Finite Group Databasebeta

← #17191195

Subgroups — #17191195

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541129C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D17—21no—
18#11763460—21no—
19C2×#10587471C2211yescharacteristic
20C2×#10587499C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763124—21no—
26#11763122—21no—
27#11763088—21no—
28#11763050C2211yescharacteristic
29#11763047C2211yescharacteristic
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763017—21no—
33#11762965—21no—
34#11762963—21no—
35Q16×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic
39#11762637C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762636C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×#63252—41no—
62C2×Q16×C17—22no—
63C2×Q16×C17—21no—
64C2×Q16×C17—41no—
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—41no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—41no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63231—21no—
76#10587616—21no—
77#10587615—41no—
78C4×C22⋊D17—41no—
79C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610—41no—
82Q16×D17—22no—
83Q16×D17—41no—
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587582—41no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107—21no—
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587499—22no—
103#10587499—41no—
104#10587492—21no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587487—21no—
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587480—21no—
114#10587480—21no—
115#10587478—21no—
116#10587478—21no—
117#10587471—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
129Q8×D17—42no—
130Q8×D17—81no—
131#63252—84no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—41no—
141Q16×C17—21no—
142Q16×C17—21no—
143Q16×C17—21no—
144Q16×C17—42no—
145Q16×C17#4112yescomplemented
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C17C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17D811yescharacteristic
155#63231—42no—
156#63231—81no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225D811yescharacteristic
172C4×Dic17—41no—
173C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176Dic68—21no—
177Dic68—21no—
178D136—21no—
179D136—21no—
180C8×D17—21no—
181C8×D17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184#63214—21no—
185#63214—21no—
186#33865—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—82no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—82no—
206C22⋊D17SD3214yescomplemented
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—82no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17—82no—
220C4×D17—82no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223Dic34—82no—
224Dic34—82no—
225C8×C17—21no—
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#3622—21no—
229#3622—21no—
230#3334—171no—
231D4×Q16—171no—
232#2241—171no—
233#2235—171no—
234#2235—171no—
235#2225—171no—
236#2217—171no—
237#2217—171no—
238#2208—171no—
239#2185—171no—
240#2185—171no—
241C4×SD32—171no—
242D4×C16—171no—
243C2×#358—171no—
244C2×#358D1711yescharacteristic, complemented
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17C2×SD3212yes—
248C22×C17C22×D811yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17C2×SD3212yes—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17C2×SD3212yes—
268C22×Q16—171no—
269C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
270D4×Q8—341no—
271#547—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16C2×D1711yescharacteristic
277#500—171no—
278#494—171no—
279#480—341no—
280#480—341no—
281#474—341no—
282#467—171no—
283#467—171no—
284#466—171no—
285#466—171no—
286#462—341no—
287#451—341no—
288#451—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292C2×#107—171no—
293C2×#107C2×D1711yescharacteristic
294#367—171no—
295#367—171no—
296#367—171no—
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#358C2×D1711yescharacteristic
304#358C2×D1711yescharacteristic
305#358C2×D1711yescharacteristic
306#358C2×D1711yescharacteristic
307#357—171no—
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16—171no—
310C4×C16—171no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17#329411yescharacteristic
313C2×C17C22×SD3211yescharacteristic
314C2×C17#341711yescharacteristic
315D17—22no—
316D17—161no—
317C2×#41—681no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—341no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—41no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16—341no—
325C2×Q16—341no—
326C2×Q16—342no—
327C2×Q16—681no—
328C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
329C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
330C2×D8—171no—
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—681no—
336#123—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—681no—
341C22⋊Q8—681no—
342C22⋊Q8—681no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351SD32—342no—
352SD32—681no—
353SD32—681no—
354C2×C16—41no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16C22×D1711yescharacteristic
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360#107—21no—
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—341no—
364#107—341no—
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#107C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊C8—171no—
368#103—341no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374C22⋊C8—171no—
375C22⋊C8—171no—
376C4×C8—171no—
377C17#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#41—1364no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—681no—
386C2×Q8—681no—
387C2×Q8—682no—
388C2×Q8—1361no—
389C2×D4—171no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—341no—
405Q16—341no—
406Q16—682no—
407Q16—1361no—
408Q16#6325212yescomplemented
409D8—341no—
410D8—341no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—171no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8—341no—
417C2×C8D4×D1711yescharacteristic
418C2×C8C23×D1711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C22⋊C4—171no—
433C22⋊C4—171no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—171no—
446C23—681no—
447C23D8×D1711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—681no—
454Q8—681no—
455Q8—1362no—
456Q8—1362no—
457D4—174no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8C2×#6325211yescharacteristic
487C8#1058769111yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—172no—
491C22—341no—
492C22—341no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22SD32×D1712yes—
497C22C2×D8×D1711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—172no—
504C4—341no—
505C4—341no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4#1176344911yescharacteristic
510C4#1176361511yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—2721no—
513C2—342no—
514C2#1454059311yescharacteristic
515C2C2×SD32×D1711yescharacteristic
516C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#358C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541129C2
hypercenterC2×#358D17
hypocenterC17#33865
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D17C2semidirect
3. #14531010C2semidirect
4. #14530981C2semidirect
5. #14530980C2semidirect
6. #14530924C2semidirect
7. #14530883C2semidirect
8. #14530880C2semidirect
9. #14530828C2semidirect
10. #14530702C2semidirect
11. #14530701C2semidirect
12. #14530633C2semidirect
13. C16×C22⋊D17C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C2×C17×#358C2semidirect
145. Q16×C17#41semidirect
206. C22⋊D17SD32semidirect
244. C2×#358D17semidirect
377. C17#33865semidirect
408. Q16#63252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411292
Q16×C22⋊D172
#145310102
#145309812
#145309802
#145309242
#145308832
#145308802
#145308282
#145307022
#145307012
#145306332
C16×C22⋊D172
D17×#3582
C2×C17×#3582
#3386517