Finite Group Databasebeta

← #17191206

Subgroups — #17191206

Order 4352.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541174C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
3#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
17#11763514—21no—
18Q8×C22⋊D17—21no—
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587500C2211yescharacteristic
21C2×#10587500C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763144—21no—
27#11763103—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763017—21no—
33#11762965—21no—
34#11762963—21no—
35Q16×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762903C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#107×D17C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762613C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762612C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×Q16×C17—41no—
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—41no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—41no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75C4×C22⋊D17—41no—
76C4×C22⋊D17—41no—
77C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—41no—
81#10587610—41no—
82Q16×D17—22no—
83Q16×D17—41no—
84C2×Dic68C2311yescharacteristic
85C2×Dic68C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587583—21no—
88#10587582—41no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587575—41no—
91#10587574—21no—
92#10587573—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107—21no—
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587500—22no—
103#10587500—41no—
104#10587491D411yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587487—21no—
108#10587487—21no—
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587481—21no—
114#10587481—21no—
115#10587478—21no—
116#10587478—21no—
117Dic136—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
128Q8×D17—42no—
129Q8×D17—81no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—41no—
136C2×Dic34—41no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—42no—
141Q16×C17#4112yes—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17D811yescharacteristic
152#63231—42no—
153#63231—81no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227D811yescharacteristic
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225D811yescharacteristic
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175Dic68—21no—
176Dic68—21no—
177Dic68—21no—
178Dic68—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33866—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C22×D17C2×D811yescharacteristic
188Q8×C17—22no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—82no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17—161no—
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D17Q3214yescomplemented
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C4×D17—21no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—82no—
214C4×D17—161no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219Dic34—82no—
220Dic34—161no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17C2×#4111yescharacteristic
223C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224#3622—21no—
225#3622—21no—
226#3338—171no—
227D4×Q16—171no—
228#2241—171no—
229#2236—171no—
230#2236—171no—
231#2227—171no—
232#2216—171no—
233#2216—171no—
234#2209—171no—
235#2188—171no—
236#2188—171no—
237C4×Q32—171no—
238D4×C16—171no—
239C2×#358—171no—
240C2×#358D1711yescharacteristic, complemented
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17C2×Q3212yes—
244C22×C17C22×D811yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17C2×Q3212yes—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17#54611yescharacteristic
254C4×C17#57711yescharacteristic
255Dic17—21no—
256Dic17—21no—
257Dic17—81no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261Dic17C2×Q3212yes—
262C22×Q16—171no—
263C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
264#554—341no—
265D4×Q8—341no—
266C2×Q32—171no—
267C2×Q32—171no—
268C2×Q32—171no—
269C22×C16—171no—
270C22×C16C2×D1711yescharacteristic
271#500—171no—
272#494—171no—
273#484—341no—
274#484—341no—
275#477—341no—
276#467—171no—
277#467—171no—
278#467—171no—
279#467—171no—
280#462—341no—
281#451—341no—
282#451—341no—
283C4×Q16—171no—
284C4×Q16—171no—
285C8×D4—171no—
286C2×#107—171no—
287C2×#107C2×D1711yescharacteristic
288#366—171no—
289#366—171no—
290#366—171no—
291C4⋊C16—171no—
292#358—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358C2×D1711yescharacteristic
299#358C2×D1711yescharacteristic
300#358C2×D1711yescharacteristic
301#358C2×D1711yescharacteristic
302C22⋊C16—171no—
303C22⋊C16—171no—
304C4×C16—171no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17#329411yescharacteristic
307C2×C17C22×Q3211yescharacteristic
308C2×C17#341611yescharacteristic
309D17—22no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—341no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—41no—
315C2×Q16—171no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16—341no—
318C2×Q16—341no—
319C2×Q16—342no—
320C2×Q16—681no—
321C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
322C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
323C22×C8—171no—
324C22×C8C22×D1711yescharacteristic
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—681no—
328#125—681no—
329C22⋊Q8—341no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—341no—
332C22⋊Q8—341no—
333C22⋊Q8—681no—
334C22⋊Q8—681no—
335C22⋊Q8—681no—
336C22⋊Q8—681no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8—341no—
339C4×D4—171no—
340C4×D4—681no—
341C4×D4—681no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—341no—
344Q32—342no—
345Q32—681no—
346Q32—681no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16—171no—
349C2×C16—171no—
350C2×C16—681no—
351C2×C16C22×D1711yescharacteristic
352C2×C16C22×D1711yescharacteristic
353#107—21no—
354#107—171no—
355#107—171no—
356#107—341no—
357#107—341no—
358#107C22×D1711yescharacteristic
359#107C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊C8—171no—
361#103—341no—
362#103—341no—
363#103—341no—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#103—341no—
367C22⋊C8—171no—
368C22⋊C8—171no—
369C4×C8—171no—
370C17#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—341no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—681no—
379C2×Q8—681no—
380C2×Q8—682no—
381C2×Q8—1361no—
382C2×D4—171no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4D4×D1711yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—42no—
393Q16—341no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396Q16—341no—
397Q16—682no—
398Q16—1361no—
399Q16#6325212yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—171no—
403C2×C8—171no—
404C2×C8—341no—
405C2×C8—341no—
406C2×C8D4×D1711yescharacteristic
407C2×C8C23×D1711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—171no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C22⋊C4—171no—
425C22⋊C4—171no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C42—171no—
431C42—681no—
432C42—681no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—341no—
436C16—341no—
437C23—171no—
438C23D8×D1711yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—2721no—
445Q8—681no—
446Q8—681no—
447Q8—681no—
448Q8—681no—
449Q8—1362no—
450D4—174no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—2721no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4D8×D1711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—341no—
474C8—341no—
475C8C2×#6325211yescharacteristic
476C8#1058769111yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—172no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22Q32×D1712yes—
483C22C2×D8×D1711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—172no—
490C4—341no—
491C4—341no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4#1176344911yescharacteristic
497C4#1176361511yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—342no—
500C2#1454059311yescharacteristic
501C2C2×Q32×D1711yescharacteristic
502C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#358C2
socleC22×C17C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D17D8
hypercenterC2×#358D17
hypocenterC17#33866
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531010C2semidirect
4. #14530986C2semidirect
5. #14530985C2semidirect
6. #14530934C2semidirect
7. #14530875C2semidirect
8. #14530874C2semidirect
9. #14530833C2semidirect
10. #14530719C2semidirect
11. #14530718C2semidirect
12. #14530640C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C2×C17×#358C2semidirect
203. C22⋊D17Q32semidirect
240. C2×#358D17semidirect
370. C17#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411742
Q16×C22⋊D172
#145310102
#145309862
#145309852
#145309342
#145308752
#145308742
#145308332
#145307192
#145307182
#145306402
C16×C22⋊D172
D17×#3582
C2×C17×#3582
#3386617