Finite Group Databasebeta

← #17191232

Subgroups — #17191232

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17#11763507—21no—
18#11763470—21no—
19C2×#10587499C2211yescharacteristic
20C2×#10587499C2211yescharacteristic
21C2×D272C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic
24#11763194C2211yescharacteristic
25#11763136—21no—
26#11763127—21no—
27#11763112—21no—
28#11763047C2211yescharacteristic
29#11763046C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763033—21no—
33#11762970—21no—
34#11762948—21no—
35Q16×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762891C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#11762846C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×Q16×C17—41no—
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68#10587633—21no—
69#10587633—41no—
70#10587632—21no—
71#10587632—41no—
72Q8×Dic17—21no—
73C2×#63230—21no—
74C2×#63230—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—41no—
78#10587616—41no—
79C4×C22⋊D17—41no—
80C4×C22⋊D17—41no—
81C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
82#10587605—22no—
83#10587605—41no—
84C2×D136C2311yescharacteristic
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587584—41no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587576—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107—21no—
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587499—22no—
103#10587499—41no—
104#10587492—21no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587480—21no—
114#10587480—21no—
115#10587479—21no—
116#10587479—21no—
117D272—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×Q8×C17—81no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
130#63256—42no—
131#63256—81no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—21no—
141Q16×C17—21no—
142Q16×C17—42no—
143Q16×C17#4112yes—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C17C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C22⋊Dic17D811yescharacteristic
152#63230—42no—
153#63230—81no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227—41no—
162#63227D811yescharacteristic
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225D811yescharacteristic
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—82no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17—161no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—22no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—82no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—82no—
218D68—161no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17—161no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3339—171no—
229#3285—171no—
230#2242—171no—
231#2237—171no—
232#2233—171no—
233#2229—171no—
234#2217—171no—
235#2215—171no—
236#2210—171no—
237#2186—171no—
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#358D1711yescharacteristic, complemented
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17#50812yes—
246C22×C17C22×D811yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17#54611yescharacteristic
262C4×C17#57711yescharacteristic
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#135—171no—
269C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
270#553—341no—
271#548—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×D16—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16C2×D1711yescharacteristic
277#499—171no—
278#495—171no—
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467—171no—
283#466—171no—
284#466—171no—
285#466—171no—
286#464—341no—
287#452—341no—
288#448—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293C2×#107C2×D1711yescharacteristic
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358C2×D1711yescharacteristic
301#358C2×D1711yescharacteristic
302#358C2×D1711yescharacteristic
303#358C2×D1711yescharacteristic
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16—171no—
310C4×C16—171no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17#329411yescharacteristic
313C2×C17C2×#50811yescharacteristic
314C2×C17#341611yescharacteristic
315D17—41no—
316D17—161no—
317D17—161no—
318C2×#41—341no—
319C22×Q8—21no—
320#135—342no—
321#135—681no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—41no—
325C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
326C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8—171no—
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333#126—681no—
334#125—341no—
335#124—341no—
336#124—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—681no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—681no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—341no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—682no—
380#41—1361no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#6325212yes—
404SD16—682no—
405SD16—1361no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—171no—
429C22⋊C4—171no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C42—171no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—171no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—2721no—
455D4—342no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—2721no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8C2×#6325211yescharacteristic
486C8#1058769111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—341no—
490C22—341no—
491C22—341no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22#1176324212yes—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—341no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176344911yescharacteristic
511C4#1176361511yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—2721no—
514C2—2721no—
515C2—681no—
516C2#1454059311yescharacteristic
517C2C2×#1176324211yescharacteristic
518C2#1454192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC2×C17×#358C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterC2×#358D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541182C2semidirect
2. #14540525C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
4. #14530991C2semidirect
5. #14530969C2semidirect
6. #14530950C2semidirect
7. #14530883C2semidirect
8. #14530870C2semidirect
9. #14530842C2semidirect
10. #14530710C2semidirect
11. #14530701C2semidirect
12. #14530633C2semidirect
13. C16×C22⋊D17C2semidirect
14. #14530490C2semidirect
15. C2×C17×#358C2semidirect
242. C2×#358D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411822
#145405252
#145310172
#145309912
#145309692
#145309502
#145308832
#145308702
#145308422
#145307102
#145307012
#145306332
C16×C22⋊D172
#145304902
C2×C17×#3582
#3386817