Finite Group Databasebeta

← #17191197

Subgroups — #17191197

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541129C211yesmaximal, characteristic
2#14540533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11762612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic68C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18#11763472—21no—
19#11763460—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587499C2211yescharacteristic
23C22×#63214C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763213C2211yescharacteristic
26#11763187C2211yescharacteristic
27#11763124—21no—
28#11763122—21no—
29#11763088—21no—
30#11763051C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic
33#11763018—21no—
34#11762966—21no—
35#11762964—21no—
36#11762903C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#367C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63252—41no—
61C22×Dic34—21no—
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66#10587630—21no—
67C2×#63231—21no—
68C2×#63231—21no—
69#10587616—21no—
70#10587615—41no—
71C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
72Q16×D17—22no—
73Q16×D17—41no—
74C2×Dic68—22no—
75C2×Dic68—21no—
76C2×Dic68—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×Dic68C2311yescharacteristic
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587583—21no—
82#10587582—41no—
83#10587582—41no—
84#10587581—21no—
85#10587580—41no—
86#10587579—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—41no—
90#10587573—21no—
91#10587567—41no—
92#10587564—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107—21no—
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#103—21no—
100C22⋊#3622D411yescharacteristic
101#10587499—41no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63214—41no—
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587481—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114#10587478—21no—
115#10587478—21no—
116#10587471—22no—
117#10587471—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C22×C4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
124C22×Dic17—41no—
125Q8×D17—42no—
126Q8×D17—81no—
127#63252—84no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—41no—
140C2×Dic34—81no—
141Q16×C17—21no—
142Q16×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊Dic17D811yescharacteristic
154#63231—42no—
155#63231—81no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227D811yescharacteristic
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176Dic68—42no—
177Dic68#4112yescomplemented
178D136—21no—
179D136—21no—
180C8×D17—21no—
181C8×D17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184#63214—21no—
185#63214—21no—
186#33865—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17SD3214yescomplemented
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—82no—
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—82no—
213C4×D17—21no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—82no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—82no—
218Dic34—22no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223Dic34—82no—
224Dic34—82no—
225C8×C17—21no—
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#3622—21no—
229#3622—21no—
230#3334—171no—
231D4×Q16—171no—
232#2241—171no—
233#2235—171no—
234#2235D1711yescharacteristic, complemented
235#2225—171no—
236#2217—171no—
237#2217—171no—
238#2208—171no—
239#2185—171no—
240#2185—171no—
241C4×SD32—171no—
242D4×C16—171no—
243C2×#358—171no—
244C2×#358—171no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17C2×SD3212yes—
248C22×C17C22×D811yescharacteristic
249C2×D17—21no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17C2×SD3212yes—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—42no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17C2×SD3212yes—
268C22×Q16—171no—
269C22×Q16—171no—
270D4×Q8—341no—
271#547—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#500—171no—
278#494—171no—
279#480—341no—
280#480—341no—
281#474—341no—
282#467—171no—
283#467C2×D1711yescharacteristic
284#466—171no—
285#466—171no—
286#462—341no—
287#451—341no—
288#451—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292C2×#107—171no—
293C2×#107C2×D1711yescharacteristic
294#367—171no—
295#367C2×D1711yescharacteristic
296#367C2×D1711yescharacteristic
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#358—171no—
304#358—171no—
305#358C2×D1711yescharacteristic
306#358C2×D1711yescharacteristic
307#357—171no—
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
310C4×C16—171no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17#329411yescharacteristic
313C2×C17C22×SD3211yescharacteristic
314C2×C17#341711yescharacteristic
315D17—22no—
316D17—161no—
317C2×#41—681no—
318C22×Q8—341no—
319C22×Q8—341no—
320C2×Q16—171no—
321C2×Q16—171no—
322C2×Q16—342no—
323C2×Q16—341no—
324C2×Q16—341no—
325C2×Q16—342no—
326C2×Q16—341no—
327C2×Q16—681no—
328C2×Q16—681no—
329C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
330C2×D8—171no—
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—681no—
336#123—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—681no—
341C22⋊Q8—681no—
342C22⋊Q8—681no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351SD32—342no—
352SD32—681no—
353SD32—681no—
354C2×C16—171no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—681no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16C22×D1711yescharacteristic
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360#107—21no—
361#107—171no—
362#107—341no—
363#107—341no—
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#107C22×D1711yescharacteristic
367C4⋊C8—171no—
368#103—21no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374C22⋊C8—171no—
375C22⋊C8—171no—
376C4×C8—171no—
377C17#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#41—1364no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—682no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—682no—
386C2×Q8—681no—
387C2×Q8—1361no—
388C2×Q8—1361no—
389C2×D4—171no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—172no—
403Q16—341no—
404Q16—341no—
405Q16—341no—
406Q16—682no—
407Q16—682no—
408Q16—1361no—
409D8—341no—
410D8—341no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—171no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8—341no—
417C2×C8D4×D1711yescharacteristic
418C2×C8C23×D1711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—171no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—171no—
434C22⋊C4—171no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—171no—
446C23—681no—
447C23D8×D1711yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—342no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—681no—
454Q8—1362no—
455Q8—1362no—
456Q8—1362no—
457D4—174no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4D8×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—341no—
485C8—341no—
486C8#41×D1711yescharacteristic
487C8#1058769611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—172no—
491C22—341no—
492C22—341no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22SD32×D1712yes—
497C22C2×D8×D1711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—172no—
504C4—341no—
505C4—341no—
506C4—682no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4#1176345111yescharacteristic
510C4#1176361811yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—2721no—
513C2—342no—
514C2#1454059511yescharacteristic
515C2C2×SD32×D1711yescharacteristic
516C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2235C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14541129C2
hypercenter#2235D17
hypocenterC17#33865
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540533C2semidirect
3. #14531010C2semidirect
4. #14530983C2semidirect
5. #14530925C2semidirect
6. #14530882C2semidirect
7. #14530881C2semidirect
8. #14530828C2semidirect
9. #14530703C2semidirect
10. #14530702C2semidirect
11. #14530635C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. C2×#11762612C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2235C2semidirect
177. Dic68#41semidirect
202. C22⋊D17SD32semidirect
234. #2235D17semidirect
377. C17#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411292
#145405332
#145310102
#145309832
#145309252
#145308822
#145308812
#145308282
#145307032
#145307022
#145306352
#145306012
C2×#117626122
D17×#3582
C17×#22352
#3386517