Finite Group Databasebeta

← #17191172

Subgroups — #17191172

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540472C211yesmaximal, characteristic
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763498—21no—
19#11763456—21no—
20C2×Dic136C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763210C2211yescharacteristic, complemented
26#11763192C2211yescharacteristic
27#11763150—21no—
28#11763141—21no—
29#11763119—21no—
30#11763051C2211yescharacteristic
31#11763051C2211yescharacteristic
32#11763050C2211yescharacteristic, complemented
33#11763023—21no—
34#11762961—21no—
35#11762952—21no—
36#11762903C2211yescharacteristic, complemented
37#11762891C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762614C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762612C2211yescharacteristic, complemented
45#11762612C2211yescharacteristic, complemented
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#121—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587624—41no—
66#10587623—41no—
67#10587622—21no—
68C2×#63229—21no—
69C2×#63228—21no—
70C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
71#10587610—21no—
72D8×D17—22no—
73D8×D17—41no—
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76#10587590—22no—
77#10587590—41no—
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587579—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85#10587576—21no—
86#10587573—21no—
87#10587569—41no—
88#10587569—41no—
89C22⋊C4×D17—41no—
90#10587565—41no—
91#10587558—41no—
92#10587556—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#102—21no—
100C22⋊#3622D411yescharacteristic
101#10587498—41no—
102#10587491D411yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587487—21no—
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63214—41no—
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587481—21no—
112#10587481—21no—
113#10587480—21no—
114#10587479—21no—
115#10587478—21no—
116Dic136—41no—
117#10587471—22no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
126D4×D17—42no—
127D4×D17—81no—
128#63252—42no—
129#63252—81no—
130C2×D68—21no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137D8×C17—21no—
138D8×C17—21no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C42×C17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63229—81no—
154#63228—42no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176D136—21no—
177D136#4112yes—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33863—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—161no—
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—161no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—22no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—82no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—22no—
213D68—41no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—82no—
218C4×D17—161no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3336—171no—
229#3280—171no—
230#2242—171no—
231#2235—171no—
232#2234D1711yescharacteristic, complemented
233#2228—171no—
234#2217—171no—
235#2216—171no—
236#2211—171no—
237#2189—171no—
238#2187—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—164no—
256C2×D17#50812yes—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17#54611yescharacteristic
262C4×C17#57711yescharacteristic
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#135—171no—
270C22×D8—171no—
271#552—341no—
272#546—341no—
273C2×Q32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C2×SD32—171no—
276C22×C16—171no—
277C22×C16—171no—
278#499—171no—
279#495—171no—
280#485—341no—
281#483—341no—
282#479—341no—
283#467—171no—
284#467—171no—
285#467—171no—
286#466C2×D1711yescharacteristic
287#463—341no—
288#450—341no—
289#449—341no—
290C4×Q16—171no—
291C4×D8—171no—
292C8×D4—171no—
293#427C2×D1711yescharacteristic, complemented
294C2×#107—171no—
295#367—171no—
296#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
311C4×C16—171no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#329411yescharacteristic
315C2×C17C2×#50811yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—22no—
318D17—82no—
319C2×#41—341no—
320C22×D4—341no—
321#135—342no—
322#135—681no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16—171no—
325C2×SD16—341no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—341no—
329C2×D8—342no—
330C2×D8—681no—
331C2×D8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—171no—
333C22×C8C22×D1711yescharacteristic
334#126—681no—
335#125—341no—
336#125—681no—
337#124—341no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—21no—
344#121—681no—
345#120—681no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—341no—
349#117—21no—
350#117—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353Q32—681no—
354SD32—342no—
355SD32—681no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—341no—
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—341no—
369C4⋊C8—171no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—21no—
375#102—341no—
376C22⋊C8—171no—
377C22⋊C8—171no—
378C4×C8—171no—
379C17#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—681no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—1361no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398Q16—341no—
399Q16—341no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402SD16—682no—
403SD16—1361no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—172no—
407D8—341no—
408D8—682no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8D4×D1711yescharacteristic
416C2×C8C23×D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—171no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—41no—
440C42—171no—
441C42—681no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—41no—
447C23—2721no—
448C23—171no—
449C23—681no—
450C23—1362no—
451C23—1362no—
452C23D8×D1711yescharacteristic
453Q8—681no—
454Q8—681no—
455Q8—681no—
456Q8—681no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2721no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8#41×D1711yescharacteristic
487C8#1058769611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2724no—
495C22—172no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—682no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22C2×D8×D1711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—341no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C4—1361no—
512C4#1176345111yescharacteristic
513C4#1176361811yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—342no—
517C2—1362no—
518C2#1454059511yescharacteristic
519C2D17×#50811yescharacteristic
520C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2234C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540472C2
hypercenter#2234D17
hypocenterC17#33863
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541152C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530944C2semidirect
6. #14530878C2semidirect
7. #14530876C2semidirect
8. #14530845C2semidirect
9. #14530726C2semidirect
10. #14530714C2semidirect
11. #14530635C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530489C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2234C2semidirect
20. C2×Dic136C22semidirect
23. C22×#63214C22semidirect
25. #11763210C22semidirect
32. #11763050C22semidirect
36. #11762903C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762614C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
44. #11762612C22semidirect
45. #11762612C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
53. C17×#427C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
58. C17×C22⋊C16C22semidirect
232. #2234D17semidirect
293. #427C2×D17semidirect
296. #367C2×D17semidirect
297. #366C2×D17semidirect
310. C22⋊C16C2×D17semidirect
379. C17#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411522
#145404722
#145310142
#145309832
#145309442
#145308782
#145308762
#145308452
#145307262
#145307142
#145306352
#145306012
#145304892
D17×#3572
C17×#22342
#3386317