—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387D17—81no—
388D17—161no—
3892−1+4—21no—
3902−1+4—341no—
391H(5,𝔽2)—21no—
392H(5,𝔽2)—341no—
393#137—21no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—41no—
397#137—341no—
398#137—341no—
399#137—681no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—341no—
407AGL(1,ℤ/8)—681no—
408AGL(1,ℤ/8)—681no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—41no—
412#135—171no—
413#135—341no—
414#135—341no—
415#135—681no—
416#135C22⋊D1711yescharacteristic
417#135C22×D1711yescharacteristic
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—171no—
420C2×Q16—341no—
421C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—341no—
425C2×SD16—681no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—171no—
428C2×D8—341no—
429C2×D8C22×D1711yescharacteristic
430#131—21no—
431#131—341no—
432#131C22×D1711yescharacteristic
433#131C22×D1711yescharacteristic
434#124—21no—
435#124—341no—
436Q32—171no—
437Q32—341no—
438Q32—341no—
439Q32—681no—
440SD32—171no—
441SD32—171no—
442SD32—341no—
443SD32—341no—
444SD32—341no—
445SD32—341no—
446SD32—341no—
447SD32—341no—
448SD32—341no—
449SD32—341no—
450D16—171no—
451D16—341no—
452D16—341no—
453D16—681no—
454M32—171no—
455M32—171no—
456M32—341no—
457M32—341no—
458C2×C16—171no—
459C2×C16—171no—
460C2×C16—341no—
461C2×C16—341no—
462#108—171no—
463#108C22⋊D1711yescharacteristic
464#108C22×D1711yescharacteristic
465#104—21no—
466#104—341no—
467#104C22⋊D1711yescharacteristic
468#104C22⋊D1711yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—341no—
471#100—21no—
472#100—341no—
473C4×C8C22×D1711yescharacteristic
474C17#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—81no—
481#41—341no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—1361no—
487#41C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488#41C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8—681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—341no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—1361no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—171no—
508Q16—341no—
509Q16—341no—
510Q16—681no—
511Q16—681no—
512Q16#6322811yescharacteristic
513Q16D4×D1711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—341no—
522SD16—681no—
523SD16—681no—
524SD16—681no—
525SD16—681no—
526SD16—681no—
527SD16—681no—
528SD16#6322811yescharacteristic
529SD16#6322811yescharacteristic
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—171no—
535D8—341no—
536D8—341no—
537D8—681no—
538D8—681no—
539D8#6322811yescharacteristic
540D8D4×D1711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—41no—
545M16—341no—
546M16—681no—
547M16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548M16C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C2×C8C23×D1711yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C16—171no—
559C16—171no—
560C16—341no—
561C16—341no—
562C16—341no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—681no—
566C23—1361no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—341no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—1361no—
575Q8C2×#6322811yescharacteristic
576Q8C2×#6322811yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—341no—
587D4—681no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592D4—1361no—
593D4C2×#6322811yescharacteristic
594D4C2×#6322811yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—681no—
613C8C2×#6322811yescharacteristic
614C8C2×#6322811yescharacteristic
615C8C2×D4×D1711yescharacteristic
616C8#1058769111yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—2721no—
623C22—321no—
624C22—5441no—
625C22—681no—
626C22—1361no—
627C22#1176361211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
636C4C22×#6322811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—2721no—
643C2—1361no—
644C2D4×#6322811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3290C2
socleC2×C17D4×D8
hypercenter#3290D17
hypocenterC17#33857
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541931C2semidirect
2. #14541928C2semidirect
3. #14540571C2semidirect
4. #14531043C2semidirect
5. #14530916C2semidirect
6. #14530912C2semidirect
7. #14530853C2semidirect
8. #14530850C2semidirect
9. #14530762C2semidirect
10. #14530760C2semidirect
11. #14530741C2semidirect
12. #14530739C2semidirect
13. #14530663C2semidirect
14. #14530621C2semidirect
15. C17×#3290C2semidirect
18. #11763614C22semidirect
20. #11763250C22semidirect
22. #11763249C22semidirect
30. C2×#10587500C22semidirect
32. C2×#10587498C22semidirect
34. C2×#10587499C22semidirect
36. #11763226C22semidirect
37. #11763226C22semidirect
38. #11763193C22semidirect
39. #11763084C22semidirect
44. #11762927C22semidirect
45. #11762638C22semidirect
46. #11762630C22semidirect
47. #11762625C22semidirect
48. #11762624C22semidirect
49. #11762622C22semidirect
50. #11762621C22semidirect
51. #11762616C22semidirect
52. #11762615C22semidirect
53. #11762593C22semidirect
54. #11762593C22semidirect
55. C4×#63214C22semidirect
58. C17×#576C22semidirect
59. C17×#495C22semidirect
60. C17×#473C22semidirect
66. C17×#443C22semidirect
298. #3290D17semidirect
335. #576C2×D17semidirect
356. #495C2×D17semidirect
358. #473C2×D17semidirect
369. #443C2×D17semidirect
474. C17#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419312
#145419282
#145405712
#145310432
#145309162
#145309122
#145308532
#145308502
#145307622
#145307602
#145307412
#145307392
#145306632
#145306212
C17×#32902
#3385717