Subgroups — #17191263

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₂₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763524	—	2	1	no	—
14	#11763464	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763134	—	2	2	no	—
20	#11763100	—	2	1	no	—
21	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763015	—	2	1	no	—
24	#11762973	—	2	2	no	—
25	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762611	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587624	—	4	1	no	—
45	#10587624	—	4	1	no	—
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587610	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587590	—	2	4	no	—
52	#10587590	—	4	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63219	—	2	2	no	—
56	#10587578	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
58	#10587571	—	4	2	no	—
59	#10587569	—	4	2	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587492	—	2	1	no	—
72	#10587492	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	1	no	—
74	#10587489	—	2	1	no	—
75	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
76	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587488	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	2	no	—
80	#10587471	—	4	2	no	—
81	D₂₇₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	#63252	—	4	4	no	—
87	#63252	—	8	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#63227	—	4	1	no	—
106	#63227	—	4	1	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	#63225	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₈	—	8	1	no	—
119	D₁₃₆	—	2	1	no	—
120	D₁₃₆	—	2	1	no	—
121	D₁₃₆	—	2	1	no	—
122	D₁₃₆	#41	1	2	yes	—
123	#63219	—	4	4	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#33870	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	D₆₈	—	2	2	no	—
145	D₆₈	—	4	1	no	—
146	D₆₈	—	4	1	no	—
147	D₆₈	—	4	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	16	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	#3341	—	17	1	no	—
159	#3283	—	17	1	no	—
160	#2241	—	17	1	no	—
161	#2237	—	17	2	no	—
162	#2226	—	17	1	no	—
163	#2217	—	17	2	no	—
164	#2208	—	17	1	no	—
165	#2186	—	17	2	no	—
166	C₄×D₁₆	—	17	1	no	—
167	D₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2138	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂×#135	—	17	2	no	—
189	#555	—	34	1	no	—
190	#547	—	34	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂×D₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#500	—	17	1	no	—
195	#494	—	17	1	no	—
196	#482	—	34	2	no	—
197	#476	—	34	1	no	—
198	#467	—	17	2	no	—
199	#466	—	17	2	no	—
200	#461	—	34	1	no	—
201	#452	—	34	2	no	—
202	C₄×D₈	—	17	1	no	—
203	C₄×D₈	—	17	1	no	—
204	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#427	—	17	2	no	—
206	#367	—	17	2	no	—
207	#366	—	17	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	—	17	2	no	—
211	#358	—	17	2	no	—
212	#357	—	17	1	no	—
213	#357	—	17	2	no	—
214	#357	—	17	1	no	—
215	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
221	D₁₇	—	8	2	no	—
222	D₁₇	—	16	1	no	—
223	C₂×#41	—	34	2	no	—
224	#135	—	34	4	no	—
225	#135	—	68	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×D₈	—	17	1	no	—
230	C₂×D₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
234	#124	—	68	2	no	—
235	#123	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	#121	—	34	2	no	—
238	#121	—	68	1	no	—
239	#121	—	68	1	no	—
240	C₄×D₄	—	34	1	no	—
241	C₄×D₄	—	34	1	no	—
242	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	68	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
246	SD₃₂	—	68	2	no	—
247	D₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	#107	—	17	1	no	—
253	#107	—	17	2	no	—
254	#107	—	17	1	no	—
255	#107	—	34	1	no	—
256	#106	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	34	2	no	—
259	#102	—	34	1	no	—
260	#102	—	34	1	no	—
261	#102	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₁₇	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	68	4	no	—
266	#41	—	136	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
269	C₂×D₄	—	34	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
278	Q₁₆	—	34	2	no	—
279	Q₁₆	—	34	2	no	—
280	Q₁₆	—	136	1	no	—
281	SD₁₆	—	68	4	no	—
282	D₈	—	17	2	no	—
283	D₈	—	34	1	no	—
284	D₈	—	34	1	no	—
285	D₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	—	68	1	no	—
312	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
313	Q₈	—	272	1	no	—
314	Q₈	—	68	2	no	—
315	Q₈	—	68	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	272	2	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	68	1	no	—
320	D₄	—	68	1	no	—
321	D₄	—	68	1	no	—
322	D₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	—	136	2	no	—
331	C₂×C₄	—	136	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	68	2	no	—
344	C₂²	—	136	1	no	—
345	C₂²	—	136	1	no	—
346	C₂²	—	136	1	no	—
347	C₂²	—	136	1	no	—
348	C₂²	—	136	1	no	—
349	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	—	136	1	no	—
354	C₄	—	136	1	no	—
355	C₄	—	136	2	no	—
356	C₄	#11763241	1	2	yes	—
357	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	272	1	no	—
361	C₂	—	136	2	no	—
362	C₂	#14540598	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763241	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541207	C₂	semidirect
2. #14540506	C₂	semidirect
3. #14531012	C₂	semidirect
4. #14530993	C₂	semidirect
5. #14530932	C₂	semidirect
6. #14530880	C₂	semidirect
7. #14530830	C₂	semidirect
8. #14530709	C₂	semidirect
9. C₄×D₂₇₂	C₂	semidirect
10. #14530492	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
167. D₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541207	2
#14540506	2
#14531012	2
#14530993	2
#14530932	2
#14530880	2
#14530830	2
#14530709	2
C₄×D₂₇₂	2
#14530492	2
D₄×C₁₆×C₁₇	2
#33870	17