Finite Group Databasebeta

← #17191176

Subgroups — #17191176

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540468C211yesmaximal, characteristic
3#14531015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763500—21no—
19#11763452—21no—
20C2×#10587499C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
23#11763211C2211yescharacteristic, complemented
24#11763148—21no—
25#11763138—21no—
26#11763116—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763047C2211yescharacteristic
29#11763047C2211yescharacteristic, complemented
30#11763042C2211yescharacteristic
31#11763021—21no—
32#11762958—21no—
33#11762953—21no—
34C4×D136C2211yescharacteristic
35C8×D68C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic, complemented
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40#11762635C2211yescharacteristic, complemented
41#11762613C2211yescharacteristic, complemented
42#11762613C2211yescharacteristic, complemented
43#11762613C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70C2×#63230—21no—
71#10587624—21no—
72C2×#63228—21no—
73#10587605—22no—
74#10587605—41no—
75D8×D17—22no—
76D8×D17—41no—
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79C2×C8×D17C2311yescharacteristic
80#10587580—41no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83#10587575—41no—
84#10587570—41no—
85#10587569—41no—
86#10587568—41no—
87C22⋊C4×D17—41no—
88#10587562—41no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68D411yescharacteristic
91#10587558—41no—
92#10587556—21no—
93C17×Q32—41no—
94C17×SD32—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587506—21no—
101#10587506—21no—
102#10587506—21no—
103#10587503—21no—
104#10587499—22no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587491D411yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587489C2311yescharacteristic
111#10587488—21no—
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587479—21no—
115#10587478—21no—
116C4⋊#3622D411yescharacteristic
117C16×D17—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125#63256—42no—
126#63256—81no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—81no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68D811yescharacteristic
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—21no—
141SD16×C17—81no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17—21no—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17—41no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic17—41no—
153#63230—42no—
154#63228—42no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227D811yescharacteristic
161#63227D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17D811yescharacteristic
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225—41no—
172C4×Dic17—41no—
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175D136—21no—
176D136#4112yes—
177C8×D17—21no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33863—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—82no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—161no—
191C22×D17C2×D811yescharacteristic
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196Q8×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—161no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—22no—
213D68—22no—
214D68—41no—
215D68—82no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17—161no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3336—171no—
229#3280—171no—
230#2242—171no—
231#2235—171no—
232#2234—171no—
233#2228—171no—
234#2217—171no—
235#2216—171no—
236#2211D1711yescharacteristic, complemented
237#2189—171no—
238#2187—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#357—171no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17C22×D811yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—164no—
256C2×D17#50812yes—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17#54611yescharacteristic
263C4×C17#57711yescharacteristic
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17—81no—
269C2×#135—171no—
270C22×D8—171no—
271#552—341no—
272#546—341no—
273C2×Q32C2×D1711yescharacteristic, complemented
274C2×SD32—171no—
275C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
276C22×C16—171no—
277C22×C16—171no—
278#499—171no—
279#495C2×D1711yescharacteristic
280#485—341no—
281#483—341no—
282#479—341no—
283#467—171no—
284#467—171no—
285#467—171no—
286#466—171no—
287#463—341no—
288#450—341no—
289#449—341no—
290C4×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
291C4×D8—171no—
292C8×D4—171no—
293#427—171no—
294C2×#107—171no—
295#367—171no—
296#367—171no—
297#366—171no—
298C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308#357C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16—171no—
310C22⋊C16—171no—
311C4×C16—171no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17#329411yescharacteristic
314C2×C17C2×#50811yescharacteristic
315C2×C17#341611yescharacteristic
316D17—22no—
317D17—41no—
318D17—82no—
319C2×#41—341no—
320C22×D4—341no—
321#135—342no—
322#135—681no—
323C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
324C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—341no—
327C2×D8—171no—
328C2×D8—341no—
329C2×D8—342no—
330C2×D8—681no—
331C2×D8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8—171no—
333C22×C8—171no—
334#126—681no—
335#125—341no—
336#125—681no—
337#124—21no—
338#123—681no—
339#123—681no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—681no—
345#120—681no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—171no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—681no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—681no—
353Q32—41no—
354SD32—41no—
355SD32—342no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361C2×C16C22×D1711yescharacteristic
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—171no—
365#107—341no—
366#107C22×D1711yescharacteristic
367#106—341no—
368#106—341no—
369C4⋊C8—171no—
370#103—21no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—341no—
375#102—341no—
376C22⋊C8—171no—
377C22⋊C8—171no—
378C4×C8C22×D1711yescharacteristic
379C17#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—681no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—682no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—1361no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—81no—
403SD16—682no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—172no—
407D8—341no—
408D8—682no—
409C2×C8—171no—
410C2×C8—171no—
411C2×C8—341no—
412C2×C8—341no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8D4×D1711yescharacteristic
416C2×C8C23×D1711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—171no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—41no—
440C42—681no—
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—341no—
445C16—341no—
446C23—41no—
447C23—2721no—
448C23—171no—
449C23—171no—
450C23—681no—
451C23—1362no—
452C23—1362no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2721no—
460D4—342no—
461D4—342no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8#1058769111yescharacteristic
487C8#41×D1711yescharacteristic
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—2724no—
492C22—172no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22—682no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22C2×D8×D1711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—341no—
508C4—341no—
509C4—1361no—
510C4—1361no—
511C4—1361no—
512C4#1176345611yescharacteristic
513C4#1176361911yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—342no—
516C2—681no—
517C2—1362no—
518C2#1454060011yescharacteristic
519C2D17×#50811yescharacteristic
520C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540468C2
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33863
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541154C2semidirect
3. #14531015C2semidirect
4. #14530980C2semidirect
5. #14530973C2semidirect
6. #14530942C2semidirect
7. #14530877C2semidirect
8. #14530872C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530711C2semidirect
11. C4×#10587499C2semidirect
12. #14530603C2semidirect
13. #14530490C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
22. C2×C16×D17C22semidirect
23. #11763211C22semidirect
29. #11763047C22semidirect
36. #11762846C22semidirect
38. #11762637C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. #11762635C22semidirect
41. #11762613C22semidirect
42. #11762613C22semidirect
43. #11762613C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. C4×#63214C22semidirect
52. C2×C17×Q32C22semidirect
55. C4×Q16×C17C22semidirect
56. C17×C4⋊C16C22semidirect
57. C17×#358C22semidirect
236. #2211D17semidirect
273. C2×Q32C2×D17semidirect
290. C4×Q16C2×D17semidirect
298. C4⋊C16C2×D17semidirect
302. #358C2×D17semidirect
379. C17#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411542
#145404682
#145310152
#145309802
#145309732
#145309422
#145308772
#145308722
#145307232
#145307112
C4×#105874992
#145306032
#145304902
D17×#3572
C17×#22112
#3386317