Subgroups — #17191199

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#63214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763463	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587499	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63214	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763123	—	2	2	no	—
18	#11763090	—	2	1	no	—
19	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762613	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762609	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊#63214	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#462	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#451	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#63254	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587616	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587583	—	4	1	no	—
61	#10587572	—	4	2	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587499	—	2	2	no	—
71	#10587499	—	4	2	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	1	no	—
75	#10587489	—	2	2	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63214	—	4	2	no	—
79	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63214	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	#63254	—	8	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
101	Q₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#63227	—	4	1	no	—
118	#63227	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	D₁₃₆	—	2	1	no	—
124	D₁₃₆	—	2	1	no	—
125	#63214	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	1	no	—
127	#63214	—	2	2	no	—
128	#33865	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
136	D₄×C₁₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
151	D₆₈	—	4	1	no	—
152	D₆₈	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
154	Dic₃₄	—	8	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	#3334	—	17	1	no	—
160	D₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2241	—	17	1	no	—
162	#2235	—	17	2	no	—
163	#2225	—	17	1	no	—
164	#2217	—	17	2	no	—
165	#2208	—	17	1	no	—
166	#2185	—	17	2	no	—
167	C₄×SD₃₂	—	17	1	no	—
168	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
169	C₂×#358	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	#547	—	34	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	17	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
193	#500	—	17	1	no	—
194	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#480	—	34	2	no	—
196	#474	—	34	1	no	—
197	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#466	—	17	2	no	—
199	#462	—	2	1	no	—
200	#451	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₈	—	17	1	no	—
203	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	—	17	2	no	—
205	#367	—	17	1	no	—
206	#367	—	17	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
208	#358	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	—	17	2	no	—
211	#358	—	17	2	no	—
212	#358	—	17	2	no	—
213	#357	—	17	1	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
215	C₄×C₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3417	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	16	1	no	—
221	C₂×#41	—	68	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
234	#123	—	68	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	68	1	no	—
238	#121	—	34	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	4	1	no	—
241	C₄×D₄	—	34	1	no	—
242	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	SD₃₂	—	34	2	no	—
245	SD₃₂	—	68	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
250	#107	—	17	1	no	—
251	#107	—	17	2	no	—
252	#107	—	34	2	no	—
253	#107	—	34	1	no	—
254	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	2	1	no	—
257	#103	—	2	2	no	—
258	#102	—	34	1	no	—
259	#102	—	34	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₁₇	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#41	—	136	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂×D₄	#63228	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
277	Q₁₆	—	2	2	no	—
278	Q₁₆	—	2	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	4	4	no	—
281	Q₁₆	—	8	1	no	—
282	Q₁₆	#63254	1	2	yes	complemented
283	D₈	—	34	1	no	—
284	D₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
299	C₄⋊C₄	#63228	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	#63228	1	2	yes	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	34	1	no	—
307	C₁₆	—	34	1	no	—
308	C₁₆	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	68	1	no	—
310	C₂³	C₂×#63228	1	2	yes	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	4	1	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	136	2	no	—
317	D₄	—	68	1	no	—
318	D₄	—	68	1	no	—
319	D₄	—	136	4	no	—
320	D₄	#10587499	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63228	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	136	1	no	—
342	C₂²	—	136	1	no	—
343	C₂²	—	136	1	no	—
344	C₂²	C₂×#10587499	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	136	1	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	C₂×#10587499	1	2	yes	—
354	C₄	#11763453	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11763620	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	272	1	no	—
358	C₂	#14540597	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#10587499	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14541935	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63228
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14541132	C₂
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531011	C₂	semidirect
3. #14530979	C₂	semidirect
4. #14530926	C₂	semidirect
5. #14530882	C₂	semidirect
6. #14530826	C₂	semidirect
7. #14530701	C₂	semidirect
8. C₄×#10587499	C₂	semidirect
9. D₄×#63214	C₂	semidirect
10. C₂×#11762613	C₂	semidirect
11. D₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
101. Q₁₆×C₁₇	#41	semidirect
136. D₄×C₁₇	SD₃₂	semidirect
160. D₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#33865	semidirect
282. Q₁₆	#63254	semidirect
320. D₄	#10587499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541132	2
#14531011	2
#14530979	2
#14530926	2
#14530882	2
#14530826	2
#14530701	2
C₄×#10587499	2
D₄×#63214	2
C₂×#11762613	2
D₄×Q₁₆×C₁₇	2
#33865	17