Finite Group Databasebeta

← #17191223

Subgroups — #17191223

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540527C211yesmaximal, characteristic
3#14531016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18#11763499—21no—
19#11763468—21no—
20C2×Dic136C2211yescharacteristic
21C2×Dic136C2211yescharacteristic
22C2×#10587471C2211yescharacteristic
23#11763211C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763151—21no—
26#11763140—21no—
27#11763117—21no—
28#11763050C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763032—21no—
33#11762973—21no—
34#11762950—21no—
35C4×Dic68C2211yescharacteristic
36C4×Dic68C2211yescharacteristic
37#11762847C2211yescharacteristic
38C2×#10587489C2211yescharacteristic
39#11762637C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762614C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52C22×C16×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C8×D4×C17C2211yescharacteristic
55C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64#10587625—41no—
65#10587621—41no—
66#10587616—21no—
67#10587612—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69#10587610—21no—
70#10587610—21no—
71#10587610—21no—
72C2×Dic68—22no—
73C2×Dic68—21no—
74C2×Dic68—41no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78#10587590—22no—
79#10587590—41no—
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83#10587582—41no—
84#10587575—41no—
85#10587571—41no—
86#10587567—41no—
87#10587565—41no—
88#10587563—41no—
89#10587561—21no—
90#10587556—21no—
91C4×Dic34—21no—
92C4×Dic34—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C2×C16×C17C2311yescharacteristic
98C2×C16×C17C2311yescharacteristic
99C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587492—21no—
104#10587489—21no—
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587488—21no—
110#10587488—21no—
111#10587487—21no—
112#10587487—21no—
113#10587487—21no—
114#10587487—21no—
115#10587487—21no—
116Dic136—22no—
117Dic136—41no—
118#10587471—41no—
119C2×D4×C17D811yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125C22×Dic17—41no—
126#63252—42no—
127#63252—81no—
128C2×D68—21no—
129C2×C4×D17—41no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—42no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×Dic34—81no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C2×C8×C17—21no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C17C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
145C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
146C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152#63227—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—41no—
160#63225—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68—42no—
176Dic68#4112yes—
177D136—21no—
178D136—21no—
179#63219—42no—
180#63219—81no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184C16×C17—21no—
185#33867—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189D4×C17—22no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D17—82no—
200C22⋊D17—82no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—82no—
209C2×Dic17—82no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212C4×D17—82no—
213Dic34—22no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—21no—
221C8×C17—21no—
222C8×C17—21no—
223C8×C17C2×#4111yescharacteristic
224C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#3336—171no—
226#3285—171no—
227#2242—171no—
228#2237—171no—
229#2232—171no—
230#2229—171no—
231#2217—171no—
232#2216—171no—
233#2211—171no—
234#2189—171no—
235#2188—171no—
236C4×Q32—171no—
237D4×C16D1711yescharacteristic, complemented
238#2138—171no—
239C2×#358—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17#50812yes—
246C22×C17C22×D811yescharacteristic
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17#54611yescharacteristic
255C4×C17#57711yescharacteristic
256Dic17—42no—
257Dic17—81no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263C2×#135—171no—
264C22×Q16—171no—
265#552—341no—
266#548—341no—
267C2×Q32—171no—
268C2×Q32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C22×C16C2×D1711yescharacteristic
271C22×C16C2×D1711yescharacteristic
272#499—171no—
273#495—171no—
274#485—341no—
275#483—341no—
276#479—341no—
277#467—171no—
278#467—171no—
279#467—171no—
280#466—171no—
281#464—341no—
282#452—341no—
283#448—341no—
284C4×Q16—171no—
285C4×Q16—171no—
286C8×D4C2×D1711yescharacteristic
287#427—171no—
288C2×#107—171no—
289#367—171no—
290#366—171no—
291#366—171no—
292C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
304C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
305C4×C16C2×D1711yescharacteristic
306C2×C17—22no—
307C2×C17—41no—
308C2×C17#329411yescharacteristic
309C2×C17C2×#50811yescharacteristic
310C2×C17#341711yescharacteristic
311D17—161no—
312C2×#41—341no—
313C22×Q8—341no—
314#135—342no—
315#135—681no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16—171no—
318C2×Q16—171no—
319C2×Q16—342no—
320C2×Q16—341no—
321C2×Q16—681no—
322C2×SD16—341no—
323C2×SD16—341no—
324C2×D8—171no—
325C22×C8C22×D1711yescharacteristic
326C22×C8C22×D1711yescharacteristic
327#126—681no—
328#125—341no—
329#125—681no—
330#124—341no—
331#124—681no—
332#123—681no—
333C22⋊Q8—341no—
334C22⋊Q8—341no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—681no—
337#121—341no—
338#121—681no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—341no—
341C4×D4—681no—
342C4×D4D6811yescharacteristic
343#117—341no—
344#117—681no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346Q32—342no—
347Q32—681no—
348SD32—681no—
349C2×C16—41no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16C22×D1711yescharacteristic
352C2×C16C22×D1711yescharacteristic
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355#107—171no—
356#107—171no—
357#107—171no—
358#107—171no—
359#107—341no—
360#106—341no—
361#106—341no—
362C4⋊C8D6811yescharacteristic
363#103—341no—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#103—341no—
367#103—341no—
368#102—341no—
369C22⋊C8D6811yescharacteristic
370C22⋊C8D6811yescharacteristic
371C4×C8C22×D1711yescharacteristic
372C17#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
373#41—682no—
374#41—1361no—
375C2×Q8—341no—
376C2×Q8—341no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—682no—
379C2×Q8—681no—
380C2×Q8—1361no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4D13611yescharacteristic
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4C2×D6811yescharacteristic
389C22×C4C2×D6811yescharacteristic
390Q16—172no—
391Q16—341no—
392Q16—341no—
393Q16—341no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396Q16—682no—
397SD16—682no—
398SD16—1361no—
399D8—341no—
400D8—341no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D6811yescharacteristic
406C2×C8C2×D6811yescharacteristic
407C2×C8C2×D6811yescharacteristic
408C2×C8C23×D1711yescharacteristic
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4D13611yescharacteristic
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4D13611yescharacteristic
430C22⋊C4D13611yescharacteristic
431C42—681no—
432C42—681no—
433C42—681no—
434C42C2×D6811yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—681no—
440C23C2×D13611yescharacteristic
441C23C2×D13611yescharacteristic
442Q8—342no—
443Q8—681no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446Q8—681no—
447Q8—681no—
448Q8—1362no—
449D4—22no—
450D4—681no—
451D4—681no—
452D4—1362no—
453D4—1362no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4—1362no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4C2×D13611yescharacteristic
469C2×C4C2×D13611yescharacteristic
470C2×C4C2×D13611yescharacteristic
471C2×C4C2×D13611yescharacteristic
472C2×C4C22×D6811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#1058769111yescharacteristic
477C8#41×D1711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—1361no—
484C22—1361no—
485C22—1361no—
486C22#1176324112yes—
487C22C22×D13611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—682no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4#1176345411yescharacteristic
500C4#1176362111yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—2721no—
504C2#1454059811yescharacteristic
505C2C2×#1176324111yescharacteristic
506C2#1454193711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingD4×C16×C17C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540527C2
hypercenterD4×C16D17
hypocenterC17#33867
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541153C2semidirect
3. #14531016C2semidirect
4. #14530993C2semidirect
5. #14530965C2semidirect
6. #14530949C2semidirect
7. #14530880C2semidirect
8. #14530875C2semidirect
9. #14530847C2semidirect
10. #14530726C2semidirect
11. #14530720C2semidirect
12. C4×Dic136C2semidirect
13. #14530492C2semidirect
14. C2×#11762614C2semidirect
15. D4×C16×C17C2semidirect
237. D4×C16D17semidirect
372. C17#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411532
#145405272
#145310162
#145309932
#145309652
#145309492
#145308802
#145308752
#145308472
#145307262
#145307202
C4×Dic1362
#145304922
C2×#117626142
D4×C16×C172
#3386717