Subgroups — #17191147

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763463	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587497	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587497	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763123	—	2	2	no	—
18	#11763090	—	2	1	no	—
19	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762634	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762610	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762610	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#459	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#447	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂×#63254	—	4	1	no	—
44	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
54	C₁₇×#120	—	4	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587616	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587583	—	4	1	no	—
61	#10587572	—	4	2	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587497	—	2	2	no	—
71	#10587497	—	4	2	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	1	no	—
75	#10587489	—	2	2	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63214	—	4	2	no	—
79	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	#63254	—	8	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
101	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
106	D₈×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#63227	—	4	1	no	—
119	#63227	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	D₁₃₆	—	2	1	no	—
125	D₁₃₆	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	1	no	—
127	#63214	—	2	1	no	—
128	#63214	—	2	2	no	—
129	#33861	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	16	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
142	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
143	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
145	D₄×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
158	D₆₈	—	4	1	no	—
159	D₆₈	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	#3334	—	17	1	no	—
167	D₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2240	—	17	1	no	—
169	#2232	—	17	2	no	—
170	#2224	—	17	1	no	—
171	#2215	—	17	2	no	—
172	#2206	—	17	1	no	—
173	#2184	—	17	2	no	—
174	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
175	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
176	C₂×#357	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#547	—	34	1	no	—
201	D₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
205	#500	—	17	1	no	—
206	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#480	—	34	2	no	—
208	#474	—	34	1	no	—
209	#466	—	17	2	no	—
210	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#459	—	2	1	no	—
212	#447	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈	—	17	1	no	—
214	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	—	17	2	no	—
217	#366	—	17	1	no	—
218	#366	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
220	#357	—	17	1	no	—
221	#357	—	17	2	no	—
222	#357	—	17	2	no	—
223	#357	—	17	2	no	—
224	#357	—	17	2	no	—
225	#357	—	17	1	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
231	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	—	16	1	no	—
235	C₂×#41	—	68	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#123	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	4	1	no	—
252	#121	—	34	2	no	—
253	#120	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	1	no	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	D₁₆	—	34	2	no	—
259	D₁₆	—	68	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
264	#107	—	17	1	no	—
265	#107	—	17	2	no	—
266	#107	—	34	2	no	—
267	#107	—	34	1	no	—
268	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	2	1	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#102	—	34	1	no	—
273	#102	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₁₇	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	#41	—	136	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	2	no	—
291	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	1	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	8	1	no	—
301	D₈	—	34	1	no	—
302	D₈	—	34	1	no	—
303	D₈	#63254	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	34	1	no	—
322	C₁₆	—	34	1	no	—
323	C₁₆	—	34	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	16	2	no	—
329	C₂³	—	68	1	no	—
330	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
331	Q₈	—	136	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	—	16	1	no	—
340	D₄	—	68	1	no	—
341	D₄	—	68	1	no	—
342	D₄	—	136	4	no	—
343	D₄	#10587497	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	136	4	no	—
351	C₂×C₄	—	136	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	16	8	no	—
369	C₂²	—	136	1	no	—
370	C₂²	—	136	1	no	—
371	C₂²	—	136	1	no	—
372	C₂²	C₂×#10587497	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₄	C₂×#10587497	1	2	yes	—
380	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	272	1	no	—
386	C₂	#14540597	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#10587497	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14541931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541132	C₂	semidirect
2. #14531007	C₂	semidirect
3. #14530962	C₂	semidirect
4. #14530921	C₂	semidirect
5. #14530868	C₂	semidirect
6. #14530816	C₂	semidirect
7. #14530696	C₂	semidirect
8. C₄×#10587497	C₂	semidirect
9. D₄×#63214	C₂	semidirect
10. C₂×#11762610	C₂	semidirect
11. D₄×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
14. C₂×#10587497	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63214	C₂²	semidirect
16. #11763214	C₂²	semidirect
19. #11763045	C₂²	semidirect
20. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
22. #11762634	C₂²	semidirect
23. #11762634	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
27. #11762610	C₂²	semidirect
28. #11762610	C₂²	semidirect
29. #11762610	C₂²	semidirect
30. #11762609	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#63214	C₂²	semidirect
32. C₄×#63214	C₂²	semidirect
106. D₈×C₁₇	#41	semidirect
145. D₄×C₁₇	D₁₆	semidirect
167. D₄×D₈	D₁₇	semidirect
276. C₁₇	#33861	semidirect
303. D₈	#63254	semidirect
343. D₄	#10587497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541132	2
#14531007	2
#14530962	2
#14530921	2
#14530868	2
#14530816	2
#14530696	2
C₄×#10587497	2
D₄×#63214	2
C₂×#11762610	2
D₄×D₈×C₁₇	2
#33861	17