Subgroups — #17191160

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763519	—	2	1	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763143	—	2	2	no	—
20	#11763104	—	2	1	no	—
21	#11763047	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763004	—	2	1	no	—
24	#11762944	—	2	2	no	—
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11762636	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762611	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762609	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762588	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587632	—	2	2	no	—
48	C₂×#63228	—	2	2	no	—
49	#10587616	—	4	1	no	—
50	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
51	D₈×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587582	—	4	2	no	—
56	#10587581	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587568	—	4	2	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
61	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587556	—	4	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	C₁₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587506	—	2	2	no	—
73	#10587499	—	4	2	no	—
74	#10587491	D₄	1	2	yes	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587480	—	2	2	no	—
79	#10587478	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
88	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
94	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
100	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	D₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#63228	—	4	4	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	#63227	D₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	#63225	—	4	2	no	—
118	#63225	—	4	2	no	—
119	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₁₃₆	—	2	2	no	—
121	D₁₃₆	—	2	2	no	—
122	D₁₃₆	—	8	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#63214	—	2	2	no	—
128	#33862	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	4	2	no	—
151	D₆₈	—	8	4	no	—
152	D₆₈	—	8	2	no	—
153	D₆₈	—	16	1	no	—
154	D₆₈	SD₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
158	Dic₃₄	—	16	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3338	—	17	1	no	—
164	D₄×D₈	—	17	1	no	—
165	#2240	—	17	1	no	—
166	#2233	—	17	2	no	—
167	#2226	—	17	1	no	—
168	#2217	—	17	2	no	—
169	#2207	—	17	1	no	—
170	#2187	—	17	2	no	—
171	C₄×SD₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂×#357	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
184	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
189	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
195	#554	—	34	1	no	—
196	D₄²	—	34	1	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
198	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
200	#500	—	17	1	no	—
201	#493	—	17	1	no	—
202	#484	—	34	2	no	—
203	#477	—	34	1	no	—
204	#467	—	17	2	no	—
205	#466	—	17	2	no	—
206	#459	—	34	1	no	—
207	#447	—	34	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₄	—	17	1	no	—
211	C₂×#107	—	17	2	no	—
212	#367	—	17	2	no	—
213	#367	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
215	#358	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#357	—	17	2	no	—
217	#357	—	17	2	no	—
218	#357	—	17	2	no	—
219	#357	—	17	2	no	—
220	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
222	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3415	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	2	4	no	—
228	D₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈	—	17	2	no	—
233	C₂×D₈	—	34	2	no	—
234	C₂×D₈	—	34	4	no	—
235	C₂×D₈	—	34	1	no	—
236	C₂×D₈	—	68	2	no	—
237	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	#127	—	34	1	no	—
241	#125	—	68	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
244	#121	—	34	2	no	—
245	#121	—	68	1	no	—
246	#120	—	68	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	17	1	no	—
250	C₄×D₄	—	68	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	SD₃₂	—	2	2	no	—
253	SD₃₂	—	68	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	17	2	no	—
259	#107	—	34	2	no	—
260	#107	—	34	1	no	—
261	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
264	#103	—	2	1	no	—
265	#103	—	34	2	no	—
266	#102	—	2	1	no	—
267	#102	—	34	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₁₇	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	68	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×D₄	—	34	2	no	—
277	C₂×D₄	—	68	2	no	—
278	C₂×D₄	—	68	2	no	—
279	C₂×D₄	—	68	4	no	—
280	C₂×D₄	—	68	1	no	—
281	C₂×D₄	—	68	1	no	—
282	C₂×D₄	—	136	4	no	—
283	C₂×D₄	—	136	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	1	no	—
288	Q₁₆	—	2	1	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	34	2	no	—
291	D₈	—	34	2	no	—
292	D₈	—	68	4	no	—
293	D₈	—	136	1	no	—
294	D₈	#63252	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	272	2	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	—	136	4	no	—
322	C₂³	—	136	4	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	272	1	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	272	1	no	—
329	D₄	—	17	4	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	D₄	—	136	4	no	—
333	D₄	—	136	4	no	—
334	D₄	—	136	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	272	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	34	2	no	—
349	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
350	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	272	8	no	—
355	C₂²	—	17	4	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	136	2	no	—
359	C₂²	—	136	2	no	—
360	C₂²	—	136	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	136	2	no	—
368	C₄	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	—	272	2	no	—
373	C₂	—	34	4	no	—
374	C₂	#14540599	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14541922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	D₈×D₆₈	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541178	C₂	semidirect
3. #14531008	C₂	semidirect
4. #14530971	C₂	semidirect
5. #14530931	C₂	semidirect
6. #14530883	C₂	semidirect
7. #14530824	C₂	semidirect
8. #14530711	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. D₁₇×#357	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×SD₃₂	C₂	semidirect
15. C₂×#10587499	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
17. #11763214	C₂²	semidirect
21. #11763047	C₂²	semidirect
26. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762636	C₂²	semidirect
28. C₄⋊#63214	C₂²	semidirect
29. #11762611	C₂²	semidirect
30. #11762611	C₂²	semidirect
32. #11762609	C₂²	semidirect
33. #11762588	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#367	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#358	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
154. D₆₈	SD₃₂	semidirect
171. C₄×SD₃₂	D₁₇	semidirect
208. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
213. #367	C₂×D₁₇	semidirect
215. #358	C₂×D₁₇	semidirect
222. C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
270. C₁₇	#33862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541178	2
D₈×D₆₈	2
#14531008	2
#14530971	2
#14530931	2
#14530883	2
#14530824	2
#14530711	2
C₁₆×D₆₈	2
D₁₇×#357	2
C₄×C₁₇×SD₃₂	2
#33862	17