Finite Group Databasebeta

← #17191164

Subgroups — #17191164

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540472C211yesmaximal, characteristic
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763493—21no—
19#11763456—21no—
20C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic, complemented
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763138—21no—
27#11763114—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763047C2211yescharacteristic
30#11763023—21no—
31#11762961—21no—
32#11762952—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
34#11762891C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic, complemented
39#11762634C2211yescharacteristic, complemented
40#11762627C2211yescharacteristic, complemented
41#11762614C2211yescharacteristic, complemented
42#11762614C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#467C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587624—41no—
69#10587623—41no—
70#10587622—21no—
71C2×#63229—21no—
72C2×#63228—21no—
73C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
74#10587612—21no—
75D8×D17—22no—
76D8×D17—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78#10587590—22no—
79#10587590—41no—
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×C8×D17C2311yescharacteristic
83#10587583—21no—
84#10587579—21no—
85#10587578—41no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587575—41no—
89#10587569—41no—
90#10587569—41no—
91C22⋊C4×D17—41no—
92#10587565—41no—
93C17×SD32—41no—
94C2×C16×C17—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#103—21no—
100C17×#102—21no—
101#10587506—21no—
102#10587506—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587500—41no—
105#10587499—22no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587488—21no—
110#10587485D411yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587480—21no—
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
127D4×D17—42no—
128D4×D17—81no—
129#63252—42no—
130#63252—81no—
131C2×D68—21no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic34—21no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17D811yescharacteristic
154#63229—81no—
155#63228—42no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227D811yescharacteristic
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176D136—21no—
177D136#4112yes—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33863—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—161no—
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—161no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—22no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—82no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
214D68—22no—
215D68—41no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17—82no—
220C4×D17—161no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3336—171no—
229#3280—171no—
230#2242—171no—
231#2235—171no—
232#2234—171no—
233#2228—171no—
234#2217D1711yescharacteristic, complemented
235#2216—171no—
236#2211—171no—
237#2189—171no—
238#2187—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—164no—
256C2×D17#50812yes—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17#54611yescharacteristic
262C4×C17#57711yescharacteristic
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#135—171no—
270C22×D8—171no—
271#552—341no—
272#546—341no—
273C2×Q32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
276C22×C16—171no—
277C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
278#499—171no—
279#495—171no—
280#485—341no—
281#483—341no—
282#479—341no—
283#467—171no—
284#467—171no—
285#467C2×D1711yescharacteristic, complemented
286#466C2×D1711yescharacteristic
287#463—341no—
288#450—341no—
289#449—341no—
290C4×Q16—171no—
291C4×D8—171no—
292C8×D4—171no—
293#427—171no—
294C2×#107—171no—
295#367—171no—
296#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#366—171no—
298C4⋊C16—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16—171no—
311C4×C16—171no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#329411yescharacteristic
315C2×C17C2×#50811yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—22no—
318D17—82no—
319C2×#41—341no—
320C22×D4—341no—
321#135—342no—
322#135—681no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
325C2×SD16—341no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—341no—
329C2×D8—342no—
330C2×D8—681no—
331C2×D8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—171no—
333C22×C8C22×D1711yescharacteristic
334#126—681no—
335#125—341no—
336#125—681no—
337#124—341no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—21no—
344#121—681no—
345#120—681no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353Q32—681no—
354SD32—41no—
355SD32—342no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—171no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—341no—
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#106—341no—
368#106—341no—
369C4⋊C8—171no—
370#103—21no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—21no—
375#102—341no—
376C22⋊C8—171no—
377C22⋊C8—171no—
378C4×C8—171no—
379C17#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—681no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—1361no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402SD16—682no—
403SD16—1361no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—172no—
407D8—341no—
408D8—682no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8D4×D1711yescharacteristic
416C2×C8C23×D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—171no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C42—681no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—41no—
447C23—2721no—
448C23—171no—
449C23—681no—
450C23—1362no—
451C23—1362no—
452C23D8×D1711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—681no—
456Q8—681no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2721no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8#1058769111yescharacteristic
487C8#41×D1711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2724no—
495C22—172no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—682no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22C2×D8×D1711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—341no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C4—1361no—
512C4#1176344811yescharacteristic
513C4#1176361611yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—342no—
517C2—1362no—
518C2#1454059211yescharacteristic
519C2D17×#50811yescharacteristic
520C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2217C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540472C2
hypercenter#2217D17
hypocenterC17#33863
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541147C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530972C2semidirect
6. #14530940C2semidirect
7. #14530874C2semidirect
8. #14530844C2semidirect
9. #14530722C2semidirect
10. #14530711C2semidirect
11. #14530633C2semidirect
12. C16×C22⋊D17C2semidirect
13. #14530492C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2217C2semidirect
20. C2×#10587500C22semidirect
23. #11763210C22semidirect
33. Q16×Dic17C22semidirect
36. #11762847C22semidirect
38. #11762636C22semidirect
39. #11762634C22semidirect
40. #11762627C22semidirect
41. #11762614C22semidirect
42. #11762614C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
49. C22⋊#63214C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
53. C22×C16×C17C22semidirect
54. C17×#467C22semidirect
56. C17×#367C22semidirect
57. C17×#358C22semidirect
234. #2217D17semidirect
277. C22×C16C2×D17semidirect
285. #467C2×D17semidirect
296. #367C2×D17semidirect
302. #358C2×D17semidirect
379. C17#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411472
#145404722
#145310142
#145309832
#145309722
#145309402
#145308742
#145308442
#145307222
#145307112
#145306332
C16×C22⋊D172
#145304922
D17×#3572
C17×#22172
#3386317