Finite Group Databasebeta

← #17191247

Subgroups — #17191247

Order 4352.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540500C211yesmaximal, characteristic
3#14531010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598C2211yescharacteristic
17#11763527—21no—
18#11763458—21no—
19C2×Dic136C2211yescharacteristic
20C2×#10587500C2211yescharacteristic
21C2×#10587498C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763187C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763150—21no—
27#11763093—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763050C2211yescharacteristic
31#11763047C2211yescharacteristic
32#11763012—21no—
33#11762971—21no—
34#11762968—21no—
35#11762903C2211yescharacteristic
36D8×Dic17C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#11762846C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762614C2211yescharacteristic
45#11762613C2211yescharacteristic
46#11762612C2211yescharacteristic
47#11762612C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#427C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68#10587632—21no—
69#10587630—21no—
70C2×#63231—21no—
71#10587625—41no—
72#10587621—41no—
73D4×Dic17—21no—
74C2×#63229—21no—
75#10587615—41no—
76C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79C2×#63225—41no—
80#10587598—22no—
81#10587598—41no—
82C2×Dic68C2311yescharacteristic
83C2×Dic68C2311yescharacteristic
84C2×C8×D17C2311yescharacteristic
85#10587583—21no—
86#10587578—21no—
87#10587574—21no—
88#10587573—21no—
89#10587571—41no—
90#10587565—41no—
91#10587562—41no—
92C4×Dic34—41no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587500—41no—
103#10587498—22no—
104#10587491D411yescharacteristic
105#10587489C2311yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587487—21no—
108#10587487—21no—
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587481—21no—
114#10587481—21no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117Dic136—41no—
118C16×D17—41no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—81no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130#63254—42no—
131#63254—81no—
132C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—41no—
136Q16×C17—21no—
137Q16×C17—21no—
138SD16×C17—42no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17#4112yes—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C42×C17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63231—81no—
154#63229—42no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225D811yescharacteristic
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175Dic68—21no—
176Dic68—21no—
177Dic68—21no—
178Dic68—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33869—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17C2×D811yescharacteristic
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—41no—
191D4×C17—22no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—82no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D17—22no—
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—82no—
209C2×Dic17—82no—
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213C4×D17—21no—
214C4×D17—21no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218Dic34—41no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—21no—
221C8×C17C2×#4111yescharacteristic
222C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#3622—21no—
224#3622—21no—
225#3342—171no—
226#3283—171no—
227#2241—171no—
228#2237—171no—
229#2237—171no—
230#2224—171no—
231#2216—171no—
232#2216—171no—
233#2209—171no—
234#2189—171no—
235#2189—171no—
236C4×SD32—171no—
237D4×C16—171no—
238#2138—171no—
239#2138D1711yescharacteristic, complemented
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17C22×D811yescharacteristic
247C2×D17—21no—
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17#54611yescharacteristic
255C4×C17#57711yescharacteristic
256Dic17—21no—
257Dic17—21no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17#50812yes—
263C2×#135—171no—
264C2×#135C2×D1711yescharacteristic
265#556—341no—
266#547—341no—
267C2×Q32—171no—
268C2×Q32—171no—
269C2×SD32—171no—
270C22×C16—171no—
271C22×C16C2×D1711yescharacteristic
272#500—171no—
273#494—171no—
274#485—341no—
275#485—341no—
276#475—341no—
277#467—171no—
278#467—171no—
279#467—171no—
280#467—171no—
281#461—341no—
282#452—341no—
283#452—341no—
284C4×Q16—171no—
285C4×D8—171no—
286C8×D4—171no—
287#427—171no—
288#427C2×D1711yescharacteristic
289#367—171no—
290#366—171no—
291#366—171no—
292C4⋊C16—171no—
293#358—171no—
294#358—171no—
295#358—171no—
296#358—171no—
297#358—171no—
298#358C2×D1711yescharacteristic
299#358C2×D1711yescharacteristic
300#357—171no—
301#357C2×D1711yescharacteristic
302#357C2×D1711yescharacteristic
303C22⋊C16—171no—
304C22⋊C16—171no—
305C4×C16—171no—
306C2×C17—41no—
307C2×C17—82no—
308C2×C17#329411yescharacteristic
309C2×C17C2×#50811yescharacteristic
310C2×C17#341711yescharacteristic
311D17—41no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—341no—
314#135—22no—
315#135—41no—
316#135—342no—
317#135—681no—
318C2×Q16—171no—
319C2×Q16—171no—
320C2×Q16—341no—
321C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—341no—
324C2×D8C22×D1711yescharacteristic
325C22×C8—171no—
326C22×C8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329#126—681no—
330#126—681no—
331#124—681no—
332#123—681no—
333#123—681no—
334C22⋊Q8—341no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338#121—681no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—681no—
341C4×D4—171no—
342C4×D4—341no—
343#117—21no—
344#117—341no—
345C2×C4⋊C4—681no—
346Q32—681no—
347Q32—681no—
348SD32—342no—
349C2×C16—41no—
350C2×C16—171no—
351C2×C16—171no—
352C2×C16—681no—
353C2×C16C22×D1711yescharacteristic
354C2×C16C22×D1711yescharacteristic
355#107—171no—
356#107—171no—
357#107—341no—
358#107C22×D1711yescharacteristic
359#107C22×D1711yescharacteristic
360#106—21no—
361#106—341no—
362C4⋊C8—171no—
363#103—341no—
364#103—341no—
365#103—341no—
366#103—341no—
367#103—341no—
368#102—341no—
369C22⋊C8—171no—
370C22⋊C8—171no—
371C4×C8—171no—
372C17#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—682no—
376#41—1361no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—681no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—171no—
384C2×D4—681no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—171no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—341no—
393Q16—341no—
394Q16—341no—
395Q16—341no—
396Q16—1361no—
397SD16—42no—
398SD16—682no—
399D8—21no—
400D8#6325212yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—171no—
404C2×C8—171no—
405C2×C8—341no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8D4×D1711yescharacteristic
408C2×C8C23×D1711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—171no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C4⋊C4—681no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—171no—
424C22⋊C4—171no—
425C22⋊C4—681no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C22⋊C4—681no—
429C22⋊C4—681no—
430C22⋊C4—681no—
431C42—41no—
432C42—171no—
433C42—681no—
434C42—681no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—341no—
438C16—341no—
439C23—41no—
440C23—171no—
441C23D8×D1711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—681no—
445Q8—681no—
446Q8—681no—
447Q8—681no—
448Q8—1362no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—342no—
453D4—1362no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4D8×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—341no—
475C8—341no—
476C8C2×#6325211yescharacteristic
477C8#1058769111yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—341no—
485C22—341no—
486C22—341no—
487C22C2×D8×D1711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—172no—
493C4—341no—
494C4—341no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4#1176344911yescharacteristic
500C4#1176361511yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—681no—
504C2#1454059311yescharacteristic
505C2D17×#50811yescharacteristic
506C2#1454193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2138C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540500C2
hypercenter#2138D17
hypocenterC17#33869
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541212C2semidirect
3. #14531010C2semidirect
4. #14530992C2semidirect
5. #14530991C2semidirect
6. #14530919C2semidirect
7. #14530875C2semidirect
8. #14530874C2semidirect
9. #14530833C2semidirect
10. #14530725C2semidirect
11. #14530724C2semidirect
12. #14530639C2semidirect
13. C16×C22⋊D17C2semidirect
14. #14530488C2semidirect
15. C17×#2138C2semidirect
239. #2138D17semidirect
372. C17#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412122
#145405002
#145310102
#145309922
#145309912
#145309192
#145308752
#145308742
#145308332
#145307252
#145307242
#145306392
C16×C22⋊D172
#145304882
C17×#21382
#3386917