Finite Group Databasebeta

← #17191143

Subgroups — #17191143

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17C2211yescharacteristic
17#11763460—21no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19C2×D272C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#10587497C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
23#11763213C2211yescharacteristic, complemented
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763124—21no—
26#11763122—21no—
27#11763088—21no—
28#11763046C2211yescharacteristic, complemented
29#11763045C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic, complemented
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11763002—21no—
33#11762943—21no—
34#11762941—21no—
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#11762635C2211yescharacteristic, complemented
40#11762634C2211yescharacteristic, complemented
41#11762634C2211yescharacteristic, complemented
42#11762627C2211yescharacteristic, complemented
43#11762611C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic, complemented
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic, complemented
47#11762609C2211yescharacteristic, complemented
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#357C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C17—21no—
60C22×C22⋊D17—41no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×#63252—41no—
63C2×D8×C17—22no—
64C2×D8×C17—21no—
65C2×D8×C17—41no—
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C2×D8×C17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70#10587639—41no—
71#10587626—21no—
72#10587625—41no—
73#10587624—21no—
74#10587623—41no—
75D4×Dic17—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587615—41no—
81C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
82D8×D17—22no—
83D8×D17—41no—
84C2×D136C2311yescharacteristic
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587582—41no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107—21no—
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99#10587503—21no—
100#10587503—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587497—22no—
103#10587497—41no—
104#10587492—21no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587480—21no—
114#10587480—21no—
115#10587478—21no—
116#10587478—21no—
117D272—41no—
118C16×D17—41no—
119C24×C17—41no—
120C23×D17—41no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—81no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—84no—
135C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
136C22×Dic17—41no—
137D4×D17—42no—
138D4×D17—81no—
139#63252—84no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—41no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic34—41no—
147D8×C17—21no—
148D8×C17—21no—
149D8×C17—21no—
150D8×C17—42no—
151D8×C17#4112yescomplemented
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C22⋊Dic17—41no—
160C22⋊Dic17—41no—
161C22⋊Dic17D811yescharacteristic
162#63228—42no—
163#63228—81no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168#63227D811yescharacteristic
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171#63225—41no—
172#63225—41no—
173#63225D811yescharacteristic
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177D136—21no—
178D136—21no—
179D136—21no—
180D136—21no—
181C8×D17—21no—
182C8×D17—21no—
183C16×C17—21no—
184C16×C17—21no—
185#63214—21no—
186#63214—21no—
187#33861—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17—82no—
192C23×C17—161no—
193C23×C17C2×D811yescharacteristic
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—82no—
197C22×D17—82no—
198C22×D17—161no—
199C22×D17C2×D811yescharacteristic
200D4×C17—22no—
201D4×C17—41no—
202D4×C17—41no—
203D4×C17—41no—
204D4×C17—82no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—82no—
214C22⋊D17—82no—
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—82no—
217C22⋊D17—161no—
218C22⋊D17D1614yescomplemented
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—82no—
222C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
225D68—41no—
226D68—41no—
227D68—41no—
228D68—41no—
229D68—82no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—82no—
235C8×C17—21no—
236C8×C17C2×#4111yescharacteristic
237C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#3622—21no—
239#3622—21no—
240#3334—171no—
241D4×D8—171no—
242#2240—171no—
243#2232—171no—
244#2232—171no—
245#2224—171no—
246#2215—171no—
247#2215—171no—
248#2206—171no—
249#2184—171no—
250#2184—171no—
251C4×D16—171no—
252D4×C16—171no—
253C2×#357—171no—
254C2×#357D1711yescharacteristic, complemented
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—164no—
264C22×C17C2×D1612yes—
265C22×C17C22×D811yescharacteristic
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—164no—
275C2×D17C2×D1612yes—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17#54611yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Dic17C2×D1612yes—
286C22×D8—171no—
287C22×D8C2×D1711yescharacteristic
288#547—341no—
289D42—341no—
290C2×D16—171no—
291C2×D16—171no—
292C2×D16—171no—
293C22×C16—171no—
294C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
295#500—171no—
296#493—171no—
297#480—341no—
298#480—341no—
299#474—341no—
300#466—171no—
301#466—171no—
302#466—171no—
303#466—171no—
304#459—341no—
305#447—341no—
306#447—341no—
307C4×D8—171no—
308C4×D8—171no—
309C8×D4—171no—
310C2×#107—171no—
311C2×#107C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#366—171no—
313#366—171no—
314#366—171no—
315C4⋊C16—171no—
316#357—171no—
317#357—171no—
318#357—171no—
319#357—171no—
320#357—171no—
321#357—171no—
322#357C2×D1711yescharacteristic
323#357C2×D1711yescharacteristic
324#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#357C2×D1711yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—171no—
327C22⋊C16—171no—
328C4×C16—171no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—82no—
331C2×C17—161no—
332C2×C17#329411yescharacteristic
333C2×C17C22×D1611yescharacteristic
334C2×C17#341611yescharacteristic
335D17—22no—
336D17—161no—
337D17—161no—
338C2×#41—681no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—341no—
341C22×D4—681no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—41no—
345C2×D8—171no—
346C2×D8—171no—
347C2×D8—341no—
348C2×D8—341no—
349C2×D8—342no—
350C2×D8—681no—
351C2×D8C22×D1711yescharacteristic
352C2×D8C22×D1711yescharacteristic
353C22×C8—171no—
354C22×C8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8—341no—
356#127—341no—
357#123—681no—
358#123—681no—
359C22⋊Q8—681no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#121—681no—
365#120—681no—
366#120—681no—
367C4×D4—171no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372D16—342no—
373D16—681no—
374D16—681no—
375C2×C16—41no—
376C2×C16—171no—
377C2×C16—171no—
378C2×C16—681no—
379C2×C16C22×D1711yescharacteristic
380C2×C16C22×D1711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—171no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107C22×D1711yescharacteristic
387#107C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊C8—171no—
389#102—341no—
390#102—341no—
391#102—341no—
392#102—341no—
393#102—341no—
394#102—341no—
395C22⋊C8—171no—
396C22⋊C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C17#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C24—41no—
400C24—681no—
401#41—1364no—
402C2×Q8—681no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—171no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—681no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—681no—
414C2×D4—681no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—681no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—1361no—
420C2×D4—1364no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—42no—
431D8—341no—
432D8—341no—
433D8—341no—
434D8—341no—
435D8—682no—
436D8—1361no—
437D8#6325212yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8D4×D1711yescharacteristic
445C2×C8C23×D1711yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—681no—
454C22⋊C4—171no—
455C22⋊C4—171no—
456C22⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C42—171no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—341no—
466C16—341no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—161no—
472C23—2721no—
473C23—171no—
474C23—681no—
475C23—681no—
476C23—1362no—
477C23—1362no—
478C23D8×D1711yescharacteristic
479Q8—1362no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—2721no—
486D4—174no—
487D4—681no—
488D4—681no—
489D4—681no—
490D4—681no—
491D4—1362no—
492D4—1362no—
493D4—1362no—
494D4—1362no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4D8×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—341no—
516C8—341no—
517C8C2×#6325211yescharacteristic
518C8#1058769111yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22—2724no—
529C22—172no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—1361no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22D16×D1712yes—
539C22C2×D8×D1711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—172no—
544C4—341no—
545C4—341no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4#1176344911yescharacteristic
549C4#1176361511yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—2721no—
554C2—2721no—
555C2—342no—
556C2#1454059311yescharacteristic
557C2C2×D16×D1711yescharacteristic
558C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#357C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#357D17
hypocenterC17#33861
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541129C2semidirect
2. D8×C22⋊D17C2semidirect
3. #14531006C2semidirect
4. #14530964C2semidirect
5. #14530963C2semidirect
6. #14530919C2semidirect
7. #14530870C2semidirect
8. #14530869C2semidirect
9. #14530818C2semidirect
10. #14530697C2semidirect
11. #14530696C2semidirect
12. #14530628C2semidirect
13. C16×C22⋊D17C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C2×C17×#357C2semidirect
19. C2×D272C22semidirect
21. C2×#10587497C22semidirect
22. C2×C16×D17C22semidirect
23. #11763213C22semidirect
28. #11763046C22semidirect
30. #11763045C22semidirect
36. #11762891C22semidirect
38. #107×D17C22semidirect
39. #11762635C22semidirect
40. #11762634C22semidirect
41. #11762634C22semidirect
42. #11762627C22semidirect
43. #11762611C22semidirect
44. #11762611C22semidirect
46. #11762610C22semidirect
47. #11762609C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
49. C22⋊#63214C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
53. C22×C16×C17C22semidirect
54. C2×C17×#107C22semidirect
57. C17×#357C22semidirect
58. C17×#357C22semidirect
151. D8×C17#41semidirect
218. C22⋊D17D16semidirect
254. C2×#357D17semidirect
294. C22×C16C2×D17semidirect
311. C2×#107C2×D17semidirect
324. #357C2×D17semidirect
325. #357C2×D17semidirect
398. C17#33861semidirect
437. D8#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411292
D8×C22⋊D172
#145310062
#145309642
#145309632
#145309192
#145308702
#145308692
#145308182
#145306972
#145306962
#145306282
C16×C22⋊D172
D17×#3572
C2×C17×#3572
#3386117