Finite Group Databasebeta

← #17191236

Subgroups — #17191236

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#63214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763505—21no—
17C2×#10587499C2211yescharacteristic
18C2×#10587499C2211yescharacteristic
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20C22×#63214C2211yescharacteristic
21C22×#63214C2211yescharacteristic
22#11763211C2211yescharacteristic
23#11763134—21no—
24#11763128—21no—
25#11763110—21no—
26#11763045C2211yescharacteristic
27#11763045C2211yescharacteristic
28C4×D136C2211yescharacteristic
29#11762847C2211yescharacteristic
30C2×#10587489C2211yescharacteristic
31#11762636C2211yescharacteristic
32#11762636C2211yescharacteristic
33#11762634C2211yescharacteristic
34C4⋊#63214C2211yescharacteristic
35#11762613C2211yescharacteristic
36#11762613C2211yescharacteristic
37#11762613C2211yescharacteristic
38#11762613C2211yescharacteristic
39#11762613C2211yescharacteristic
40#11762613C2211yescharacteristic
41#11762610C2211yescharacteristic
42#11762610C2211yescharacteristic
43#11762610C2211yescharacteristic
44#11762609C2211yescharacteristic
45C22⋊#63214C2211yescharacteristic
46C22⋊#63214C2211yescharacteristic
47C4×#63214C2211yescharacteristic
48C2×C17×#135C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
50C17×#548—21no—
51C17×#495C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C17×#466C2211yescharacteristic
54C17×#464—21no—
55C17×#452—21no—
56C17×#448—21no—
57C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
58C8×D4×C17C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17—22no—
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×Q16×C17—41no—
66C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
67C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×D8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—41no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—41no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82#10587625—41no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×D136C2311yescharacteristic
88#10587584—41no—
89#10587569—41no—
90#10587567—41no—
91C4×D68—21no—
92#10587556—21no—
93C17×#107C2311yescharacteristic
94C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C17×#103—21no—
96C17×#103—21no—
97C17×#102—21no—
98C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
99C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
100C4×C8×C17C2311yescharacteristic
101#10587499—22no—
102#10587499—41no—
103#10587497—41no—
104#10587492—21no—
105#10587492—21no—
106#10587492—21no—
107#10587489—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587489C2311yescharacteristic
111#10587488—21no—
112#10587488—21no—
113C2×#63214—41no—
114C2×#63214—41no—
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116C2×#63214C2311yescharacteristic
117C2×#63214C2311yescharacteristic
118C2×#63214C2311yescharacteristic
119#41×C17—42no—
120#41×C17—81no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—42no—
124C2×Q8×C17—41no—
125C2×Q8×C17—81no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—41no—
128C2×D4×C17—41no—
129C2×D4×C17D811yescharacteristic
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—41no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C2×D68—21no—
138C2×C4×D17—41no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—21no—
141Q16×C17—21no—
142Q16×C17—42no—
143Q16×C17#4112yes—
144SD16×C17—42no—
145SD16×C17—81no—
146D8×C17—21no—
147D8×C17—21no—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
165C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
166C42×C17—41no—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169#63227—41no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—41no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178C4×Dic17—41no—
179D136—21no—
180D136—21no—
181#63214—21no—
182#63214—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C23×C17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17—41no—
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—82no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—82no—
199D4×C17—82no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17—82no—
209C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D17—82no—
215C22⋊D17—161no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—161no—
220D68—41no—
221D68—41no—
222C4×D17—161no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17—21no—
225C8×C17—21no—
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#3339—171no—
229#3285D1711yescharacteristic, complemented
230#2242—171no—
231#2237—171no—
232#2233—171no—
233#2229—171no—
234#2217—171no—
235#2215—171no—
236#2210—171no—
237#2186—171no—
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#358—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17#50812yes—
252C22×C17C22×D811yescharacteristic
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17#54611yescharacteristic
264C4×C17#57711yescharacteristic
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#135C2×D1711yescharacteristic
269C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
270#553—341no—
271#548—21no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×D16—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#499—171no—
278#495C2×D1711yescharacteristic
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467C2×D1711yescharacteristic
283#466—171no—
284#466—171no—
285#466C2×D1711yescharacteristic
286#464—21no—
287#452—21no—
288#448—21no—
289C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
290C4×D8—171no—
291C8×D4C2×D1711yescharacteristic
292#427—171no—
293C2×#107—171no—
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#358—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16—171no—
310C4×C16—171no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#329411yescharacteristic
315C2×C17C2×#50811yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—161no—
318C2×#41—21no—
319C22×Q8—21no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—41no—
325C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
326C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C22×C8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333#126—681no—
334#125—341no—
335#124—21no—
336#124—41no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—41no—
340#121—21no—
341#121—41no—
342#121—341no—
343#121—341no—
344#121—681no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—681no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—171no—
359C2×C16—681no—
360C2×C16—681no—
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—341no—
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—341no—
367#106—341no—
368C4⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—21no—
371#102—21no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
376C22⋊C8C22⋊D1711yescharacteristic
377C4×C8C22×D1711yescharacteristic
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4#6322811yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#6325412yes—
404SD16—42no—
405SD16—81no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—341no—
409D8—341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4#6322811yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4#6322811yescharacteristic
437C22⋊C4#6322811yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—681no—
440C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C16—341no—
442C16—341no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—681no—
447C23C2×#6322811yescharacteristic
448C23C2×#6322811yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—2721no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2721no—
473C2×C4—2721no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
478C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
479C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
480C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#6325411yescharacteristic
486C8#1058769111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—1361no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22#1176323912yes—
499C22C22×#6322811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176345311yescharacteristic
511C4#1176362011yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—2721no—
516C2#1454059711yescharacteristic
517C2C2×#1176323911yescharacteristic
518C2#1454192811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#63228
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#3285C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#3285D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541187C2semidirect
2. #14531015C2semidirect
3. #14530989C2semidirect
4. #14530967C2semidirect
5. #14530948C2semidirect
6. #14530882C2semidirect
7. #14530868C2semidirect
8. #14530836C2semidirect
9. #14530707C2semidirect
10. #14530701C2semidirect
11. C4×#10587499C2semidirect
12. D4×#63214C2semidirect
13. #14530491C2semidirect
14. C2×#11762613C2semidirect
15. C17×#3285C2semidirect
229. #3285D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411872
#145310152
#145309892
#145309672
#145309482
#145308822
#145308682
#145308362
#145307072
#145307012
C4×#105874992
D4×#632142
#145304912
C2×#117626132
C17×#32852
#3386817