Finite Group Databasebeta

← #17191162

Subgroups — #17191162

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540463C211yesmaximal, characteristic
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17C2211yescharacteristic
17#11763493—21no—
18#11763447—21no—
19C2×#10587499C2211yescharacteristic
20C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic, complemented
23#11763194C2211yescharacteristic
24#11763147—21no—
25#11763138—21no—
26#11763114—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763047C2211yescharacteristic
29#11763045C2211yescharacteristic
30#11763026—21no—
31#11762958—21no—
32#11762954—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic, complemented
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40#11762635C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762613C2211yescharacteristic, complemented
43#11762613C2211yescharacteristic, complemented
44#11762613C2211yescharacteristic, complemented
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#41×C17—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—21no—
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69#10587633—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73C2×#63230—21no—
74#10587625—41no—
75#10587623—41no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587615—41no—
80C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
81C2×#63227—41no—
82#10587612—21no—
83D8×D17—22no—
84D8×D17—41no—
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587578—41no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587575—41no—
91#10587569—41no—
92#10587565—41no—
93C17×Q32—41no—
94C17×SD32—22no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587506—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587499—41no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587488—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112C8×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63214—41no—
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120#41×C17—42no—
121#41×C17—81no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
131C22×Dic17—41no—
132D4×D17—42no—
133D4×D17—81no—
134C2×D68—21no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—21no—
141SD16×C17—42no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17#4112yes—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C17C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17D811yescharacteristic
154#63230—81no—
155#63228—42no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225D811yescharacteristic
172C4×Dic17—41no—
173C4×Dic17—41no—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177D136—21no—
178D136—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33863—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—161no—
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—41no—
197D4×C17—22no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—82no—
206C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D17—22no—
209C22⋊D17—82no—
210C22⋊D17—161no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—161no—
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
218D68—41no—
219D68—41no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3336—171no—
229#3280—171no—
230#2242—171no—
231#2235—171no—
232#2234—171no—
233#2228—171no—
234#2217—171no—
235#2216—171no—
236#2211—171no—
237#2189D1711yescharacteristic, complemented
238#2187—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—164no—
256C2×D17#50812yes—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17#54611yescharacteristic
262C4×C17#57711yescharacteristic
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#135C2×D1711yescharacteristic
270C22×D8—171no—
271#552—341no—
272#546—341no—
273C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
274C2×SD32—171no—
275C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
276C22×C16—171no—
277C22×C16—171no—
278#499—171no—
279#495—171no—
280#485—341no—
281#483—341no—
282#479—341no—
283#467—171no—
284#467—171no—
285#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
286#466—171no—
287#463—341no—
288#450—341no—
289#449—341no—
290C4×Q16—171no—
291C4×D8—171no—
292C8×D4—171no—
293#427—171no—
294C2×#107—171no—
295#367—171no—
296#367—171no—
297#366—171no—
298C4⋊C16—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
311C4×C16—171no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—82no—
314C2×C17#329411yescharacteristic
315C2×C17C2×#50811yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—22no—
318D17—161no—
319C2×#41—21no—
320C22×D4—341no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
324C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—341no—
329C2×D8—342no—
330C2×D8—681no—
331C2×D8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—171no—
333C22×C8C22×D1711yescharacteristic
334#126—681no—
335#125—341no—
336#125—681no—
337#124—341no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—681no—
345#120—681no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353Q32—41no—
354SD32—22no—
355SD32—681no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—171no—
365#107—341no—
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#106—341no—
368#106—341no—
369C4⋊C8—171no—
370#103—21no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—341no—
375#102—341no—
376C22⋊C8—171no—
377C22⋊C8—171no—
378C4×C8—171no—
379C17#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—681no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—1361no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—42no—
403SD16—1361no—
404D8—21no—
405D8—341no—
406D8—341no—
407D8—682no—
408D8#6325412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8D4×D1711yescharacteristic
416C2×C8C23×D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C42—681no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—41no—
447C23—2721no—
448C23—171no—
449C23—681no—
450C23—1362no—
451C23—1362no—
452C23D8×D1711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—2721no—
461D4—342no—
462D4—681no—
463D4—681no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2721no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8C2×#6325411yescharacteristic
487C8#1058769111yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2724no—
495C22—172no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—1361no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22C2×D8×D1711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—341no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C4—1361no—
512C4#1176344611yescharacteristic
513C4#1176361911yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—2721no—
517C2—342no—
518C2#1454059011yescharacteristic
519C2D17×#50811yescharacteristic
520C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540463C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33863
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541147C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
4. #14530980C2semidirect
5. #14530976C2semidirect
6. #14530939C2semidirect
7. #14530882C2semidirect
8. #14530872C2semidirect
9. #14530848C2semidirect
10. #14530711C2semidirect
11. SD32×Dic17C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530491C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
20. C22×#63214C22semidirect
22. #11763210C22semidirect
33. Q16×Dic17C22semidirect
36. #11762847C22semidirect
38. #11762637C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. #11762635C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762613C22semidirect
43. #11762613C22semidirect
44. #11762613C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
53. C2×C17×Q32C22semidirect
55. C17×#467C22semidirect
56. C17×#358C22semidirect
58. C17×C22⋊C16C22semidirect
237. #2189D17semidirect
273. C2×Q32C2×D17semidirect
285. #467C2×D17semidirect
302. #358C2×D17semidirect
310. C22⋊C16C2×D17semidirect
379. C17#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411472
#145404632
#145310172
#145309802
#145309762
#145309392
#145308822
#145308722
#145308482
#145307112
SD32×Dic172
#145306012
#145304912
D17×#3572
C17×#21892
#3386317