Finite Group Databasebeta

← #17191246

Subgroups — #17191246

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540503C211yesmaximal, characteristic
3#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17C2×#10587590C2211yescharacteristic
18#11763530—21no—
19#11763461—21no—
20C2×#10587500C2211yescharacteristic
21C2×#10587499C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763147—21no—
27#11763092—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763047C2211yescharacteristic
30#11763013—21no—
31#11762974—21no—
32#11762969—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762891C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic
37#11762846C2211yescharacteristic
38#11762636C2211yescharacteristic
39#11762634C2211yescharacteristic
40#11762627C2211yescharacteristic
41#11762614C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762611C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#467C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#366C2211yescharacteristic
57C17×#358C2211yescharacteristic
58C17×#358C2211yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
62C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—21no—
69C2×#63231—21no—
70C2×#63230—21no—
71C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
72#10587612—21no—
73#10587605—22no—
74#10587605—41no—
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76#10587590—22no—
77#10587590—41no—
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587584—41no—
82#10587583—21no—
83#10587580—41no—
84#10587579—21no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—41no—
87#10587574—21no—
88#10587573—41no—
89#10587571—41no—
90#10587570—41no—
91#10587569—41no—
92#10587565—41no—
93C17×Q32—41no—
94C2×C16×C17—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#107C2311yescharacteristic
99C17×#103—21no—
100C17×#103—21no—
101#10587506—21no—
102#10587506—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587500—41no—
105#10587499—22no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587488—21no—
110#10587485D411yescharacteristic
111C8×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113C2×#63214C2311yescharacteristic
114#10587481—21no—
115#10587480—21no—
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
124#63256—42no—
125#63256—81no—
126#63252—42no—
127#63252—81no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—41no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—41no—
136Q16×C17—21no—
137Q16×C17—21no—
138Q16×C17—21no—
139Q16×C17—21no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C17C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17D811yescharacteristic
152#63231—81no—
153#63230—42no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225D811yescharacteristic
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C2×#3622C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174Dic68—21no—
175Dic68—21no—
176D136—21no—
177D136#4112yes—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33869—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C2×D811yescharacteristic
187C22×D17—41no—
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—22no—
202C22⋊D17—82no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
209D68—22no—
210D68—41no—
211D68—82no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—21no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216C4×D17—82no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—21no—
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#3622—21no—
224#3622—21no—
225#3342—171no—
226#3283—171no—
227#2241—171no—
228#2237—171no—
229#2237—171no—
230#2224—171no—
231#2216—171no—
232#2216D1711yescharacteristic, complemented
233#2209—171no—
234#2189—171no—
235#2189—171no—
236C4×SD32—171no—
237D4×C16—171no—
238#2138—171no—
239#2138—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17C22×D811yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#54611yescharacteristic
256C4×C17#57711yescharacteristic
257Dic17—21no—
258Dic17—21no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17#50812yes—
263C2×#135—171no—
264C2×#135—171no—
265#556—341no—
266#547—341no—
267C2×Q32—171no—
268C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
269C2×SD32—171no—
270C22×C16—171no—
271C22×C16C2×D1711yescharacteristic
272#500—171no—
273#494—171no—
274#485—341no—
275#485—341no—
276#475—341no—
277#467—171no—
278#467—171no—
279#467C2×D1711yescharacteristic
280#467C2×D1711yescharacteristic
281#461—341no—
282#452—341no—
283#452—341no—
284C4×Q16—171no—
285C4×D8—171no—
286C8×D4—171no—
287#427—171no—
288#427—171no—
289#367—171no—
290#366—171no—
291#366C2×D1711yescharacteristic
292C4⋊C16—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358C2×D1711yescharacteristic
299#358C2×D1711yescharacteristic
300#357—171no—
301#357—171no—
302#357—171no—
303C22⋊C16—171no—
304C22⋊C16—171no—
305C4×C16—171no—
306C2×C17—41no—
307C2×C17#329411yescharacteristic
308C2×C17C2×#50811yescharacteristic
309C2×C17#341711yescharacteristic
310D17—41no—
311D17—82no—
312C2×#41—341no—
313C2×#41—341no—
314#135—342no—
315#135—342no—
316#135—681no—
317#135—681no—
318C2×Q16—171no—
319C2×Q16—341no—
320C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
321C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
322C2×SD16—341no—
323C2×SD16—341no—
324C2×D8—171no—
325C22×C8—171no—
326C22×C8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329#126—681no—
330#126—681no—
331#124—681no—
332#123—681no—
333#123—681no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338#121—681no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—681no—
341C4×D4—171no—
342C4×D4—341no—
343#117—341no—
344#117—341no—
345C2×C4⋊C4—681no—
346Q32—41no—
347Q32—681no—
348SD32—342no—
349C2×C16—41no—
350C2×C16—171no—
351C2×C16—171no—
352C2×C16—681no—
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355#107—171no—
356#107—171no—
357#107—341no—
358#107C22×D1711yescharacteristic
359#107C22×D1711yescharacteristic
360#106—341no—
361#106—341no—
362C4⋊C8—171no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—341no—
366#103—341no—
367#103—341no—
368#102—341no—
369C22⋊C8—171no—
370C22⋊C8—171no—
371C4×C8—171no—
372C17#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#41—682no—
374#41—682no—
375#41—1361no—
376#41—1361no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—681no—
381C2×D4—171no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C22×C4—171no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396Q16—1361no—
397SD16—682no—
398SD16—682no—
399D8—172no—
400D8—341no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—171no—
404C2×C8—171no—
405C2×C8—341no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8D4×D1711yescharacteristic
408C2×C8C23×D1711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—171no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—171no—
425C22⋊C4—171no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C42—171no—
432C42—681no—
433C42—681no—
434C42—681no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—341no—
438C16—341no—
439C23—171no—
440C23—681no—
441C23D8×D1711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—681no—
447Q8—681no—
448Q8—1362no—
449D4—342no—
450D4—342no—
451D4—681no—
452D4—1362no—
453D4—1362no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4D8×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—341no—
475C8—341no—
476C8#1058769111yescharacteristic
477C8#41×D1711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—341no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—682no—
485C22—1361no—
486C22—1361no—
487C22C2×D8×D1711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—172no—
494C4—341no—
495C4—341no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4#1176344811yescharacteristic
500C4#1176361611yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—681no—
503C2—1362no—
504C2#1454059211yescharacteristic
505C2D17×#50811yescharacteristic
506C2#1454193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2216C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540503C2
hypercenter#2216D17
hypocenterC17#33869
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541211C2semidirect
3. #14531010C2semidirect
4. #14530994C2semidirect
5. #14530989C2semidirect
6. #14530920C2semidirect
7. #14530874C2semidirect
8. #14530832C2semidirect
9. #14530723C2semidirect
10. #14530722C2semidirect
11. #14530633C2semidirect
12. C16×C22⋊D17C2semidirect
13. #14530492C2semidirect
14. #14530490C2semidirect
15. C17×#2216C2semidirect
232. #2216D17semidirect
372. C17#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412112
#145405032
#145310102
#145309942
#145309892
#145309202
#145308742
#145308322
#145307232
#145307222
#145306332
C16×C22⋊D172
#145304922
#145304902
C17×#22162
#3386917