Finite Group Databasebeta

← #17191229

Subgroups — #17191229

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
17#11763506—21no—
18#11763466—21no—
19C2×#10587498C2211yescharacteristic
20C22×#63214C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763210C2211yescharacteristic
23#11763192C2211yescharacteristic
24#11763130—21no—
25#11763126—21no—
26#11763111—21no—
27#11763050C2211yescharacteristic
28#11763042C2211yescharacteristic
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763029—21no—
31#11762971—21no—
32#11762946—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic
37#107×D17C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762610C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C2×C17×D16C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#121—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70C2×#63231—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587624—41no—
74#10587624—41no—
75#10587622—21no—
76#10587622—41no—
77#10587621—41no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229—21no—
80C4×C22⋊D17—41no—
81C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—41no—
85Q16×D17—22no—
86Q16×D17—41no—
87C2×Dic68C2311yescharacteristic
88C2×C8×D17C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587567—41no—
92#10587565—41no—
93C17×SD32—22no—
94C17×D16—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#102—21no—
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587498—41no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587488—21no—
110#10587487—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112C8×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63214—41no—
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—81no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
131C22×Dic17—41no—
132Q8×D17—42no—
133Q8×D17—81no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17#4112yes—
141SD16×C17—42no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17—21no—
144D8×C17—21no—
145D8×C17—21no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C17C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17—41no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17D811yescharacteristic
160#63231—42no—
161#63229—81no—
162#63227D811yescharacteristic
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168#63225—41no—
169#63225—41no—
170#63225—41no—
171#63225D811yescharacteristic
172C4×Dic17—41no—
173C4×Dic17—41no—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177Dic68—21no—
178Dic68—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—82no—
197D4×C17—161no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—22no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—82no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—161no—
213C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17—161no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3339—171no—
229#3285—171no—
230#2242—171no—
231#2237—171no—
232#2233—171no—
233#2229—171no—
234#2217—171no—
235#2215—171no—
236#2210—171no—
237#2186D1711yescharacteristic, complemented
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#358—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C22×D811yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17#50812yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17#54611yescharacteristic
260C4×C17#57711yescharacteristic
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#135C2×D1711yescharacteristic
269C22×Q16—171no—
270#553—341no—
271#548—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
274C2×D16C2×D1711yescharacteristic
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#499—171no—
278#495—171no—
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467—171no—
283#466—171no—
284#466—171no—
285#466C2×D1711yescharacteristic
286#464—341no—
287#452—341no—
288#448—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293C2×#107—171no—
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#358C2×D1711yescharacteristic
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
310C4×C16—171no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#329411yescharacteristic
315C2×C17C2×#50811yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—341no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322C2×Q16—171no—
323C2×Q16—341no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—681no—
326C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8C22×D1711yescharacteristic
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333#126—681no—
334#125—341no—
335#124—341no—
336#124—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—681no—
340#121—21no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352SD32—22no—
353SD32—681no—
354D16—41no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—341no—
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—341no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—21no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—1361no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16—682no—
403Q16#6325412yes—
404SD16—42no—
405SD16—1361no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—171no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—171no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C42—171no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—171no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—342no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—2721no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8C2×#6325411yescharacteristic
486C8#1058769111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—172no—
497C22—341no—
498C22—341no—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—341no—
504C4—341no—
505C4—341no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176344611yescharacteristic
511C4#1176361911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—342no—
516C2#1454059011yescharacteristic
517C2D17×#50811yescharacteristic
518C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541181C2semidirect
2. #14540519C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14530993C2semidirect
5. #14530968C2semidirect
6. #14530950C2semidirect
7. #14530878C2semidirect
8. #14530867C2semidirect
9. #14530837C2semidirect
10. #14530699C2semidirect
11. SD32×Dic17C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530491C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
237. #2186D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411812
#145405192
#145310142
#145309932
#145309682
#145309502
#145308782
#145308672
#145308372
#145306992
SD32×Dic172
#145306012
#145304912
D17×#3582
C17×#21862
#3386817