Subgroups — #17191212

Order 4352.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	D₁₇×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763519	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763143	—	2	2	no	—
20	#11763104	—	2	1	no	—
21	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763019	—	2	1	no	—
24	#11762966	—	2	2	no	—
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762634	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587632	—	2	2	no	—
47	C₂×#63231	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587583	—	2	2	no	—
54	#10587583	—	4	2	no	—
55	#10587582	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
58	C₄×D₆₈	—	4	1	no	—
59	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587556	—	4	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	4	1	no	—
64	C₁₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587506	—	2	2	no	—
73	#10587500	—	4	2	no	—
74	#10587491	D₄	1	2	yes	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587481	—	2	2	no	—
79	#10587478	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
86	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
93	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
94	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
95	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#63231	—	4	4	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	#63227	—	4	2	no	—
109	#63227	D₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#63225	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₆₈	—	2	2	no	—
120	Dic₆₈	—	2	2	no	—
121	Dic₆₈	—	8	1	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	2	no	—
127	#33866	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₆₈	Q₃₂	1	4	yes	complemented
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	16	2	no	—
148	Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	Dic₃₄	—	4	2	no	—
150	Dic₃₄	—	8	4	no	—
151	Dic₃₄	—	16	1	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3338	—	17	1	no	—
157	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
158	#2241	—	17	1	no	—
159	#2236	—	17	2	no	—
160	#2227	—	17	1	no	—
161	#2216	—	17	2	no	—
162	#2209	—	17	1	no	—
163	#2188	—	17	2	no	—
164	C₄×Q₃₂	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×#358	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
171	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
183	#554	—	34	1	no	—
184	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	17	2	no	—
186	C₂×Q₃₂	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
188	#500	—	17	1	no	—
189	#494	—	17	1	no	—
190	#484	—	34	2	no	—
191	#477	—	34	1	no	—
192	#467	—	17	2	no	—
193	#467	—	17	2	no	—
194	#462	—	34	1	no	—
195	#451	—	34	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₈×D₄	—	17	1	no	—
199	C₂×#107	—	17	2	no	—
200	#366	—	17	2	no	—
201	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
203	#358	—	17	2	no	—
204	#358	—	17	2	no	—
205	#358	—	17	2	no	—
206	#358	—	17	2	no	—
207	#358	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#358	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
210	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
214	D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	68	1	no	—
227	#125	—	68	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	17	1	no	—
235	C₄×D₄	—	68	1	no	—
236	C₄×D₄	—	68	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	Q₃₂	—	2	2	no	—
239	Q₃₂	—	68	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	17	2	no	—
245	#107	—	34	2	no	—
246	#107	—	34	1	no	—
247	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
250	#103	—	2	1	no	—
251	#103	—	2	1	no	—
252	#103	—	34	2	no	—
253	#103	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₁₇	#33866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
264	C₂×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	1	no	—
269	Q₁₆	—	2	1	no	—
270	Q₁₆	—	2	1	no	—
271	Q₁₆	—	34	2	no	—
272	Q₁₆	—	34	2	no	—
273	Q₁₆	—	68	4	no	—
274	Q₁₆	—	136	1	no	—
275	Q₁₆	#63252	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	17	2	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	4	1	no	—
305	Q₈	—	4	1	no	—
306	Q₈	—	4	1	no	—
307	Q₈	—	272	1	no	—
308	Q₈	—	68	2	no	—
309	Q₈	—	68	2	no	—
310	Q₈	—	136	4	no	—
311	D₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	272	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	8	1	no	—
339	C₄	—	34	2	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	—	136	2	no	—
342	C₄	Q₃₂×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	34	4	no	—
346	C₂	#14540599	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×Q₃₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14541927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₆₈	D₈
hypercenter	C₄×Q₃₂	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33866
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531012	C₂	semidirect
4. #14530988	C₂	semidirect
5. #14530936	C₂	semidirect
6. #14530874	C₂	semidirect
7. #14530834	C₂	semidirect
8. #14530716	C₂	semidirect
10. D₁₇×#358	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×Q₃₂	C₂	semidirect
143. D₆₈	Q₃₂	semidirect
164. C₄×Q₃₂	D₁₇	semidirect
256. C₁₇	#33866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541178	2
Q₁₆×D₆₈	2
#14531012	2
#14530988	2
#14530936	2
#14530874	2
#14530834	2
#14530716	2
C₁₆×D₆₈	2
D₁₇×#358	2
C₄×C₁₇×Q₃₂	2
#33866	17