Finite Group Databasebeta

← #17191233

Subgroups — #17191233

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18#11763512—21no—
19#11763471—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23C2×C16×D17C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763193C2211yescharacteristic
26#11763135—21no—
27#11763129—21no—
28#11763106—21no—
29#11763051C2211yescharacteristic
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic
32#11763046C2211yescharacteristic
33#11763031—21no—
34#11762974—21no—
35#11762949—21no—
36C4×D136C2211yescharacteristic
37C8×D68C2211yescharacteristic
38#11762846C2211yescharacteristic
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762609C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762588C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C4×#63214C2211yescharacteristic
52C17×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C2×#63231—21no—
65C2×#63230—21no—
66#10587605—22no—
67#10587605—41no—
68Q16×D17—22no—
69Q16×D17—41no—
70C2×Dic68C2311yescharacteristic
71C2×D136C2311yescharacteristic
72C2×D136C2311yescharacteristic
73C2×#63219—21no—
74C2×C8×D17C2311yescharacteristic
75C2×C8×D17C2311yescharacteristic
76#10587584—41no—
77#10587583—21no—
78#10587583—41no—
79#10587581—21no—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—41no—
83#10587581—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—41no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587561—21no—
89#10587561—41no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—41no—
92C4×D68D411yescharacteristic
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#103—21no—
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587499—22no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587491D411yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106C2×#63214C2311yescharacteristic
107C2×#63214C2311yescharacteristic
108#10587481—21no—
109#10587480—21no—
110#10587480—21no—
111#10587480—21no—
112#10587479—21no—
113#10587478—21no—
114C4⋊#3622D411yescharacteristic
115#10587471—41no—
116D272—41no—
117C16×D17—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120#63256—42no—
121#63256—81no—
122Q8×D17—42no—
123Q8×D17—81no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68—41no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68D811yescharacteristic
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17#4112yes—
141C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C17C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C42×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151#63231—42no—
152#63230—42no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162#63227D811yescharacteristic
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17D811yescharacteristic
166#63225—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C2×#3622C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622C2×D411yescharacteristic
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172D136—21no—
173D136—21no—
174D136—21no—
175D136—21no—
176#63219—81no—
177C8×D17—21no—
178C8×D17—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
203D68—22no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—82no—
209D68—82no—
210D68—82no—
211D68—161no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—21no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—82no—
218C4×D17—161no—
219C4×D17—161no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3339—171no—
229#3285—171no—
230#2242—171no—
231#2237—171no—
232#2233—171no—
233#2229D1711yescharacteristic, complemented
234#2217—171no—
235#2215—171no—
236#2210—171no—
237#2186—171no—
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#358—171no—
243C22×C17C22×D811yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17#50812yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17#54611yescharacteristic
263C4×C17#57711yescharacteristic
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#135—171no—
269C22×Q16—171no—
270#553—341no—
271#548—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×D16—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#499C2×D1711yescharacteristic
278#495—171no—
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467—171no—
283#466—171no—
284#466—171no—
285#466—171no—
286#464—341no—
287#452—341no—
288#448—341no—
289C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293C2×#107—171no—
294#367—171no—
295#367C2×D1711yescharacteristic
296#366C2×D1711yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358C2×D1711yescharacteristic
303#358C2×D1711yescharacteristic
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16—171no—
310C4×C16—171no—
311C2×C17#329411yescharacteristic
312C2×C17C2×#50811yescharacteristic
313C2×C17#341611yescharacteristic
314D17—22no—
315D17—41no—
316D17—161no—
317D17—161no—
318C2×#41—341no—
319C22×Q8—341no—
320#135—342no—
321#135—681no—
322C2×Q16—171no—
323C2×Q16—341no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—681no—
326C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8—171no—
331C22×C8—171no—
332C22×C8—171no—
333#126—681no—
334#125—21no—
335#124—341no—
336#124—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—681no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—681no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—341no—
363#107C22×D1711yescharacteristic
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—21no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—21no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8C22×D1711yescharacteristic
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—682no—
380#41—1361no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—1361no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4—681no—
399Q16—21no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16—682no—
403Q16#6325612yes—
404SD16—682no—
405SD16—1361no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—341no—
410C2×C8—171no—
411C2×C8—171no—
412C2×C8—341no—
413C2×C8—341no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—171no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—171no—
429C22⋊C4—171no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C42—41no—
439C42—681no—
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—171no—
446C23—171no—
447C23—681no—
448C23—681no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—2721no—
455D4—342no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2721no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4D8×D1711yescharacteristic
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8C2×#6325611yescharacteristic
486C8#1058769611yescharacteristic
487C22—172no—
488C22—341no—
489C22—341no—
490C22—341no—
491C22—341no—
492C22—341no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176345011yescharacteristic
511C4#1176361811yescharacteristic
512C2—2721no—
513C2—2721no—
514C2—342no—
515C2—681no—
516C2#1454059411yescharacteristic
517C2D17×#50811yescharacteristic
518C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2229C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2229D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541185C2semidirect
2. #14540526C2semidirect
3. #14531018C2semidirect
4. #14530994C2semidirect
5. #14530971C2semidirect
6. #14530881C2semidirect
7. #14530871C2semidirect
8. #14530840C2semidirect
9. #14530710C2semidirect
10. #14530702C2semidirect
11. C4×#10587499C2semidirect
12. #14530603C2semidirect
13. #14530490C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2229C2semidirect
233. #2229D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411852
#145405262
#145310182
#145309942
#145309712
#145308812
#145308712
#145308402
#145307102
#145307022
C4×#105874992
#145306032
#145304902
D17×#3582
C17×#22292
#3386817