Finite Group Databasebeta

← #17191173

Subgroups — #17191173

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540469C211yesmaximal, characteristic
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17#11763501—21no—
18#11763453—21no—
19C2×#10587500C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#63214C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
22#11763210C2211yescharacteristic, complemented
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763149—21no—
25#11763137—21no—
26#11763118—21no—
27#11763050C2211yescharacteristic
28#11763047C2211yescharacteristic, complemented
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763022—21no—
31#11762960—21no—
32#11762951—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587489C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic, complemented
39#11762637C2211yescharacteristic, complemented
40#11762634C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762614C2211yescharacteristic, complemented
43#11762614C2211yescharacteristic, complemented
44#11762613C2211yescharacteristic, complemented
45#11762612C2211yescharacteristic, complemented
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17—22no—
63C2×D8×C17—21no—
64C2×D8×C17—41no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69#10587639—41no—
70C2×C22⋊Dic17—41no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587625—41no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—41no—
77D4×Dic17—21no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63229—21no—
80C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—21no—
83#10587598—22no—
84#10587598—41no—
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587584—41no—
88#10587578—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—41no—
91#10587572—41no—
92#10587563—41no—
93C17×SD32—22no—
94C17×SD32—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587500—41no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587489—21no—
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587487—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112C8×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63214—41no—
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116#10587479—21no—
117#10587479—21no—
118C16×D17—41no—
119C24×C17—41no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—42no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—81no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133#63254—42no—
134#63254—81no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic34—21no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141D8×C17—21no—
142D8×C17—42no—
143D8×C17#4112yes—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C17C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17D811yescharacteristic
157#63229—42no—
158#63229—81no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225D811yescharacteristic
172C4×Dic17—41no—
173C4×Dic17—41no—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177Dic68—21no—
178Dic68—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33863—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—82no—
189C23×C17—82no—
190C23×C17—161no—
191C23×C17C2×D811yescharacteristic
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—22no—
207C22⋊D17—82no—
208C22⋊D17—161no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17—161no—
216C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3336—171no—
229#3280—171no—
230#2242—171no—
231#2235—171no—
232#2234—171no—
233#2228—171no—
234#2217—171no—
235#2216—171no—
236#2211—171no—
237#2189—171no—
238#2187D1711yescharacteristic, complemented
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—164no—
252C22×C17#50812yes—
253C22×C17C22×D811yescharacteristic
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#135—171no—
270C22×D8C2×D1711yescharacteristic
271#552—341no—
272#546—341no—
273C2×Q32—171no—
274C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
275C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
276C22×C16—171no—
277C22×C16—171no—
278#499—171no—
279#495—171no—
280#485—341no—
281#483—341no—
282#479—341no—
283#467—171no—
284#467—171no—
285#467C2×D1711yescharacteristic
286#466—171no—
287#463—341no—
288#450—341no—
289#449—341no—
290C4×Q16—171no—
291C4×D8—171no—
292C8×D4—171no—
293#427—171no—
294C2×#107—171no—
295#367—171no—
296#367—171no—
297#366—171no—
298C4⋊C16—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
311C4×C16—171no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—82no—
314C2×C17—161no—
315C2×C17#329411yescharacteristic
316C2×C17C2×#50811yescharacteristic
317C2×C17#341611yescharacteristic
318D17—41no—
319C2×#41—341no—
320C22×D4—21no—
321#135—342no—
322#135—681no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
325C2×SD16—341no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—41no—
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C2×D8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—171no—
333C22×C8C22×D1711yescharacteristic
334#126—681no—
335#125—341no—
336#125—681no—
337#124—341no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—681no—
345#120—681no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353Q32—681no—
354SD32—22no—
355SD32—41no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—171no—
365#107—341no—
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#106—341no—
368#106—341no—
369C4⋊C8—171no—
370#103—21no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—341no—
375#102—341no—
376C22⋊C8—171no—
377C22⋊C8—171no—
378C4×C8—171no—
379C17#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—41no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402SD16—682no—
403SD16—1361no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#6325412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8D4×D1711yescharacteristic
416C2×C8C23×D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C42—681no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—171no—
452C23D8×D1711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—681no—
456Q8—681no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—2721no—
463D4—342no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2721no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8C2×#6325411yescharacteristic
487C8#1058769111yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—341no—
498C22—341no—
499C22—341no—
500C22#1176324012yes—
501C22C2×D8×D1711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—341no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C4—1361no—
512C4#1176344611yescharacteristic
513C4#1176361911yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—681no—
518C2#1454059011yescharacteristic
519C2C2×#1176324011yescharacteristic
520C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2187C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540469C2
hypercenter#2187D17
hypocenterC17#33863
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541155C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14530982C2semidirect
5. #14530974C2semidirect
6. #14530943C2semidirect
7. #14530877C2semidirect
8. #14530873C2semidirect
9. #14530844C2semidirect
10. #14530721C2semidirect
11. SD32×Dic17C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. C2×#11762610C2semidirect
15. C17×#2187C2semidirect
19. C2×#10587500C22semidirect
21. C2×C16×D17C22semidirect
22. #11763210C22semidirect
28. #11763047C22semidirect
33. Q16×Dic17C22semidirect
36. #11762846C22semidirect
38. #11762637C22semidirect
39. #11762637C22semidirect
40. #11762634C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762614C22semidirect
43. #11762614C22semidirect
44. #11762613C22semidirect
45. #11762612C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
238. #2187D17semidirect
379. C17#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411552
#145404692
#145310142
#145309822
#145309742
#145309432
#145308772
#145308732
#145308442
#145307212
SD32×Dic172
#145306012
#145304882
C2×#117626102
C17×#21872
#3386317