Subgroups — #17191264

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14531012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763524	—	2	1	no	—
14	#11763463	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763131	—	2	2	no	—
20	#11763099	—	2	1	no	—
21	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763014	—	2	1	no	—
24	#11762972	—	2	2	no	—
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	#10587624	—	2	2	no	—
47	C₂×#63229	—	2	2	no	—
48	#10587616	—	4	1	no	—
49	#10587616	—	4	1	no	—
50	#10587612	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	#10587598	—	2	4	no	—
53	#10587598	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587583	—	2	2	no	—
58	#10587578	—	2	2	no	—
59	#10587572	—	4	2	no	—
60	#10587571	—	4	2	no	—
61	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	C₁₇×D₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587503	—	2	2	no	—
73	#10587498	—	4	2	no	—
74	#10587491	D₄	1	2	yes	—
75	#10587489	—	2	1	no	—
76	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
78	#10587481	—	2	2	no	—
79	#10587479	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	#63254	—	4	4	no	—
90	#63254	—	8	2	no	—
91	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
95	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	D₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	#63229	—	4	4	no	—
108	#63227	—	4	2	no	—
109	#63227	—	4	2	no	—
110	#63227	D₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₆₈	—	2	2	no	—
120	Dic₆₈	—	2	2	no	—
121	Dic₆₈	—	8	1	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	2	no	—
127	#33870	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	16	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3341	—	17	1	no	—
159	#3283	—	17	1	no	—
160	#2241	—	17	1	no	—
161	#2237	—	17	2	no	—
162	#2226	—	17	1	no	—
163	#2217	—	17	2	no	—
164	#2208	—	17	1	no	—
165	#2186	—	17	2	no	—
166	C₄×D₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
168	#2138	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
182	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂×#135	—	17	2	no	—
189	#555	—	34	1	no	—
190	#547	—	34	1	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
194	#500	—	17	1	no	—
195	#494	—	17	1	no	—
196	#482	—	34	2	no	—
197	#476	—	34	1	no	—
198	#467	—	17	2	no	—
199	#466	—	17	2	no	—
200	#461	—	34	1	no	—
201	#452	—	34	2	no	—
202	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₄	—	17	1	no	—
205	#427	—	17	2	no	—
206	#367	—	17	2	no	—
207	#366	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#358	—	17	2	no	—
211	#358	—	17	2	no	—
212	#357	—	17	2	no	—
213	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	#357	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
219	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	34	2	no	—
224	#135	—	34	4	no	—
225	#135	—	68	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
234	#124	—	68	2	no	—
235	#123	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	#121	—	34	2	no	—
238	#121	—	68	1	no	—
239	#121	—	68	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	17	1	no	—
243	#117	—	34	2	no	—
244	#117	—	68	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
246	SD₃₂	—	68	2	no	—
247	D₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	17	2	no	—
253	#107	—	34	1	no	—
254	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#106	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
258	#103	—	34	2	no	—
259	#102	—	2	1	no	—
260	#102	—	2	1	no	—
261	#102	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₁₇	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	#41	—	68	4	no	—
266	#41	—	136	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	Q₁₆	—	34	2	no	—
279	Q₁₆	—	34	2	no	—
280	Q₁₆	—	136	1	no	—
281	SD₁₆	—	68	4	no	—
282	D₈	—	2	1	no	—
283	D₈	—	2	1	no	—
284	D₈	—	2	1	no	—
285	D₈	#63252	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	—	17	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	34	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	Q₈	—	272	1	no	—
314	Q₈	—	68	2	no	—
315	Q₈	—	68	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	4	1	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	272	2	no	—
321	D₄	—	34	2	no	—
322	D₄	—	136	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	2	no	—
332	C₂×C₄	—	136	4	no	—
333	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	34	2	no	—
347	C₂²	—	34	2	no	—
348	C₂²	—	34	2	no	—
349	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	136	2	no	—
355	C₄	—	136	2	no	—
356	C₄	#11763238	1	2	yes	—
357	C₄	#11763455	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	—	16	1	no	—
361	C₂	—	68	2	no	—
362	C₂	#14540599	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763238	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14541927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×D₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541208	C₂	semidirect
2. #14540505	C₂	semidirect
3. #14531012	C₂	semidirect
4. #14530994	C₂	semidirect
5. #14530931	C₂	semidirect
6. #14530879	C₂	semidirect
7. #14530829	C₂	semidirect
8. #14530704	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. #14530488	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₇×D₁₆	C₂	semidirect
166. C₄×D₁₆	D₁₇	semidirect
264. C₁₇	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541208	2
#14540505	2
#14531012	2
#14530994	2
#14530931	2
#14530879	2
#14530829	2
#14530704	2
C₁₆×D₆₈	2
#14530488	2
C₄×C₁₇×D₁₆	2
#33870	17