Finite Group Databasebeta

← #17191185

Subgroups — #17191185

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17C2211yescharacteristic
17#11763503—21no—
18#11763447—21no—
19C2×#10587499C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D272C2211yescharacteristic
21C2×#10587497C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic, complemented
24#11763194C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763129—21no—
27#11763108—21no—
28#11763047C2211yescharacteristic
29#11763046C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic, complemented
32#11763026—21no—
33#11762958—21no—
34#11762954—21no—
35D8×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic, complemented
40#11762635C2211yescharacteristic, complemented
41#11762634C2211yescharacteristic, complemented
42#11762627C2211yescharacteristic, complemented
43#11762613C2211yescharacteristic, complemented
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic, complemented
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic, complemented
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#427C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70C2×#63230—21no—
71#10587625—41no—
72#10587623—41no—
73D4×Dic17—21no—
74C2×#63228—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587615—41no—
78C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
79C2×#63227—41no—
80D8×D17—22no—
81D8×D17—41no—
82C2×D136C2311yescharacteristic
83C2×D136C2311yescharacteristic
84C2×C8×D17C2311yescharacteristic
85#10587581—21no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587576—21no—
89#10587570—41no—
90#10587569—41no—
91#10587562—41no—
92C4×D68—41no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587499—41no—
103#10587497—22no—
104#10587492—21no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587480—21no—
114#10587480—21no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117D272—41no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120#41×C17—42no—
121#41×C17—81no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
131C22×Dic17—41no—
132D4×D17—42no—
133D4×D17—81no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140Q16×C17—21no—
141Q16×C17—21no—
142SD16×C17—42no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17#4112yes—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C42×C17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17D811yescharacteristic
155#63230—81no—
156#63228—42no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227D811yescharacteristic
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225D811yescharacteristic
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33864—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—161no—
193C22×D17C2×D811yescharacteristic
194Q8×C17—41no—
195Q8×C17—41no—
196D4×C17—22no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—82no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D17—22no—
208C22⋊D17—82no—
209C22⋊D17—161no—
210C22⋊D17—161no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—161no—
214C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—41no—
220D68—41no—
221D68—82no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—21no—
224C4×D17—161no—
225C4×D17—161no—
226C8×C17—21no—
227C8×C17C2×#4111yescharacteristic
228C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#3622—21no—
230#3622—21no—
231#3339—171no—
232#3280—171no—
233#2242—171no—
234#2236—171no—
235#2234—171no—
236#2228—171no—
237#2217—171no—
238#2215—171no—
239#2210—171no—
240#2186—171no—
241#2184—171no—
242C4×D16—171no—
243D4×C16—171no—
244#2138D1711yescharacteristic, complemented
245C2×#357—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C22×D811yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—164no—
262C2×D17#50812yes—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17#54611yescharacteristic
268C4×C17#57711yescharacteristic
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274C2×#135C2×D1711yescharacteristic
275C22×D8—171no—
276#553—341no—
277#546—341no—
278C2×SD32—171no—
279C2×D16—171no—
280C2×D16—171no—
281C22×C16—171no—
282C22×C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
283#499—171no—
284#495—171no—
285#482—341no—
286#481—341no—
287#478—341no—
288#467—171no—
289#466—171no—
290#466—171no—
291#466—171no—
292#463—341no—
293#450—341no—
294#449—341no—
295C4×D8—171no—
296C4×D8—171no—
297C8×D4—171no—
298#427C2×D1711yescharacteristic, complemented
299C2×#107—171no—
300#367—171no—
301#366—171no—
302#366—171no—
303C4⋊C16—171no—
304#358—171no—
305#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
306#358C2×D1711yescharacteristic, complemented
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357C2×D1711yescharacteristic
313#357C2×D1711yescharacteristic
314C22⋊C16—171no—
315C22⋊C16—171no—
316C4×C16—171no—
317C2×C17—41no—
318C2×C17—82no—
319C2×C17#329411yescharacteristic
320C2×C17C2×#50811yescharacteristic
321C2×C17#341511yescharacteristic
322D17—22no—
323D17—161no—
324D17—161no—
325C2×#41—21no—
326C22×D4—341no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—341no—
332C2×D8—171no—
333C2×D8—171no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8—342no—
336C2×D8—681no—
337C2×D8C22×D1711yescharacteristic
338C22×C8—171no—
339C22×C8C22×D1711yescharacteristic
340#126—681no—
341#125—341no—
342#124—341no—
343#123—681no—
344#123—681no—
345C22⋊Q8—341no—
346#121—341no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349#121—681no—
350#121—681no—
351#120—681no—
352C4×D4—171no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—681no—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—681no—
359SD32—681no—
360D16—342no—
361D16—681no—
362C2×C16—41no—
363C2×C16—171no—
364C2×C16—171no—
365C2×C16—681no—
366C2×C16C22×D1711yescharacteristic
367C2×C16C22×D1711yescharacteristic
368#107—171no—
369#107—171no—
370#107—341no—
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#107C22×D1711yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—341no—
375C4⋊C8—171no—
376#103—341no—
377#102—341no—
378#102—341no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381#102—341no—
382C22⋊C8—171no—
383C22⋊C8—171no—
384C4×C8—171no—
385C17#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—681no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—171no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—682no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—1361no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—42no—
410SD16—1361no—
411D8—21no—
412D8—341no—
413D8—341no—
414D8—341no—
415D8—341no—
416D8—682no—
417D8#6325212yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—171no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8D4×D1711yescharacteristic
425C2×C8C23×D1711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—171no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—171no—
437C22⋊C4—171no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—41no—
447C42—171no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—341no—
451C16—341no—
452C23—41no—
453C23—2721no—
454C23—171no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—1362no—
458C23—1362no—
459C23D8×D1711yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—2721no—
466D4—2721no—
467D4—342no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—681no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2721no—
481C2×C4—2721no—
482C2×C4—2721no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4D8×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—341no—
494C8—341no—
495C8C2×#6325211yescharacteristic
496C8#1058769111yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2724no—
504C22—172no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22C2×D8×D1711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—341no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4#1176344911yescharacteristic
524C4#1176361511yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—2721no—
528C2—2721no—
529C2—342no—
530C2#1454059311yescharacteristic
531C2D17×#50811yescharacteristic
532C2#1454192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2138C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2138D17
hypocenterC17#33864
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541186C2semidirect
2. #14540463C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
4. #14530985C2semidirect
5. #14530975C2semidirect
6. #14530939C2semidirect
7. #14530883C2semidirect
8. #14530870C2semidirect
9. #14530842C2semidirect
10. #14530707C2semidirect
11. #14530697C2semidirect
12. #14530628C2semidirect
13. C16×C22⋊D17C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2138C2semidirect
19. C2×#10587499C22semidirect
23. #11763210C22semidirect
31. #11763045C22semidirect
36. #11762891C22semidirect
39. #11762636C22semidirect
40. #11762635C22semidirect
41. #11762634C22semidirect
42. #11762627C22semidirect
43. #11762613C22semidirect
45. #11762611C22semidirect
49. C22⋊#63214C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
53. C22×C16×C17C22semidirect
54. C17×#427C22semidirect
55. C17×#358C22semidirect
56. C17×#358C22semidirect
244. #2138D17semidirect
282. C22×C16C2×D17semidirect
298. #427C2×D17semidirect
305. #358C2×D17semidirect
306. #358C2×D17semidirect
385. C17#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411862
#145404632
#145310172
#145309852
#145309752
#145309392
#145308832
#145308702
#145308422
#145307072
#145306972
#145306282
C16×C22⋊D172
D17×#3572
C17×#21382
#3386417