Finite Group Databasebeta

← #17191166

Subgroups — #17191166

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540470C211yesmaximal, characteristic
3#14531018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763497—21no—
19#11763454—21no—
20C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C2×C16×D17C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763193C2211yescharacteristic
26#11763153—21no—
27#11763141—21no—
28#11763113—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763051C2211yescharacteristic
31#11763051C2211yescharacteristic, complemented
32#11763046C2211yescharacteristic
33#11763024—21no—
34#11762961—21no—
35#11762955—21no—
36C4×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D68C2211yescharacteristic
38#11762846C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41#11762614C2211yescharacteristic, complemented
42#11762612C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762612C2211yescharacteristic, complemented
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×#63229—21no—
65C2×#63228—21no—
66#10587616—41no—
67C2×#63227—41no—
68#10587598—22no—
69#10587598—41no—
70D8×D17—22no—
71D8×D17—41no—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73C2×Dic68C2311yescharacteristic
74C2×D136C2311yescharacteristic
75C2×#63219—21no—
76C2×C8×D17C2311yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78#10587584—41no—
79#10587583—21no—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587581—21no—
83#10587580—41no—
84#10587578—21no—
85#10587578—41no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—41no—
88#10587572—41no—
89#10587568—41no—
90#10587561—21no—
91C4×D68D411yescharacteristic
92C4×Dic34—21no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#102—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587498—22no—
102#10587491D411yescharacteristic
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587487—21no—
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587481—21no—
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587479—21no—
113#10587478—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115Dic136—41no—
116#10587471—41no—
117C16×D17—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125#63254—42no—
126#63254—81no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—81no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68D811yescharacteristic
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137D8×C17—21no—
138D8×C17#4112yes—
139C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C17C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148#63229—42no—
149#63228—42no—
150#63227—41no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227D811yescharacteristic
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17D811yescharacteristic
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176#63219—81no—
177C8×D17—21no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33863—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—82no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—161no—
191C22×D17C2×D811yescharacteristic
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193D4×C17—22no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—161no—
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—82no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210D68—22no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—161no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—82no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3336—171no—
229#3280—171no—
230#2242—171no—
231#2235—171no—
232#2234—171no—
233#2228D1711yescharacteristic, complemented
234#2217—171no—
235#2216—171no—
236#2211—171no—
237#2189—171no—
238#2187—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17C22×D811yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—164no—
256C2×D17#50812yes—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17#54611yescharacteristic
263C4×C17#57711yescharacteristic
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#135—171no—
270C22×D8—171no—
271#552—341no—
272#546—341no—
273C2×Q32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C2×SD32—171no—
276C22×C16—171no—
277C22×C16—171no—
278#499C2×D1711yescharacteristic, complemented
279#495—171no—
280#485—341no—
281#483—341no—
282#479—341no—
283#467—171no—
284#467—171no—
285#467—171no—
286#466—171no—
287#463—341no—
288#450—341no—
289#449—341no—
290C4×Q16—171no—
291C4×D8C2×D1711yescharacteristic
292C8×D4—171no—
293#427—171no—
294C2×#107—171no—
295#367—171no—
296#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16—171no—
311C4×C16—171no—
312C2×C17—82no—
313C2×C17#329411yescharacteristic
314C2×C17C2×#50811yescharacteristic
315C2×C17#341611yescharacteristic
316D17—22no—
317D17—41no—
318D17—161no—
319C2×#41—341no—
320C22×D4—341no—
321#135—342no—
322#135—681no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16—171no—
325C2×SD16—341no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—341no—
329C2×D8—342no—
330C2×D8—681no—
331C2×D8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—171no—
333C22×C8—171no—
334#126—681no—
335#125—21no—
336#125—681no—
337#124—341no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—681no—
345#120—681no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—171no—
349#117—341no—
350#117—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353Q32—681no—
354SD32—342no—
355SD32—681no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—341no—
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—341no—
369C4⋊C8—171no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—21no—
375#102—341no—
376C22⋊C8—171no—
377C22⋊C8—171no—
378C4×C8C22×D1711yescharacteristic
379C17#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—681no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—1361no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398Q16—341no—
399Q16—341no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402SD16—682no—
403SD16—1361no—
404D8—21no—
405D8—341no—
406D8—341no—
407D8—682no—
408D8#6325612yes—
409C2×C8—171no—
410C2×C8—171no—
411C2×C8—341no—
412C2×C8—341no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8D4×D1711yescharacteristic
416C2×C8C23×D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—41no—
447C23—2721no—
448C23—171no—
449C23—171no—
450C23—681no—
451C23—1362no—
452C23—1362no—
453Q8—681no—
454Q8—681no—
455Q8—681no—
456Q8—681no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—2721no—
460D4—342no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8C2×#6325611yescharacteristic
487C8#1058769611yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—2724no—
492C22—172no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—1361no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22C2×D8×D1711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—341no—
508C4—341no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C4—1361no—
512C4#1176345011yescharacteristic
513C4#1176361811yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—2721no—
516C2—342no—
517C2—681no—
518C2#1454059411yescharacteristic
519C2D17×#50811yescharacteristic
520C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2228C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540470C2
hypercenter#2228D17
hypocenterC17#33863
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541151C2semidirect
3. #14531018C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530978C2semidirect
6. #14530881C2semidirect
7. #14530876C2semidirect
8. #14530847C2semidirect
9. #14530725C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. C4×#10587498C2semidirect
12. #14530603C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2228C2semidirect
20. C2×Dic136C22semidirect
24. C2×C16×D17C22semidirect
31. #11763051C22semidirect
36. C4×Dic68C22semidirect
38. #11762846C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. #11762614C22semidirect
42. #11762612C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
44. #11762612C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. C4×#63214C22semidirect
52. C17×#499C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
56. C17×C4⋊C16C22semidirect
233. #2228D17semidirect
278. #499C2×D17semidirect
296. #367C2×D17semidirect
297. #366C2×D17semidirect
298. C4⋊C16C2×D17semidirect
379. C17#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411512
#145404702
#145310182
#145309832
#145309782
#145308812
#145308762
#145308472
#145307252
#145307142
C4×#105874982
#145306032
#145304882
D17×#3572
C17×#22282
#3386317