Finite Group Databasebeta

← #17191242

Subgroups — #17191242

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18#11763511—21no—
19#11763465—21no—
20C2×#10587498C2211yescharacteristic
21C2×#10587498C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763210C2211yescharacteristic
24#11763192C2211yescharacteristic
25#11763131—21no—
26#11763125—21no—
27#11763107—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763030—21no—
31#11762972—21no—
32#11762947—21no—
33#11762903C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762846C2211yescharacteristic
37C2×#10587489C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×D16C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#466C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#366C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66#10587625—41no—
67#10587625—41no—
68#10587624—21no—
69#10587622—21no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—41no—
72D4×Dic17—41no—
73C2×#63229—21no—
74C2×#63229—21no—
75C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77#10587598—22no—
78#10587598—41no—
79C2×Dic68—22no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68—41no—
82C2×Dic68C2311yescharacteristic
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×C8×D17C2311yescharacteristic
85#10587583—21no—
86#10587578—21no—
87#10587576—21no—
88#10587573—21no—
89#10587572—41no—
90#10587571—41no—
91#10587565—41no—
92#10587564—41no—
93C17×D16—41no—
94C2×C16×C17—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#102—21no—
100C17×#102—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587498—22no—
105#10587498—41no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489—21no—
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587485D411yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587481—21no—
116#10587479—21no—
117#10587479—21no—
118C16×D17—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131#63254—42no—
132#63254—81no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—42no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—81no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141D8×C17—21no—
142D8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C17C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17D811yescharacteristic
156#63229—42no—
157#63229—81no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227D811yescharacteristic
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165C4⋊Dic17—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176Dic68—21no—
177Dic68—42no—
178Dic68#4112yes—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33868—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—82no—
195D4×C17—82no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D17—22no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—161no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—82no—
210C2×Dic17—82no—
211C2×Dic17—161no—
212C2×Dic17—161no—
213C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216C4×D17—21no—
217C4×D17—21no—
218Dic34—22no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3339—171no—
229#3285—171no—
230#2242—171no—
231#2237—171no—
232#2233—171no—
233#2229—171no—
234#2217—171no—
235#2215D1711yescharacteristic, complemented
236#2210—171no—
237#2186—171no—
238#2185—171no—
239C4×SD32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242C2×#358—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17#50812yes—
252C22×C17C22×D811yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17#54611yescharacteristic
260C4×C17#57711yescharacteristic
261Dic17—21no—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—42no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268C2×#135—171no—
269C22×Q16—171no—
270#553—341no—
271#548—341no—
272C2×SD32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×D16C2×D1711yescharacteristic
275C22×C16—171no—
276C22×C16C2×D1711yescharacteristic
277#499—171no—
278#495—171no—
279#482—341no—
280#481—341no—
281#478—341no—
282#467—171no—
283#466—171no—
284#466C2×D1711yescharacteristic
285#466C2×D1711yescharacteristic
286#464—341no—
287#452—341no—
288#448—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×D8—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293C2×#107—171no—
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366C2×D1711yescharacteristic
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#358—171no—
303#358—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357C2×D1711yescharacteristic
307#357C2×D1711yescharacteristic
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16—171no—
310C4×C16—171no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17—161no—
314C2×C17#329411yescharacteristic
315C2×C17C2×#50811yescharacteristic
316C2×C17#341611yescharacteristic
317D17—41no—
318C2×#41—341no—
319C22×Q8—341no—
320#135—342no—
321#135—681no—
322C2×Q16—171no—
323C2×Q16—171no—
324C2×Q16—342no—
325C2×Q16—341no—
326C2×Q16—681no—
327C2×SD16—341no—
328C2×SD16—341no—
329C2×D8C22×D1711yescharacteristic
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333#126—681no—
334#125—341no—
335#124—341no—
336#124—681no—
337#123—681no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—681no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—681no—
349C4×D4—681no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352SD32—342no—
353SD32—681no—
354D16—41no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—341no—
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—341no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—682no—
380#41—1361no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—681no—
385C2×Q8—1361no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—681no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—172no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16—341no—
403Q16—682no—
404SD16—682no—
405SD16—1361no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C22⋊C4—681no—
438C42—171no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—171no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—342no—
450Q8—681no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—2721no—
461D4—342no—
462D4—1362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2721no—
468C2×C4—2721no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8#1058769111yescharacteristic
486C8#41×D1711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—341no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22#1176323812yes—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—341no—
504C4—341no—
505C4—341no—
506C4—682no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176344811yescharacteristic
511C4#1176361611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—681no—
516C2#1454059211yescharacteristic
517C2C2×#1176323811yescharacteristic
518C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2215C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2215D17
hypocenterC17#33868
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541189C2semidirect
2. #14540522C2semidirect
3. #14531014C2semidirect
4. #14530994C2semidirect
5. #14530967C2semidirect
6. #14530947C2semidirect
7. #14530879C2semidirect
8. #14530837C2semidirect
9. #14530704C2semidirect
10. #14530700C2semidirect
11. #14530639C2semidirect
12. C16×C22⋊D17C2semidirect
13. #14530488C2semidirect
14. C2×#11762614C2semidirect
15. C17×#2215C2semidirect
235. #2215D17semidirect
378. C17#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145411892
#145405222
#145310142
#145309942
#145309672
#145309472
#145308792
#145308372
#145307042
#145307002
#145306392
C16×C22⋊D172
#145304882
C2×#117626142
C17×#22152
#3386817