Finite Group Databasebeta

← #17191239

Subgroups — #17191239

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
18#11763503—21no—
19#11763469—21no—
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×D272C2211yescharacteristic
23C22×#63214C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763210C2211yescharacteristic
26#11763194C2211yescharacteristic
27#11763133—21no—
28#11763129—21no—
29#11763108—21no—
30#11763046C2211yescharacteristic
31#11763046C2211yescharacteristic
32#11763045C2211yescharacteristic
33#11763034—21no—
34#11762969—21no—
35#11762949—21no—
36#11762903C2211yescharacteristic
37#11762891C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#107×D17C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#467C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587633—21no—
66C2×#63231—21no—
67C2×#63230—21no—
68#10587616—21no—
69C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
70Q16×D17—22no—
71Q16×D17—41no—
72C2×Dic68C2311yescharacteristic
73#10587590—22no—
74#10587590—41no—
75C2×D136C2311yescharacteristic
76C2×D136C2311yescharacteristic
77C2×#63219—21no—
78C2×C8×D17C2311yescharacteristic
79#10587582—41no—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587579—21no—
83#10587579—41no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85#10587576—21no—
86#10587573—21no—
87#10587571—41no—
88#10587570—41no—
89#10587570—41no—
90#10587569—41no—
91#10587562—41no—
92C4×D68—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#103—21no—
100C22⋊#3622D411yescharacteristic
101#10587499—41no—
102#10587492—21no—
103#10587491D411yescharacteristic
104#10587489C2311yescharacteristic
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63214—41no—
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587480—21no—
112#10587480—21no—
113#10587480—21no—
114#10587479—21no—
115#10587478—21no—
116#10587471—22no—
117D272—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—41no—
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
124Q8×D17—42no—
125Q8×D17—81no—
126#63252—42no—
127#63252—81no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—41no—
131C2×D68—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C42×C17—41no—
152C22⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63231—42no—
154#63230—81no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172Dic68—21no—
173Dic68#4112yes—
174D136—21no—
175D136—21no—
176D136—21no—
177D136—21no—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—22no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—161no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—82no—
213D68—82no—
214C4×D17—21no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—82no—
217C4×D17—82no—
218C4×D17—161no—
219C4×D17—161no—
220Dic34—22no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3339—171no—
229#3285—171no—
230#2242—171no—
231#2237D1711yescharacteristic, complemented
232#2233—171no—
233#2229—171no—
234#2217—171no—
235#2215—171no—
236#2210—171no—
237#2186—171no—
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#358—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17C22×D811yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17#50812yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17#54611yescharacteristic
262C4×C17#57711yescharacteristic
263Dic17—21no—
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—42no—
267Dic17—81no—
268C2×#135—171no—
269C22×Q16—171no—
270#553—341no—
271#548—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×D16—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#499—171no—
278#495—171no—
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467C2×D1711yescharacteristic
283#466—171no—
284#466—171no—
285#466—171no—
286#464—341no—
287#452—341no—
288#448—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292#427C2×D1711yescharacteristic
293C2×#107—171no—
294#367—171no—
295#367C2×D1711yescharacteristic
296#366C2×D1711yescharacteristic
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358C2×D1711yescharacteristic
303#358C2×D1711yescharacteristic
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357—171no—
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
310C4×C16—171no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17#329411yescharacteristic
313C2×C17C2×#50811yescharacteristic
314C2×C17#341611yescharacteristic
315D17—22no—
316D17—161no—
317D17—161no—
318C2×#41—341no—
319C22×Q8—341no—
320#135—342no—
321#135—681no—
322C2×Q16—171no—
323C2×Q16—341no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—681no—
326C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8—171no—
330C2×D8—171no—
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333#126—681no—
334#125—341no—
335#124—341no—
336#124—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—681no—
340#121—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—681no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—341no—
363#107C22×D1711yescharacteristic
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—21no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—21no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—682no—
380#41—1361no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—681no—
384C2×Q8—682no—
385C2×Q8—1361no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—172no—
402Q16—341no—
403Q16—682no—
404SD16—682no—
405SD16—1361no—
406D8—341no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—341no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C42—41no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—171no—
446C23—681no—
447C23—681no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—342no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—2721no—
455D4—342no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—681no—
459D4—681no—
460D4—1362no—
461D4—1362no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2721no—
470C2×C4—2721no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8#41×D1711yescharacteristic
486C8#1058769611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—172no—
491C22—341no—
492C22—341no—
493C22—1361no—
494C22—1361no—
495C22—1361no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—341no—
506C4—341no—
507C4—341no—
508C4—682no—
509C4—1361no—
510C4#1176345111yescharacteristic
511C4#1176361811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—2721no—
514C2—2721no—
515C2—342no—
516C2#1454059511yescharacteristic
517C2D17×#50811yescharacteristic
518C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2237C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2237D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541186C2semidirect
2. #14540528C2semidirect
3. #14531017C2semidirect
4. #14530971C2semidirect
5. #14530947C2semidirect
6. #14530882C2semidirect
7. #14530871C2semidirect
8. #14530842C2semidirect
9. #14530709C2semidirect
10. #14530702C2semidirect
11. #14530635C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530489C2semidirect
14. D17×#358C2semidirect
15. C17×#2237C2semidirect
231. #2237D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411862
#145405282
#145310172
#145309712
#145309472
#145308822
#145308712
#145308422
#145307092
#145307022
#145306352
#145306012
#145304892
D17×#3582
C17×#22372
#3386817