Finite Group Databasebeta

← #17191228

Subgroups — #17191228

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540524C211yesmaximal, characteristic
3#14531015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18#11763500—21no—
19#11763467—21no—
20C2×#10587500C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763211C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763138—21no—
26#11763116—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763047C2211yescharacteristic
29#11763047C2211yescharacteristic
30#11763042C2211yescharacteristic
31#11763028—21no—
32#11762968—21no—
33#11762946—21no—
34C4×Dic68C2211yescharacteristic
35C8×D68C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C17×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#124—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70C2×#63231—21no—
71#10587624—21no—
72C2×#63229—21no—
73Q16×D17—22no—
74Q16×D17—41no—
75#10587598—22no—
76#10587598—41no—
77C2×Dic68C2311yescharacteristic
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79C2×C8×D17C2311yescharacteristic
80#10587580—41no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83#10587575—41no—
84#10587571—41no—
85#10587570—41no—
86#10587567—41no—
87#10587564—41no—
88#10587562—41no—
89C4×D68D411yescharacteristic
90#10587558—41no—
91#10587556—21no—
92C4×Dic34—21no—
93C17×Q32—41no—
94C17×SD32—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99C4×C8×C17C2311yescharacteristic
100#10587506—21no—
101#10587506—21no—
102#10587506—21no—
103#10587503—21no—
104#10587500—22no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587488—21no—
111#10587487—21no—
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587479—21no—
115#10587478—21no—
116C4⋊#3622D411yescharacteristic
117C16×D17—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C22×Dic17—41no—
125Q8×D17—42no—
126Q8×D17—81no—
127#63254—42no—
128#63254—81no—
129C2×D68D811yescharacteristic
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—41no—
136Q16×C17—21no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17—21no—
140SD16×C17—81no—
141D8×C17—21no—
142D8×C17—21no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C42×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—41no—
152#63231—42no—
153#63229—42no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227D811yescharacteristic
159#63227D811yescharacteristic
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17D811yescharacteristic
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17—41no—
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175Dic68—21no—
176Dic68#4112yes—
177C8×D17—21no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33867—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C22×D17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—82no—
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210D68—22no—
211C4×D17—21no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—21no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—82no—
216C4×D17—82no—
217Dic34—22no—
218Dic34—41no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—21no—
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#3622—21no—
224#3622—21no—
225#3336—171no—
226#3285—171no—
227#2242—171no—
228#2237—171no—
229#2232—171no—
230#2229—171no—
231#2217—171no—
232#2216—171no—
233#2211D1711yescharacteristic, complemented
234#2189—171no—
235#2188—171no—
236C4×Q32—171no—
237D4×C16—171no—
238#2138—171no—
239C2×#358—171no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17C22×D811yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17#50812yes—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#54611yescharacteristic
256C4×C17#57711yescharacteristic
257Dic17—21no—
258Dic17—21no—
259Dic17—42no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263C2×#135—171no—
264C22×Q16—171no—
265#552—341no—
266#548—341no—
267C2×Q32—171no—
268C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
269C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
270C22×C16—171no—
271C22×C16—171no—
272#499—171no—
273#495C2×D1711yescharacteristic
274#485—341no—
275#483—341no—
276#479—341no—
277#467—171no—
278#467—171no—
279#467—171no—
280#466—171no—
281#464—341no—
282#452—341no—
283#448—341no—
284C4×Q16—171no—
285C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
286C8×D4—171no—
287#427—171no—
288C2×#107—171no—
289#367—171no—
290#366—171no—
291#366—171no—
292C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358—171no—
299#358C2×D1711yescharacteristic
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357C2×D1711yescharacteristic
303C22⋊C16—171no—
304C22⋊C16—171no—
305C4×C16—171no—
306C2×C17—161no—
307C2×C17#329411yescharacteristic
308C2×C17C2×#50811yescharacteristic
309C2×C17#341711yescharacteristic
310D17—22no—
311D17—41no—
312C2×#41—341no—
313C22×Q8—341no—
314#135—342no—
315#135—681no—
316C2×Q16—171no—
317C2×Q16—341no—
318C2×Q16—342no—
319C2×Q16—681no—
320C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
321C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—341no—
324C2×D8C22×D1711yescharacteristic
325C22×C8—171no—
326C22×C8—171no—
327#126—681no—
328#125—341no—
329#125—681no—
330#124—21no—
331#124—681no—
332#123—681no—
333C22⋊Q8—341no—
334C22⋊Q8—341no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—681no—
337#121—341no—
338#121—681no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—341no—
341C4×D4—171no—
342C4×D4—681no—
343#117—341no—
344#117—681no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346Q32—41no—
347Q32—342no—
348SD32—41no—
349C2×C16—171no—
350C2×C16—171no—
351C2×C16—681no—
352C2×C16—681no—
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355#107—171no—
356#107—171no—
357#107—171no—
358#107—341no—
359#107C22×D1711yescharacteristic
360#106—341no—
361#106—341no—
362C4⋊C8—171no—
363#103—21no—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#103—341no—
367#103—341no—
368#102—341no—
369C22⋊C8—171no—
370C22⋊C8—171no—
371C4×C8C22×D1711yescharacteristic
372C17#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
373#41—682no—
374#41—1361no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—341no—
378C2×Q8—681no—
379C2×Q8—682no—
380C2×Q8—1361no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—171no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—172no—
395Q16—341no—
396Q16—682no—
397SD16—81no—
398SD16—682no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—171no—
402C2×C8—171no—
403C2×C8—341no—
404C2×C8—341no—
405C2×C8—341no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8D4×D1711yescharacteristic
408C2×C8C23×D1711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—171no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—171no—
425C22⋊C4—171no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C42—41no—
432C42—681no—
433C42—681no—
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—341no—
438C16—341no—
439C23—41no—
440C23—171no—
441C23—171no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—342no—
447Q8—681no—
448Q8—1362no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—342no—
452D4—1362no—
453D4—1362no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—341no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4D8×D1711yescharacteristic
471C2×C4D8×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—341no—
475C8—341no—
476C8#1058769111yescharacteristic
477C8#41×D1711yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—172no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22C2×D8×D1711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—341no—
494C4—341no—
495C4—682no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4#1176345611yescharacteristic
500C4#1176361911yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—342no—
503C2—681no—
504C2#1454060011yescharacteristic
505C2D17×#50811yescharacteristic
506C2#1454193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2211C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540524C2
hypercenter#2211D17
hypocenterC17#33867
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541154C2semidirect
3. #14531015C2semidirect
4. #14530990C2semidirect
5. #14530963C2semidirect
6. #14530949C2semidirect
7. #14530877C2semidirect
8. #14530872C2semidirect
9. #14530721C2semidirect
10. #14530716C2semidirect
11. C4×#10587500C2semidirect
12. #14530603C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2211C2semidirect
233. #2211D17semidirect
372. C17#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411542
#145405242
#145310152
#145309902
#145309632
#145309492
#145308772
#145308722
#145307212
#145307162
C4×#105875002
#145306032
#145304882
D17×#3582
C17×#22112
#3386717