Finite Group Databasebeta

← #17191182

Subgroups — #17191182

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C22×D136C2211yescharacteristic
18#11763507—21no—
19#11763450—21no—
20C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D272C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23C22×#63214C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic, complemented
25#11763210C2211yescharacteristic, complemented
26#11763194C2211yescharacteristic
27#11763136—21no—
28#11763127—21no—
29#11763112—21no—
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic, complemented
32#11763045C2211yescharacteristic
33#11763027—21no—
34#11762959—21no—
35#11762957—21no—
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#11762846C2211yescharacteristic, complemented
40#11762636C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762613C2211yescharacteristic, complemented
43#11762611C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762609C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic, complemented
50#11762588C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C22×D68—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65#10587633—21no—
66C2×#63230—21no—
67C2×#63230—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—41no—
70C4×C22⋊D17—41no—
71C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
72#10587605—22no—
73#10587605—41no—
74C2×D136—22no—
75C2×D136—21no—
76C2×D136—41no—
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587584—41no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587581—41no—
85#10587580—41no—
86#10587580—41no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90#10587576—21no—
91#10587568—41no—
92C22⋊C4×D17—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107—21no—
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#103—21no—
100C22⋊#3622D411yescharacteristic
101#10587499—41no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63214—41no—
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114#10587479—21no—
115#10587479—21no—
116D272—22no—
117D272—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
125#63256—42no—
126#63256—81no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—42no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—81no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140Q16×C17—21no—
141Q16×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63230—42no—
154#63230—81no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163#63227D811yescharacteristic
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172D136—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—42no—
178D136#4112yes—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33864—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—161no—
193C22×D17C2×D811yescharacteristic
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—161no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—22no—
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211D68—22no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—82no—
218D68—82no—
219D68—161no—
220D68—161no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—82no—
224C4×D17—161no—
225C4×D17—161no—
226C8×C17—21no—
227C8×C17C2×#4111yescharacteristic
228C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#3622—21no—
230#3622—21no—
231#3339—171no—
232#3280—171no—
233#2242—171no—
234#2236D1711yescharacteristic, complemented
235#2234—171no—
236#2228—171no—
237#2217—171no—
238#2215—171no—
239#2210—171no—
240#2186—171no—
241#2184—171no—
242C4×D16—171no—
243D4×C16—171no—
244#2138—171no—
245C2×#357—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17#50812yes—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—164no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17#54611yescharacteristic
269C4×C17#57711yescharacteristic
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—81no—
274C2×#135—171no—
275C22×D8—171no—
276#553—341no—
277#546—341no—
278C2×SD32—171no—
279C2×D16—171no—
280C2×D16—171no—
281C22×C16—171no—
282C22×C16—171no—
283#499—171no—
284#495—171no—
285#482—341no—
286#481—341no—
287#478—341no—
288#467C2×D1711yescharacteristic
289#466—171no—
290#466—171no—
291#466—171no—
292#463—341no—
293#450—341no—
294#449—341no—
295C4×D8—171no—
296C4×D8—171no—
297C8×D4—171no—
298#427—171no—
299C2×#107C2×D1711yescharacteristic
300#367—171no—
301#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
302#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
303C4⋊C16—171no—
304#358—171no—
305#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
306#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357—171no—
313#357—171no—
314C22⋊C16—171no—
315C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
316C4×C16—171no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17#329411yescharacteristic
319C2×C17C2×#50811yescharacteristic
320C2×C17#341511yescharacteristic
321D17—41no—
322D17—82no—
323D17—161no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C22×D4—341no—
327#135—342no—
328#135—681no—
329C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
330C2×SD16—341no—
331C2×SD16—341no—
332C2×D8—171no—
333C2×D8—171no—
334C2×D8—171no—
335C2×D8—342no—
336C2×D8—341no—
337C2×D8—681no—
338C22×C8—171no—
339C22×C8C22×D1711yescharacteristic
340#126—681no—
341#125—341no—
342#124—341no—
343#123—681no—
344#123—681no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—341no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349#121—681no—
350#121—681no—
351#120—681no—
352C4×D4—171no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—681no—
356#117—341no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—681no—
359SD32—681no—
360D16—342no—
361D16—681no—
362C2×C16—171no—
363C2×C16—171no—
364C2×C16—681no—
365C2×C16—681no—
366C2×C16C22×D1711yescharacteristic
367C2×C16C22×D1711yescharacteristic
368#107—21no—
369#107—171no—
370#107C22×D1711yescharacteristic
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#107C22×D1711yescharacteristic
373#106—341no—
374#106—341no—
375C4⋊C8—171no—
376#103—21no—
377#102—341no—
378#102—341no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381#102—341no—
382C22⋊C8—171no—
383C22⋊C8—171no—
384C4×C8—171no—
385C17#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—681no—
387#41—682no—
388#41—1361no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—682no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—1361no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—682no—
410SD16—1361no—
411D8—172no—
412D8—341no—
413D8—341no—
414D8—341no—
415D8—341no—
416D8—341no—
417D8—682no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—171no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8D4×D1711yescharacteristic
425C2×C8C23×D1711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—171no—
437C22⋊C4—171no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—171no—
447C42—681no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—341no—
451C16—341no—
452C23—2721no—
453C23—171no—
454C23—681no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—1362no—
458C23—1362no—
459C23D8×D1711yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—2721no—
463D4—2721no—
464D4—342no—
465D4—342no—
466D4—681no—
467D4—681no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—1362no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—2721no—
482C2×C4—2721no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4D8×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—341no—
494C8—341no—
495C8#41×D1711yescharacteristic
496C8#1058769611yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2724no—
500C22—341no—
501C22—341no—
502C22—341no—
503C22—682no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22#1176324212yes—
513C22C2×D8×D1711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—341no—
522C4—1361no—
523C4#1176345111yescharacteristic
524C4#1176361811yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—2721no—
527C2—2721no—
528C2—681no—
529C2—1362no—
530C2#1454059511yescharacteristic
531C2C2×#1176324211yescharacteristic
532C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2236C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2236D17
hypocenterC17#33864
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541182C2semidirect
2. #14540466C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
4. #14530978C2semidirect
5. #14530944C2semidirect
6. #14530882C2semidirect
7. #14530871C2semidirect
8. #14530842C2semidirect
9. #14530710C2semidirect
10. #14530698C2semidirect
11. #14530630C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530490C2semidirect
14. C2×#11762609C2semidirect
15. C17×#2236C2semidirect
20. C2×#10587499C22semidirect
24. C2×C16×D17C22semidirect
25. #11763210C22semidirect
31. #11763046C22semidirect
37. #11762891C22semidirect
39. #11762846C22semidirect
40. #11762636C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762613C22semidirect
49. #11762609C22semidirect
50. #11762588C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
54. C17×#366C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
56. C17×#358C22semidirect
57. C17×#358C22semidirect
234. #2236D17semidirect
301. #366C2×D17semidirect
302. #366C2×D17semidirect
305. #358C2×D17semidirect
306. #358C2×D17semidirect
385. C17#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411822
#145404662
#145310172
#145309782
#145309442
#145308822
#145308712
#145308422
#145307102
#145306982
#145306302
#145306012
#145304902
C2×#117626092
C17×#22362
#3386417