Finite Group Databasebeta

← #17191181

Subgroups — #17191181

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763512—21no—
19#11763454—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D272C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23C2×C16×D17C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763193C2211yescharacteristic
26#11763135—21no—
27#11763129—21no—
28#11763106—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic
32#11763046C2211yescharacteristic, complemented
33#11763024—21no—
34#11762961—21no—
35#11762955—21no—
36C4×D136C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D68C2211yescharacteristic
38#11762846C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic, complemented
41#11762614C2211yescharacteristic, complemented
42#11762612C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762610C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic, complemented
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#63214C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C2×#63229—21no—
65C2×#63228—21no—
66#10587616—41no—
67C2×#63227—41no—
68#10587598—22no—
69#10587598—41no—
70D8×D17—22no—
71D8×D17—41no—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73C2×D136C2311yescharacteristic
74C2×D136C2311yescharacteristic
75C2×#63219—21no—
76C2×C8×D17C2311yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78#10587584—41no—
79#10587583—21no—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—41no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587572—41no—
89#10587568—41no—
90#10587561—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68D411yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#102—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587497—22no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587491D411yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587479—21no—
113#10587478—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115#10587471—41no—
116D272—41no—
117C16×D17—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125#63254—42no—
126#63254—81no—
127D4×D17—42no—
128D4×D17—81no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68D811yescharacteristic
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140D8×C17—21no—
141D8×C17#4112yes—
142C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C17C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151#63229—42no—
152#63228—42no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162#63227D811yescharacteristic
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17D811yescharacteristic
166#63225—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172D136—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176#63219—81no—
177C8×D17—21no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33864—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—161no—
192C22×D17C2×D811yescharacteristic
193C22×D17C2×D811yescharacteristic
194D4×C17—22no—
195D4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—161no—
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—82no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—82no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210D68—22no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—82no—
216D68—161no—
217D68—161no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—161no—
223C4×D17—161no—
224Dic34—41no—
225Dic34—41no—
226C8×C17—21no—
227C8×C17C2×#4111yescharacteristic
228C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#3622—21no—
230#3622—21no—
231#3339—171no—
232#3280—171no—
233#2242—171no—
234#2236—171no—
235#2234—171no—
236#2228D1711yescharacteristic, complemented
237#2217—171no—
238#2215—171no—
239#2210—171no—
240#2186—171no—
241#2184—171no—
242C4×D16—171no—
243D4×C16—171no—
244#2138—171no—
245C2×#357—171no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—164no—
262C2×D17#50812yes—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17#54611yescharacteristic
269C4×C17#57711yescharacteristic
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274C2×#135—171no—
275C22×D8—171no—
276#553—341no—
277#546—341no—
278C2×SD32—171no—
279C2×D16—171no—
280C2×D16—171no—
281C22×C16—171no—
282C22×C16—171no—
283#499C2×D1711yescharacteristic, complemented
284#495—171no—
285#482—341no—
286#481—341no—
287#478—341no—
288#467—171no—
289#466—171no—
290#466—171no—
291#466—171no—
292#463—341no—
293#450—341no—
294#449—341no—
295C4×D8—171no—
296C4×D8C2×D1711yescharacteristic
297C8×D4—171no—
298#427—171no—
299C2×#107—171no—
300#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#366—171no—
302#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
303C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#358—171no—
305#358—171no—
306#358—171no—
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357C2×D1711yescharacteristic
313#357C2×D1711yescharacteristic
314C22⋊C16—171no—
315C22⋊C16—171no—
316C4×C16—171no—
317C2×C17—82no—
318C2×C17#329411yescharacteristic
319C2×C17C2×#50811yescharacteristic
320C2×C17#341511yescharacteristic
321D17—22no—
322D17—41no—
323D17—161no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C22×D4—341no—
327#135—342no—
328#135—681no—
329C2×Q16—171no—
330C2×SD16—341no—
331C2×SD16—341no—
332C2×D8—171no—
333C2×D8—171no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8—342no—
336C2×D8—681no—
337C2×D8C22×D1711yescharacteristic
338C22×C8—171no—
339C22×C8—171no—
340#126—681no—
341#125—21no—
342#124—341no—
343#123—681no—
344#123—681no—
345C22⋊Q8—341no—
346#121—341no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349#121—681no—
350#121—681no—
351#120—681no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—171no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—681no—
356#117—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—681no—
359SD32—681no—
360D16—342no—
361D16—681no—
362C2×C16—171no—
363C2×C16—171no—
364C2×C16—681no—
365C2×C16—681no—
366C2×C16C22×D1711yescharacteristic
367C2×C16C22×D1711yescharacteristic
368#107—171no—
369#107—341no—
370#107C22×D1711yescharacteristic
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#107C22×D1711yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—341no—
375C4⋊C8—171no—
376#103—341no—
377#102—21no—
378#102—341no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381#102—341no—
382C22⋊C8—171no—
383C22⋊C8—171no—
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C17#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—681no—
387#41—682no—
388#41—1361no—
389C2×Q8—341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—171no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—681no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—682no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—1361no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407Q16—341no—
408Q16—341no—
409SD16—682no—
410SD16—1361no—
411D8—21no—
412D8—341no—
413D8—341no—
414D8—341no—
415D8—341no—
416D8—682no—
417D8#6325612yes—
418C2×C8—171no—
419C2×C8—171no—
420C2×C8—341no—
421C2×C8—341no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8D4×D1711yescharacteristic
425C2×C8C23×D1711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—171no—
437C22⋊C4—171no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—681no—
447C42D4×D1711yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—341no—
451C16—341no—
452C23—41no—
453C23—2721no—
454C23—171no—
455C23—171no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—1362no—
459C23—1362no—
460Q8—681no—
461Q8—681no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—2721no—
465D4—2721no—
466D4—342no—
467D4—681no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—1362no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—2721no—
479C2×C4—2721no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4D8×D1711yescharacteristic
490C2×C4D8×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—341no—
494C8—341no—
495C8C2×#6325611yescharacteristic
496C8#1058769611yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2724no—
501C22—172no—
502C22—341no—
503C22—341no—
504C22—341no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22C2×D8×D1711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4#1176345011yescharacteristic
524C4#1176361811yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—2721no—
527C2—2721no—
528C2—342no—
529C2—681no—
530C2#1454059411yescharacteristic
531C2D17×#50811yescharacteristic
532C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2228C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2228D17
hypocenterC17#33864
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541185C2semidirect
2. #14540470C2semidirect
3. #14531018C2semidirect
4. #14530988C2semidirect
5. #14530977C2semidirect
6. #14530881C2semidirect
7. #14530871C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530708C2semidirect
10. #14530697C2semidirect
11. C4×#10587497C2semidirect
12. #14530603C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2228C2semidirect
20. C2×#10587471C22semidirect
24. C2×C16×D17C22semidirect
32. #11763046C22semidirect
36. C4×D136C22semidirect
38. #11762846C22semidirect
40. #11762634C22semidirect
41. #11762614C22semidirect
42. #11762612C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
48. #11762609C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. C4×#63214C22semidirect
52. C17×#499C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
56. C17×C4⋊C16C22semidirect
236. #2228D17semidirect
283. #499C2×D17semidirect
300. #367C2×D17semidirect
302. #366C2×D17semidirect
303. C4⋊C16C2×D17semidirect
385. C17#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411852
#145404702
#145310182
#145309882
#145309772
#145308812
#145308712
#145308402
#145307082
#145306972
C4×#105874972
#145306032
#145304882
D17×#3572
C17×#22282
#3386417