Subgroups — #17191261

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763525	—	2	1	no	—
14	#11763462	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763136	—	2	2	no	—
19	#11763096	—	2	1	no	—
20	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763011	—	2	1	no	—
23	#11762970	—	2	2	no	—
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762613	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762609	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63256	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	#10587633	—	4	2	no	—
47	#10587632	—	2	2	no	—
48	C₂×#63230	—	2	2	no	—
49	#10587605	—	2	4	no	—
50	#10587605	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587581	—	2	2	no	—
55	#10587581	—	4	1	no	—
56	#10587581	—	4	1	no	—
57	#10587580	—	4	2	no	—
58	#10587578	—	2	2	no	—
59	#10587578	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587506	—	2	2	no	—
70	#10587499	—	4	2	no	—
71	#10587492	—	2	1	no	—
72	#10587492	—	2	1	no	—
73	#10587491	D₄	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587480	—	2	2	no	—
78	#10587479	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₂₇₂	—	2	2	no	—
81	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	#63256	—	4	4	no	—
85	#63256	—	8	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	8	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#63230	—	4	4	no	—
106	#63227	—	4	2	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	#63227	—	4	1	no	—
109	#63227	—	4	1	no	—
110	#63227	—	4	2	no	—
111	#63227	D₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
115	#63225	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₁₃₆	—	2	1	no	—
119	D₁₃₆	—	2	1	no	—
120	D₁₃₆	—	2	1	no	—
121	D₁₃₆	#41	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	2	no	—
127	#33870	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	16	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₆₈	—	2	2	no	—
143	D₆₈	—	2	2	no	—
144	D₆₈	—	4	1	no	—
145	D₆₈	—	4	1	no	—
146	D₆₈	—	4	1	no	—
147	D₆₈	—	8	4	no	—
148	D₆₈	—	16	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3341	—	17	1	no	—
159	#3283	—	17	1	no	—
160	#2241	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2237	—	17	2	no	—
162	#2226	—	17	1	no	—
163	#2217	—	17	2	no	—
164	#2208	—	17	1	no	—
165	#2186	—	17	2	no	—
166	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
167	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
168	#2138	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	1	no	—
187	Dic₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×#135	—	17	2	no	—
189	#555	—	34	1	no	—
190	#547	—	34	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
194	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#482	—	34	2	no	—
197	#476	—	34	1	no	—
198	#467	—	17	2	no	—
199	#466	—	17	2	no	—
200	#461	—	34	1	no	—
201	#452	—	34	2	no	—
202	C₄×D₈	—	17	1	no	—
203	C₄×D₈	—	17	1	no	—
204	C₈×D₄	—	17	1	no	—
205	#427	—	17	2	no	—
206	#367	—	17	2	no	—
207	#366	—	17	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#358	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#357	—	17	1	no	—
213	#357	—	17	1	no	—
214	#357	—	17	2	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	4	2	no	—
221	D₁₇	—	8	2	no	—
222	D₁₇	—	16	1	no	—
223	C₂×#41	—	34	2	no	—
224	#135	—	34	4	no	—
225	#135	—	68	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×D₈	—	17	1	no	—
230	C₂×D₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	#124	—	68	2	no	—
235	#123	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	#121	—	34	2	no	—
238	#121	—	68	1	no	—
239	#121	—	68	1	no	—
240	C₄×D₄	—	17	1	no	—
241	C₄×D₄	—	34	1	no	—
242	C₄×D₄	—	34	1	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	68	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
246	SD₃₂	—	68	2	no	—
247	D₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	1	no	—
253	#107	—	17	1	no	—
254	#107	—	17	1	no	—
255	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	#106	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
258	#103	—	34	2	no	—
259	#102	—	34	2	no	—
260	#102	—	34	1	no	—
261	#102	—	34	1	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₁₇	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	68	4	no	—
266	#41	—	136	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	17	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	8	1	no	—
281	SD₁₆	—	68	4	no	—
282	D₈	—	17	2	no	—
283	D₈	—	34	1	no	—
284	D₈	—	34	1	no	—
285	D₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	68	1	no	—
312	C₂³	—	68	1	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	16	1	no	—
316	D₄	—	272	2	no	—
317	D₄	—	34	2	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	68	1	no	—
320	D₄	—	68	1	no	—
321	D₄	—	68	1	no	—
322	D₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	136	4	no	—
331	C₂×C₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	—	136	2	no	—
333	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	136	1	no	—
345	C₂²	—	136	1	no	—
346	C₂²	—	136	1	no	—
347	C₂²	—	136	1	no	—
348	C₂²	—	136	1	no	—
349	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	136	1	no	—
355	C₄	—	136	1	no	—
356	C₄	#11763242	1	2	yes	—
357	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	272	1	no	—
360	C₂	—	68	2	no	—
361	C₂	—	136	2	no	—
362	C₂	#14540596	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763242	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14541926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2241	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2241	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2241

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541206	C₂	semidirect
2. #14540504	C₂	semidirect
3. #14530991	C₂	semidirect
4. #14530928	C₂	semidirect
5. #14530883	C₂	semidirect
6. #14530826	C₂	semidirect
7. #14530710	C₂	semidirect
8. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. #14530490	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2241	C₂	semidirect
160. #2241	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541206	2
#14540504	2
#14530991	2
#14530928	2
#14530883	2
#14530826	2
#14530710	2
C₄×D₂₇₂	2
C₁₆×D₆₈	2
#14530490	2
C₁₇×#2241	2
#33870	17