Finite Group Databasebeta

← #17191238

Subgroups — #17191238

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18#11763505—21no—
19#11763468—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23#11763211C2211yescharacteristic
24#11763193C2211yescharacteristic
25#11763134—21no—
26#11763128—21no—
27#11763110—21no—
28#11763050C2211yescharacteristic
29#11763045C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic
31#11763045C2211yescharacteristic
32#11763032—21no—
33#11762973—21no—
34#11762950—21no—
35C4×Dic68C2211yescharacteristic
36C4×D136C2211yescharacteristic
37#11762847C2211yescharacteristic
38C2×#10587489C2211yescharacteristic
39#11762637C2211yescharacteristic
40#11762637C2211yescharacteristic
41#11762635C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762614C2211yescharacteristic
46#11762614C2211yescharacteristic
47#11762614C2211yescharacteristic
48#11762611C2211yescharacteristic
49#11762611C2211yescharacteristic
50#11762611C2211yescharacteristic
51#11762611C2211yescharacteristic
52C22×C16×C17C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C8×D4×C17C2211yescharacteristic
55C17×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C4×C16×C17C2211yescharacteristic
59C2×#63252—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64#10587625—41no—
65#10587625—41no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587612—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71#10587610—21no—
72C2×Dic68—22no—
73C2×Dic68—21no—
74C2×Dic68—41no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76C2×Dic68C2311yescharacteristic
77#10587590—22no—
78#10587590—41no—
79C2×D136C2311yescharacteristic
80C2×D136C2311yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83#10587584—41no—
84#10587582—41no—
85#10587571—41no—
86#10587569—41no—
87#10587567—41no—
88#10587567—41no—
89#10587561—21no—
90C4×D68—21no—
91#10587556—21no—
92C4×Dic34—21no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C2×C16×C17C2311yescharacteristic
98C2×C16×C17C2311yescharacteristic
99C17×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
101C17×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C4×C8×C17C2311yescharacteristic
103#10587492—21no—
104#10587492—21no—
105#10587492—21no—
106#10587492—21no—
107#10587489—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587489C2311yescharacteristic
111#10587489C2311yescharacteristic
112#10587488—21no—
113#10587488—21no—
114#10587487—21no—
115#10587487—21no—
116#10587471—22no—
117#10587471—41no—
118D272—41no—
119C2×D4×C17D811yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C22×Dic17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128#63252—42no—
129#63252—81no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—81no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C17D811yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153#63227—41no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170Dic68—21no—
171Dic68—21no—
172Dic68—21no—
173Dic68—42no—
174Dic68#4112yes—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179#63219—42no—
180#63219—81no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183C16×C17—21no—
184C16×C17—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190D4×C17—22no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—82no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—161no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—82no—
211C2×Dic17—161no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—41no—
215D68—41no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—161no—
218Dic34—22no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17—21no—
225C8×C17—21no—
226C8×C17C2×#4111yescharacteristic
227C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#3339—171no—
229#3285—171no—
230#2242—171no—
231#2237—171no—
232#2233—171no—
233#2229—171no—
234#2217—171no—
235#2215—171no—
236#2210—171no—
237#2186—171no—
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16D1711yescharacteristic, complemented
241#2138—171no—
242C2×#358—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17#50812yes—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—42no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#135—171no—
269C22×Q16—171no—
270#553—341no—
271#548—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×D16—171no—
275C22×C16C2×D1711yescharacteristic
276C22×C16C2×D1711yescharacteristic
277#499—171no—
278#495—171no—
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467—171no—
283#466—171no—
284#466—171no—
285#466—171no—
286#464—341no—
287#452—341no—
288#448—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4C2×D1711yescharacteristic
292#427—171no—
293C2×#107—171no—
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366—171no—
297C4⋊C16C2×D1711yescharacteristic
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#358—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
309C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
310C4×C16C2×D1711yescharacteristic
311C2×C17—22no—
312C2×C17—41no—
313C2×C17#329411yescharacteristic
314C2×C17C2×#50811yescharacteristic
315C2×C17#341611yescharacteristic
316D17—161no—
317D17—161no—
318C2×#41—341no—
319C22×Q8—341no—
320#135—342no—
321#135—681no—
322C2×Q16—171no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—341no—
326C2×Q16—681no—
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8—171no—
331C22×C8C22×D1711yescharacteristic
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333#126—681no—
334#125—341no—
335#124—341no—
336#124—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—681no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—681no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4D6811yescharacteristic
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—681no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16C22×D1711yescharacteristic
358C2×C16C22×D1711yescharacteristic
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—171no—
365#107—341no—
366#106—341no—
367#106—341no—
368C4⋊C8D6811yescharacteristic
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8D6811yescharacteristic
376C22⋊C8D6811yescharacteristic
377C4×C8C22×D1711yescharacteristic
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—682no—
380#41—1361no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—1361no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4D13611yescharacteristic
393C22×C4—681no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4C2×D6811yescharacteristic
398C22×C4C2×D6811yescharacteristic
399Q16—172no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16—341no—
403Q16—682no—
404SD16—682no—
405SD16—1361no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D6811yescharacteristic
415C2×C8C2×D6811yescharacteristic
416C2×C8C2×D6811yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4D13611yescharacteristic
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4D13611yescharacteristic
437C22⋊C4D13611yescharacteristic
438C42—681no—
439C42—681no—
440C42C2×D6811yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—681no—
446C23—681no—
447C23C2×D13611yescharacteristic
448C23C2×D13611yescharacteristic
449Q8—342no—
450Q8—681no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—22no—
455D4—2721no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—2721no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4C2×D13611yescharacteristic
478C2×C4C2×D13611yescharacteristic
479C2×C4C2×D13611yescharacteristic
480C2×C4C2×D13611yescharacteristic
481C2×C4C22×D6811yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#1058769111yescharacteristic
486C8#41×D1711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1361no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22#1176324112yes—
499C22C22×D13611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—682no—
505C4—1361no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176345411yescharacteristic
511C4#1176362111yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—2721no—
515C2—2721no—
516C2#1454059811yescharacteristic
517C2C2×#1176324111yescharacteristic
518C2#1454193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D136
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingD4×C16×C17C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenterD4×C16D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541187C2semidirect
2. #14540527C2semidirect
3. #14531016C2semidirect
4. #14530993C2semidirect
5. #14530970C2semidirect
6. #14530949C2semidirect
7. #14530880C2semidirect
8. #14530870C2semidirect
9. #14530840C2semidirect
10. #14530709C2semidirect
11. #14530703C2semidirect
12. C4×#10587471C2semidirect
13. #14530492C2semidirect
14. C2×#11762614C2semidirect
15. D4×C16×C17C2semidirect
240. D4×C16D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411872
#145405272
#145310162
#145309932
#145309702
#145309492
#145308802
#145308702
#145308402
#145307092
#145307032
C4×#105874712
#145304922
C2×#117626142
D4×C16×C172
#3386817