Subgroups — #17191196

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
14	#11763462	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763124	—	2	2	no	—
20	#11763086	—	2	1	no	—
21	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763019	—	2	1	no	—
24	#11762966	—	2	2	no	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#367	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#63256	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587632	—	4	1	no	—
47	C₂×#63231	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587583	—	2	2	no	—
55	#10587583	—	4	2	no	—
56	#10587581	—	2	2	no	—
57	#10587580	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
61	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	4	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587499	—	2	2	no	—
71	#10587492	—	2	1	no	—
72	#10587491	D₄	1	2	yes	—
73	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587481	—	2	2	no	—
77	#10587480	—	2	2	no	—
78	#10587478	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#10587471	—	4	2	no	—
81	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	#63256	—	8	4	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#63231	—	4	4	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	#63227	—	4	1	no	—
109	#63227	—	4	2	no	—
110	#63227	D₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#63225	—	4	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₆₈	—	2	2	no	—
119	Dic₆₈	—	2	2	no	—
120	Dic₆₈	—	8	1	no	—
121	D₁₃₆	—	2	1	no	—
122	D₁₃₆	—	2	1	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
126	#63214	—	2	1	no	—
127	#63214	—	2	1	no	—
128	#33865	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₆₈	—	4	1	no	—
144	D₆₈	—	4	1	no	—
145	D₆₈	—	8	4	no	—
146	D₆₈	SD₃₂	1	4	yes	complemented
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	8	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3334	—	17	1	no	—
160	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
161	#2241	—	17	1	no	—
162	#2235	—	17	2	no	—
163	#2225	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2217	—	17	2	no	—
165	#2208	—	17	1	no	—
166	#2185	—	17	2	no	—
167	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
168	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×#358	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
188	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
189	#547	—	34	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
193	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#494	—	17	1	no	—
195	#480	—	34	2	no	—
196	#474	—	34	1	no	—
197	#467	—	17	2	no	—
198	#466	—	17	2	no	—
199	#462	—	34	1	no	—
200	#451	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₈	—	17	1	no	—
203	C₈×D₄	—	17	1	no	—
204	C₂×#107	—	17	2	no	—
205	#367	—	17	1	no	—
206	#367	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#358	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	—	17	2	no	—
211	#358	—	17	2	no	—
212	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	#357	—	17	1	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
215	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	4	no	—
220	D₁₇	—	16	1	no	—
221	C₂×#41	—	68	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
234	#123	—	68	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
238	#121	—	34	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	17	1	no	—
241	C₄×D₄	—	34	1	no	—
242	C₄×D₄	—	68	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	SD₃₂	—	34	2	no	—
245	SD₃₂	—	68	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	#107	—	2	1	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	#107	—	34	2	no	—
253	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
256	#103	—	2	1	no	—
257	#103	—	34	2	no	—
258	#102	—	34	2	no	—
259	#102	—	34	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₁₇	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#41	—	136	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
270	C₂×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	Q₁₆	—	2	1	no	—
278	Q₁₆	—	34	2	no	—
279	Q₁₆	—	34	2	no	—
280	Q₁₆	—	68	4	no	—
281	Q₁₆	—	136	1	no	—
282	Q₁₆	#63256	1	2	yes	complemented
283	D₈	—	34	1	no	—
284	D₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	34	1	no	—
308	C₁₆	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	4	1	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	68	2	no	—
315	Q₈	—	68	2	no	—
316	Q₈	—	136	4	no	—
317	D₄	—	17	4	no	—
318	D₄	—	68	1	no	—
319	D₄	—	68	1	no	—
320	D₄	—	136	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂×C₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	34	2	no	—
337	C₈	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	17	4	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	136	1	no	—
343	C₂²	—	136	1	no	—
344	C₂²	—	136	1	no	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	136	2	no	—
352	C₄	—	136	1	no	—
353	C₄	SD₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄	#11763450	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763618	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	272	1	no	—
357	C₂	—	34	4	no	—
358	C₂	#14540594	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×SD₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14541936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2225	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14541131	C₂
hypercenter	#2225	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14531013	C₂	semidirect
4. #14530983	C₂	semidirect
5. #14530881	C₂	semidirect
6. #14530830	C₂	semidirect
7. #14530702	C₂	semidirect
8. C₄×#10587499	C₂	semidirect
9. #14530603	C₂	semidirect
10. D₁₇×#358	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2225	C₂	semidirect
97. Q₁₆×C₁₇	#41	semidirect
146. D₆₈	SD₃₂	semidirect
163. #2225	D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#33865	semidirect
282. Q₁₆	#63256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541131	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14531013	2
#14530983	2
#14530881	2
#14530830	2
#14530702	2
C₄×#10587499	2
#14530603	2
D₁₇×#358	2
C₁₇×#2225	2
#33865	17