Finite Group Databasebeta

← #17191111

Subgroups — #17191111

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763626C2211yescharacteristic
17#11763623C2211yescharacteristic
18#11763620—21no—
19#11763619—21no—
20#11763610C2211yescharacteristic, complemented
21#11763252C2211yescharacteristic, complemented
22#11763249—21no—
23#11763249C2211yescharacteristic, complemented
24#11763248—21no—
25#11763245—21no—
26#11763245C2211yescharacteristic
27#11763243—21no—
28#11763239—21no—
29#11763239C2211yescharacteristic
30#11763238—21no—
31C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587498—21no—
33C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#10587498C2211yescharacteristic, complemented
35SD32×D17—21no—
36#11763227C2211yescharacteristic, complemented
37#11763226C2211yescharacteristic, complemented
38#11763192C2211yescharacteristic, complemented
39#11763192C2211yescharacteristic, complemented
40#11763085C2211yescharacteristic, complemented
41#11763084C2211yescharacteristic, complemented
42#11763076C2211yescharacteristic
43#11763071—21no—
44#11763070—21no—
45#11762989—21no—
46#11762987—21no—
47#11762980—21no—
48#11762980—21no—
49#11762926C2211yescharacteristic, complemented
50#11762925C2211yescharacteristic, complemented
51#11762924C2211yescharacteristic
52#11762638C2211yescharacteristic, complemented
53#11762629C2211yescharacteristic, complemented
54#11762626C2211yescharacteristic, complemented
55#11762624C2211yescharacteristic, complemented
56#11762622C2211yescharacteristic, complemented
57#11762617C2211yescharacteristic, complemented
58#11762592C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#576C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#509C2211yescharacteristic
62C2×C17×D16C2211yescharacteristic
63C17×#472C2211yescharacteristic
64C17×#361C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#350C2211yescharacteristic, complemented
67C17×H(5,𝔽2)—21no—
68#10587697—21no—
69#10587697—21no—
70#10587691—21no—
71C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C17×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C17×#135—21no—
75C17×#135C2311yescharacteristic
76C2×D8×C17—21no—
77C2×D8×C17C2311yescharacteristic
78C2×D8×C17C2311yescharacteristic
79C17×#131C2311yescharacteristic
80#10587637—21no—
81#10587637—21no—
82#10587637—41no—
83#10587636—41no—
84#10587636D411yescharacteristic
85#10587634—21no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—41no—
91#10587618—21no—
92#10587618—21no—
93#10587618—41no—
94Q16×D17—21no—
95#10587601—41no—
96#10587601—41no—
97SD16×D17—41no—
98#10587598—21no—
99#10587598—21no—
100#10587598—41no—
101#10587597—41no—
102#10587597—41no—
103D8×D17—21no—
104#10587595—21no—
105#10587595—21no—
106#10587595—41no—
107#10587593—21no—
108C2×Dic68—21no—
109C2×Dic68C2311yescharacteristic
110C2×Dic68C2311yescharacteristic
111#10587590—21no—
112#10587590C2311yescharacteristic
113#10587587C2311yescharacteristic
114C17×SD32—21no—
115C17×D16—21no—
116C17×D16—41no—
117C17×M32C2311yescharacteristic
118C2×C16×C17C2311yescharacteristic
119C17×#108C2311yescharacteristic
120C17×#100—21no—
121#10587508—21no—
122#10587508D411yescharacteristic
123#10587504—21no—
124#10587500—21no—
125#10587500D411yescharacteristic
126#10587499D411yescharacteristic
127#10587498—21no—
128#10587498—21no—
129#10587498—21no—
130#10587498—21no—
131#10587498—21no—
132#10587498—21no—
133#10587498D411yescharacteristic
134#10587497—21no—
135#10587497D411yescharacteristic
136#10587496—21no—
137#10587496D411yescharacteristic
138#10587495—21no—
139#10587495—21no—
140#10587493D411yescharacteristic
141#10587490C2311yescharacteristic
142C8×Dic17C2311yescharacteristic
143#10587483—21no—
144#10587483C2311yescharacteristic
145C2×#63214—21no—
146C2×#63214C2311yescharacteristic
147Dic136—21no—
148Dic136—41no—
149#10587471—21no—
150#10587469—21no—
151C16×D17—21no—
152#41×C17—21no—
153#41×C17—41no—
154#41×C17—41no—
155#41×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×C22⋊D17—81no—
162Q8×D17—41no—
163Q8×D17—41no—
164#63254—41no—
165#63254—41no—
166#63254—41no—
167#63254—41no—
168#63254—81no—
169#63254—81no—
170D4×D17—41no—
171D4×D17—41no—
172#63252—21no—
173#63252—41no—
174#63252—41no—
175#63252C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—41no—
180Q16×C17C2×D411yescharacteristic
181SD16×C17—21no—
182SD16×C17—41no—
183SD16×C17—41no—
184D8×C17—21no—
185D8×C17—21no—
186D8×C17—21no—
187D8×C17—21no—
188D8×C17—41no—
189D8×C17—41no—
190D8×C17C2×D411yescharacteristic
191M16×C17—21no—
192M16×C17—21no—
193M16×C17C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—81no—
197C22⋊Dic17—81no—
198#63231—41no—
199#63231—41no—
200#63231D811yescharacteristic
201#63230D811yescharacteristic
202#63229—41no—
203#63229—41no—
204#63229—41no—
205#63229—41no—
206#63229—41no—
207#63229—41no—
208#63229—41no—
209#63229—41no—
210#63229D811yescharacteristic
211#63228—41no—
212#63228—41no—
213#63228D811yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63223—21no—
216#63223—41no—
217#63223C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622—41no—
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220Dic68—21no—
221Dic68—21no—
222Dic68—21no—
223Dic68—21no—
224Dic68—41no—
225Dic68—41no—
226Dic68C2×D411yescharacteristic
227D136C2×D411yescharacteristic
228#63219—21no—
229#63219—41no—
230#63219—41no—
231#63218—21no—
232#63218—41no—
233C8×D17—21no—
234C8×D17—41no—
235C16×C17—21no—
236C16×C17—21no—
237#63214—21no—
238#63214C2×D411yescharacteristic
239#63214C2×D411yescharacteristic
240#33857—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—81no—
244C22×D17—81no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17C2×D811yescharacteristic
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—81no—
255D4×C17—81no—
256D4×C17C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—21no—
262C22⋊D17—41no—
263C22⋊D17—81no—
264C22⋊D17—81no—
265C22⋊D17—81no—
266C22⋊D17—81no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—21no—
274D68C2×D811yescharacteristic
275C4×D17—21no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—81no—
279Dic34—21no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—81no—
285Dic34—81no—
286Dic34C2×D811yescharacteristic
287C8×C17—21no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17C22×D411yescharacteristic
290C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#3622—21no—
292#3622—41no—
293#3622C2×D811yescharacteristic
294#3622C2×D811yescharacteristic
295#3416—171no—
296#3416—171no—
297#3290—171no—
298#3290—171no—
299#2249—171no—
300#2223—171no—
301#2223—171no—
302#2212—171no—
303#2212—171no—
304#2195—171no—
305#2195—171no—
306#2192—171no—
307#2192D1711yescharacteristic, complemented
308#2178—171no—
309#2170—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—81no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—161no—
315C22×C17—161no—
316C22×C17—321no—
317C22×C17#57611yescharacteristic
318C2×D17—21no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—321no—
321C4×C17—21no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17D4211yescharacteristic
324C4×C17C22×D811yescharacteristic
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330#578—171no—
331#578—171no—
332#577—341no—
333#577—341no—
334#576—171no—
335#576C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#510—171no—
337#510—171no—
338#510—341no—
339#510—341no—
340#509—171no—
341#509—341no—
342#509—341no—
343#509C2×D1711yescharacteristic
344#508—171no—
345#508—341no—
346#508—341no—
347C2×Q32—171no—
348C2×SD32—171no—
349C2×SD32—171no—
350C2×SD32—341no—
351C2×SD32—341no—
352C2×D16C2×D1711yescharacteristic
353#504—171no—
354#504—171no—
355#495—171no—
356#495—171no—
357#473—171no—
358#473—171no—
359#472—171no—
360#472C2×D1711yescharacteristic
361#471—341no—
362#471—341no—
363#455—341no—
364#455—341no—
365#454—341no—
366#454—341no—
367#443—171no—
368#443—171no—
369#443—171no—
370#368—171no—
371#364—171no—
372#362—171no—
373#362—171no—
374#361—171no—
375#361C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#359—171no—
377#359C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#350—171no—
379#350C2×D1711yescharacteristic, complemented
380C4×C16—171no—
381C2×C17—21no—
382C2×C17—41no—
383C2×C17—81no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17D4×D811yescharacteristic
387D17—41no—
388D17—81no—
3892−1+4—341no—
3902−1+4—341no—
391H(5,𝔽2)—21no—
392H(5,𝔽2)—341no—
393#137—341no—
394#137—341no—
395#137—341no—
396#137—341no—
397#137—681no—
398#137—681no—
399#137—681no—
400#137—681no—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—681no—
407AGL(1,ℤ/8)—681no—
408AGL(1,ℤ/8)—681no—
409#135—21no—
410#135—171no—
411#135—171no—
412#135—341no—
413#135—341no—
414#135—341no—
415#135—681no—
416#135—681no—
417#135C22×D1711yescharacteristic
418C2×Q16—171no—
419C2×Q16—171no—
420C2×Q16—341no—
421C2×Q16—341no—
422C2×SD16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×SD16—681no—
425C2×SD16—681no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—341no—
428C2×D8C22×D1711yescharacteristic
429C2×D8C22×D1711yescharacteristic
430#131—171no—
431#131—341no—
432#131—341no—
433#131C22×D1711yescharacteristic
434#124—341no—
435#124—341no—
436Q32—171no—
437Q32—341no—
438Q32—341no—
439Q32—681no—
440SD32—21no—
441SD32—171no—
442SD32—171no—
443SD32—341no—
444SD32—341no—
445SD32—341no—
446SD32—341no—
447SD32—341no—
448SD32—341no—
449SD32—341no—
450D16—21no—
451D16—41no—
452D16—171no—
453D16—341no—
454M32—171no—
455M32—341no—
456M32—341no—
457M32C22×D1711yescharacteristic
458C2×C16—171no—
459C2×C16—341no—
460C2×C16—341no—
461C2×C16C22×D1711yescharacteristic
462#108—171no—
463#108—171no—
464#108C22×D1711yescharacteristic
465#104—171no—
466#104—171no—
467#104—341no—
468#104—341no—
469#101—341no—
470#101—341no—
471#100—21no—
472#100—341no—
473C4×C8—171no—
474C17#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—171no—
479#41—341no—
480#41—681no—
481#41—681no—
482#41—681no—
483#41—681no—
484#41—681no—
485#41—681no—
486#41—1361no—
487#41—1361no—
488#41D4×D1711yescharacteristic
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—341no—
491C2×Q8—681no—
492C2×Q8—681no—
493C2×Q8—681no—
494C2×Q8—681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—681no—
501C2×D4—681no—
502C2×D4—1361no—
503Q16—171no—
504Q16—171no—
505Q16—341no—
506Q16—341no—
507Q16—341no—
508Q16—341no—
509Q16—681no—
510Q16—681no—
511Q16—681no—
512Q16—681no—
513Q16D4×D1711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—171no—
518SD16—171no—
519SD16—341no—
520SD16—681no—
521SD16—681no—
522SD16—681no—
523SD16—681no—
524SD16—681no—
525SD16—681no—
526SD16—681no—
527SD16—681no—
528SD16—681no—
529SD16—681no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—41no—
535D8—41no—
536D8—171no—
537D8—171no—
538D8—681no—
539D8—681no—
540D8D4×D1711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—171no—
544M16—341no—
545M16—341no—
546M16—681no—
547M16—681no—
548M16D4×D1711yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—171no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—681no—
553C2×C8—681no—
554C2×C8C23×D1711yescharacteristic
555C22⋊C4—1361no—
556C22⋊C4—1361no—
557C42—171no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—171no—
561C16—171no—
562C16—341no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—1361no—
567Q8—21no—
568Q8—171no—
569Q8—341no—
570Q8—681no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—1361no—
575Q8—1361no—
576Q8D8×D1711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—171no—
587D4—341no—
588D4—341no—
589D4—681no—
590D4—1361no—
591D4—1361no—
592D4—1361no—
593D4—1361no—
594D4D8×D1711yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1361no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4—1361no—
607C2×C4—1361no—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—171no—
612C8—171no—
613C8—341no—
614C8—681no—
615C8C2×D4×D1711yescharacteristic
616C8#1058769111yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—321no—
624C22—5441no—
625C22—341no—
626C22—681no—
627C22#1176361311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—341no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C4#1176344111yescharacteristic
636C4C2×D8×D1711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—681no—
643C2—1361no—
644C2#1454045411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14540454
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2192C2
socleC2×C17D4×D8
hypercenter#2192D17
hypocenterC17#33857
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541931C2semidirect
2. #14541930C2semidirect
3. #14540566C2semidirect
4. #14540565C2semidirect
5. #14531042C2semidirect
6. #14530913C2semidirect
7. #14530912C2semidirect
8. #14530852C2semidirect
9. #14530851C2semidirect
10. #14530764C2semidirect
11. #14530763C2semidirect
12. #14530740C2semidirect
13. #14530662C2semidirect
14. #14530618C2semidirect
15. C17×#2192C2semidirect
20. #11763610C22semidirect
21. #11763252C22semidirect
23. #11763249C22semidirect
31. C2×Dic136C22semidirect
33. C2×#10587498C22semidirect
34. C2×#10587498C22semidirect
36. #11763227C22semidirect
37. #11763226C22semidirect
38. #11763192C22semidirect
39. #11763192C22semidirect
40. #11763085C22semidirect
41. #11763084C22semidirect
49. #11762926C22semidirect
50. #11762925C22semidirect
52. #11762638C22semidirect
53. #11762629C22semidirect
54. #11762626C22semidirect
55. #11762624C22semidirect
56. #11762622C22semidirect
57. #11762617C22semidirect
58. #11762592C22semidirect
59. C16×Dic17C22semidirect
60. C17×#576C22semidirect
64. C17×#361C22semidirect
65. C17×#359C22semidirect
66. C17×#350C22semidirect
307. #2192D17semidirect
335. #576C2×D17semidirect
375. #361C2×D17semidirect
377. #359C2×D17semidirect
379. #350C2×D17semidirect
474. C17#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145419312
#145419302
#145405662
#145405652
#145310422
#145309132
#145309122
#145308522
#145308512
#145307642
#145307632
#145307402
#145306622
#145306182
C17×#21922
#3385717