Subgroups — #17191148

Order 4352.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763463	—	2	1	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763123	—	2	2	no	—
20	#11763090	—	2	1	no	—
21	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763005	—	2	1	no	—
24	#11762945	—	2	2	no	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762635	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#63254	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₁₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587616	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587583	—	4	1	no	—
57	#10587581	—	4	1	no	—
58	#10587572	—	4	2	no	—
59	#10587568	—	4	2	no	—
60	#10587560	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587492	—	2	1	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	2	no	—
74	#10587492	—	2	1	no	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	—	2	2	no	—
77	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₂₇₂	—	2	2	no	—
81	D₂₇₂	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	#63254	—	8	4	no	—
89	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#63227	—	4	1	no	—
110	#63227	—	4	1	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	D₁₃₆	—	2	1	no	—
119	D₁₃₆	—	2	2	no	—
120	D₁₃₆	—	2	1	no	—
121	D₁₃₆	—	2	1	no	—
122	D₁₃₆	—	2	2	no	—
123	D₁₃₆	—	4	4	no	—
124	D₁₃₆	—	8	1	no	—
125	D₁₃₆	#41	1	2	yes	complemented
126	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
129	#33861	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
137	D₄×C₁₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	D₆₈	—	2	2	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	4	1	no	—
153	D₆₈	—	4	1	no	—
154	D₆₈	—	4	1	no	—
155	D₆₈	—	4	2	no	—
156	D₆₈	—	8	4	no	—
157	D₆₈	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	16	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	8	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	#3334	—	17	1	no	—
167	D₄×D₈	—	17	1	no	—
168	#2240	—	17	1	no	—
169	#2232	—	17	2	no	—
170	#2224	—	17	1	no	—
171	#2215	—	17	2	no	—
172	#2206	—	17	1	no	—
173	#2184	—	17	2	no	—
174	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
175	D₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#357	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	8	2	no	—
197	Dic₁₇	—	8	1	no	—
198	Dic₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
200	#547	—	34	1	no	—
201	D₄²	—	34	1	no	—
202	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×D₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
205	#500	—	17	1	no	—
206	#493	—	17	1	no	—
207	#480	—	34	2	no	—
208	#474	—	34	1	no	—
209	#466	—	17	2	no	—
210	#466	—	17	2	no	—
211	#459	—	34	1	no	—
212	#447	—	34	2	no	—
213	C₄×D₈	—	17	1	no	—
214	C₄×D₈	—	17	1	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	—	17	2	no	—
217	#366	—	17	1	no	—
218	#366	—	17	2	no	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#357	—	17	1	no	—
221	#357	—	17	2	no	—
222	#357	—	17	2	no	—
223	#357	—	17	2	no	—
224	#357	—	17	1	no	—
225	#357	—	17	2	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	8	2	no	—
233	D₁₇	—	16	1	no	—
234	D₁₇	—	16	2	no	—
235	C₂×#41	—	68	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
238	C₂×D₈	—	17	1	no	—
239	C₂×D₈	—	17	2	no	—
240	C₂×D₈	—	17	1	no	—
241	C₂×D₈	—	34	4	no	—
242	C₂×D₈	—	34	2	no	—
243	C₂×D₈	—	34	1	no	—
244	C₂×D₈	—	68	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
247	#127	—	34	1	no	—
248	#123	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
250	#121	—	34	2	no	—
251	#121	—	34	2	no	—
252	#121	—	68	1	no	—
253	#120	—	68	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₄×D₄	—	34	1	no	—
256	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	D₁₆	—	34	2	no	—
259	D₁₆	—	68	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	#107	—	17	1	no	—
265	#107	—	17	2	no	—
266	#107	—	17	1	no	—
267	#107	—	34	2	no	—
268	#107	—	34	1	no	—
269	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	#102	—	34	1	no	—
271	#102	—	34	1	no	—
272	#102	—	34	2	no	—
273	#102	—	34	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₁₇	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	—	68	2	no	—
278	#41	—	136	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	68	4	no	—
284	C₂×D₄	—	68	2	no	—
285	C₂×D₄	—	68	2	no	—
286	C₂×D₄	—	68	1	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	1	no	—
289	C₂×D₄	—	136	2	no	—
290	C₂×D₄	—	136	4	no	—
291	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
296	D₈	—	17	2	no	—
297	D₈	—	34	1	no	—
298	D₈	—	34	1	no	—
299	D₈	—	34	2	no	—
300	D₈	—	34	1	no	—
301	D₈	—	34	2	no	—
302	D₈	—	68	4	no	—
303	D₈	—	136	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	2	1	no	—
322	C₁₆	—	2	2	no	—
323	C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	272	2	no	—
325	C₂³	—	68	1	no	—
326	C₂³	—	68	1	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	136	4	no	—
329	C₂³	—	136	4	no	—
330	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
331	Q₈	—	136	2	no	—
332	D₄	—	272	1	no	—
333	D₄	—	34	2	no	—
334	D₄	—	68	1	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	68	1	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	68	1	no	—
339	D₄	—	136	4	no	—
340	D₄	—	136	4	no	—
341	D₄	—	136	4	no	—
342	D₄	—	136	2	no	—
343	D₄	D₂₇₂	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	4	no	—
350	C₂×C₄	—	136	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	272	8	no	—
363	C₂²	—	68	2	no	—
364	C₂²	—	136	2	no	—
365	C₂²	—	136	1	no	—
366	C₂²	—	136	1	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	2	no	—
369	C₂²	—	136	1	no	—
370	C₂²	—	136	1	no	—
371	C₂²	—	136	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₂₇₂	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	136	1	no	—
377	C₄	—	136	1	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₄	C₂×D₂₇₂	1	2	yes	—
380	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	272	2	no	—
384	C₂	—	272	1	no	—
385	C₂	—	136	2	no	—
386	C₂	#14540598	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×D₂₇₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541132	C₂	semidirect
2. D₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14531008	C₂	semidirect
4. #14530965	C₂	semidirect
5. #14530922	C₂	semidirect
6. #14530870	C₂	semidirect
7. #14530820	C₂	semidirect
8. #14530698	C₂	semidirect
9. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
10. C₂×#11762611	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×D₂₇₂	C₂²	semidirect
17. #11763214	C₂²	semidirect
22. #11763045	C₂²	semidirect
26. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
28. #11762635	C₂²	semidirect
29. #11762635	C₂²	semidirect
32. #11762611	C₂²	semidirect
33. #11762611	C₂²	semidirect
34. #11762611	C₂²	semidirect
35. #11762611	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
38. C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
39. C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
125. D₁₃₆	#41	semidirect
137. D₄×C₁₇	D₁₆	semidirect
175. D₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
204. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
219. C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
226. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
227. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
276. C₁₇	#33861	semidirect
343. D₄	D₂₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541132	2
D₄×D₁₃₆	2
#14531008	2
#14530965	2
#14530922	2
#14530870	2
#14530820	2
#14530698	2
C₄×D₂₇₂	2
C₂×#11762611	2
D₄×C₁₆×C₁₇	2
#33861	17