Finite Group Databasebeta

← #17191187

Subgroups — #17191187

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×D8×D17C2211yescharacteristic
18#11763503—21no—
19#11763456—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D272C2211yescharacteristic
22C2×#10587497C2211yescharacteristic
23C22×#63214C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763210C2211yescharacteristic, complemented
26#11763192C2211yescharacteristic
27#11763133—21no—
28#11763129—21no—
29#11763108—21no—
30#11763051C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic, complemented
33#11763023—21no—
34#11762961—21no—
35#11762952—21no—
36#11762891C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic, complemented
41#11762627C2211yescharacteristic, complemented
42#11762614C2211yescharacteristic, complemented
43#11762612C2211yescharacteristic, complemented
44#11762612C2211yescharacteristic, complemented
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic, complemented
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C17×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#121—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587624—41no—
66#10587623—41no—
67#10587622—21no—
68C2×#63229—21no—
69C2×#63228—21no—
70#10587616—21no—
71C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
72D8×D17—22no—
73D8×D17—41no—
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75#10587590—22no—
76#10587590—41no—
77C2×D136C2311yescharacteristic
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587583—21no—
82#10587581—21no—
83#10587579—21no—
84#10587579—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86#10587576—21no—
87#10587570—41no—
88#10587569—41no—
89#10587569—41no—
90C22⋊C4×D17—41no—
91#10587562—41no—
92C4×D68—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#102—21no—
100C22⋊#3622D411yescharacteristic
101#10587497—41no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63214—41no—
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114#10587479—21no—
115#10587478—21no—
116#10587471—41no—
117D272—22no—
118C16×D17—41no—
119C23×D17—41no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
127D4×D17—42no—
128D4×D17—81no—
129#63252—42no—
130#63252—81no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140D8×C17—21no—
141D8×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C42×C17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17D811yescharacteristic
155#63229—81no—
156#63228—42no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227D811yescharacteristic
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136#4112yes—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33864—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—82no—
191C22×D17—82no—
192C22×D17—161no—
193C22×D17C2×D811yescharacteristic
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—161no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D17—22no—
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—161no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213D68—22no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—82no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17—161no—
222C4×D17—161no—
223C4×D17—161no—
224Dic34—41no—
225Dic34—41no—
226C8×C17—21no—
227C8×C17C2×#4111yescharacteristic
228C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#3622—21no—
230#3622—21no—
231#3339—171no—
232#3280—171no—
233#2242—171no—
234#2236—171no—
235#2234D1711yescharacteristic, complemented
236#2228—171no—
237#2217—171no—
238#2215—171no—
239#2210—171no—
240#2186—171no—
241#2184—171no—
242C4×D16—171no—
243D4×C16—171no—
244#2138—171no—
245C2×#357—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C22×D811yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—164no—
262C2×D17#50812yes—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17#54611yescharacteristic
268C4×C17#57711yescharacteristic
269Dic17—21no—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274C2×#135—171no—
275C22×D8—171no—
276#553—341no—
277#546—341no—
278C2×SD32—171no—
279C2×D16—171no—
280C2×D16—171no—
281C22×C16—171no—
282C22×C16—171no—
283#499—171no—
284#495—171no—
285#482—341no—
286#481—341no—
287#478—341no—
288#467—171no—
289#466—171no—
290#466—171no—
291#466C2×D1711yescharacteristic
292#463—341no—
293#450—341no—
294#449—341no—
295C4×D8—171no—
296C4×D8—171no—
297C8×D4—171no—
298#427C2×D1711yescharacteristic, complemented
299C2×#107—171no—
300#367C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#366—171no—
302#366C2×D1711yescharacteristic, complemented
303C4⋊C16—171no—
304#358—171no—
305#358—171no—
306#358—171no—
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357C2×D1711yescharacteristic
313#357C2×D1711yescharacteristic
314C22⋊C16—171no—
315C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic, complemented
316C4×C16—171no—
317C2×C17—41no—
318C2×C17—161no—
319C2×C17#329411yescharacteristic
320C2×C17C2×#50811yescharacteristic
321C2×C17#341511yescharacteristic
322D17—22no—
323D17—82no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C22×D4—341no—
327#135—342no—
328#135—681no—
329C2×Q16—171no—
330C2×SD16—341no—
331C2×SD16—341no—
332C2×D8—171no—
333C2×D8—171no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8—342no—
336C2×D8—681no—
337C2×D8C22×D1711yescharacteristic
338C22×C8—171no—
339C22×C8C22×D1711yescharacteristic
340#126—681no—
341#125—341no—
342#124—341no—
343#123—681no—
344#123—681no—
345C22⋊Q8—341no—
346#121—21no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349#121—681no—
350#121—681no—
351#120—681no—
352C4×D4—171no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—681no—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C22⋊C4—681no—
359SD32—681no—
360D16—342no—
361D16—681no—
362C2×C16—171no—
363C2×C16—171no—
364C2×C16—681no—
365C2×C16—681no—
366C2×C16C22×D1711yescharacteristic
367C2×C16C22×D1711yescharacteristic
368#107—171no—
369#107—341no—
370#107C22×D1711yescharacteristic
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#107C22×D1711yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—341no—
375C4⋊C8—171no—
376#103—341no—
377#102—21no—
378#102—341no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381#102—341no—
382C22⋊C8—171no—
383C22⋊C8—171no—
384C4×C8—171no—
385C17#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—681no—
387#41—682no—
388#41—1361no—
389C2×Q8—341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—171no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—681no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—682no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—1361no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4D4×D1711yescharacteristic
407Q16—341no—
408Q16—341no—
409SD16—682no—
410SD16—1361no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—172no—
414D8—341no—
415D8—341no—
416D8—341no—
417D8—682no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—171no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8D4×D1711yescharacteristic
425C2×C8C23×D1711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—171no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—171no—
438C22⋊C4—171no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C22⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C42—41no—
447C42—171no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—341no—
451C16—341no—
452C23—41no—
453C23—2721no—
454C23—171no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—1362no—
458C23—1362no—
459C23D8×D1711yescharacteristic
460Q8—681no—
461Q8—681no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—161no—
465D4—2721no—
466D4—342no—
467D4—342no—
468D4—681no—
469D4—681no—
470D4—681no—
471D4—1362no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2721no—
480C2×C4—2721no—
481C2×C4—2721no—
482C2×C4—171no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4D8×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—341no—
494C8—341no—
495C8#41×D1711yescharacteristic
496C8#1058769611yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2724no—
504C22—172no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—682no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22C2×D8×D1711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—341no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4#1176345111yescharacteristic
524C4#1176361811yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2—2721no—
528C2—342no—
529C2—1362no—
530C2#1454059511yescharacteristic
531C2D17×#50811yescharacteristic
532C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2234C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2234D17
hypocenterC17#33864
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541186C2semidirect
2. #14540472C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14530988C2semidirect
5. #14530940C2semidirect
6. #14530881C2semidirect
7. #14530868C2semidirect
8. #14530838C2semidirect
9. #14530709C2semidirect
10. #14530697C2semidirect
11. #14530630C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530489C2semidirect
14. D17×#357C2semidirect
15. C17×#2234C2semidirect
20. C2×#10587471C22semidirect
23. C22×#63214C22semidirect
25. #11763210C22semidirect
32. #11763045C22semidirect
37. #11762891C22semidirect
40. #11762634C22semidirect
41. #11762627C22semidirect
42. #11762614C22semidirect
43. #11762612C22semidirect
44. #11762612C22semidirect
49. #11762609C22semidirect
51. C16×Dic17C22semidirect
53. C17×#427C22semidirect
54. C17×#367C22semidirect
55. C17×#366C22semidirect
58. C17×C22⋊C16C22semidirect
235. #2234D17semidirect
298. #427C2×D17semidirect
300. #367C2×D17semidirect
302. #366C2×D17semidirect
315. C22⋊C16C2×D17semidirect
385. C17#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411862
#145404722
#145310142
#145309882
#145309402
#145308812
#145308682
#145308382
#145307092
#145306972
#145306302
#145306012
#145304892
D17×#3572
C17×#22342
#3386417