Finite Group Databasebeta

← #17191266

Subgroups — #17191266

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540538C211yesmaximal, characteristic
3#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17#11763530—21no—
18#11763478—21no—
19C2×#10587499C2211yescharacteristic
20C22×#63214C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763184C2211yescharacteristic
24#11763148—21no—
25#11763147—21no—
26#11763092—21no—
27#11763047C2211yescharacteristic
28#11763045C2211yescharacteristic
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763007—21no—
31#11762954—21no—
32#11762953—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34Q16×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic
37#11762846C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762636C2211yescharacteristic
40#11762635C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×Q32C2211yescharacteristic
54C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
55C17×#467C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
65C2×SD16×C17—21no—
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×C22⋊Q8—21no—
69#10587632—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626—41no—
75#10587624—21no—
76#10587624—41no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—41no—
80C4×C22⋊D17—41no—
81C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
82#10587612—21no—
83#10587605—22no—
84#10587605—41no—
85C2×D136C2311yescharacteristic
86C2×C8×D17C2311yescharacteristic
87#10587584—41no—
88#10587578—21no—
89#10587574—21no—
90#10587573—41no—
91#10587571—41no—
92#10587565—41no—
93C17×Q32—22no—
94C17×SD32—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#103—21no—
99#10587506—21no—
100#10587506—21no—
101#10587506—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587499—41no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587488—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112C8×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63214—41no—
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—81no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
132#63256—42no—
133#63256—81no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—41no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—41no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17—21no—
141Q16×C17—21no—
142Q16×C17#4112yes—
143SD16×C17—42no—
144D8×C17—21no—
145D8×C17—21no—
146C2×C8×C17—21no—
147C2×C8×C17—21no—
148C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C17C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17—41no—
155C22⋊Dic17D811yescharacteristic
156#63230—42no—
157#63228—81no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161#63227D811yescharacteristic
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167#63225—41no—
168#63225—41no—
169#63225D811yescharacteristic
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17—41no—
173C4×Dic17—41no—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177D136—21no—
178D136—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33871—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—82no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D17—22no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—161no—
208C22⋊D17—161no—
209C22⋊D17—161no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
216D68—41no—
217D68—41no—
218D68—82no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—82no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3342—171no—
229#3287—171no—
230#2240—171no—
231#2234—171no—
232#2234—171no—
233#2225—171no—
234#2217—171no—
235#2217—171no—
236#2207—171no—
237#2189—171no—
238#2189D1711yescharacteristic, complemented
239C4×Q32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242#2138—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17#50812yes—
268C2×#135—171no—
269C2×#135C2×D1711yescharacteristic
270#556—341no—
271#550—341no—
272C2×Q32C2×D1711yescharacteristic
273C2×SD32—171no—
274C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#500—171no—
278#493—171no—
279#485—341no—
280#485—341no—
281#475—341no—
282#467—171no—
283#467C2×D1711yescharacteristic
284#466—171no—
285#466—171no—
286#460—341no—
287#449—341no—
288#449—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×Q16—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293#427—171no—
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358C2×D1711yescharacteristic
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357—171no—
307#357C2×D1711yescharacteristic
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
310C4×C16—171no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17#329411yescharacteristic
314C2×C17C2×#50811yescharacteristic
315C2×C17#341611yescharacteristic
316D17—41no—
317D17—161no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—341no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322#135—342no—
323#135—681no—
324C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
325C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—341no—
328C2×D8—171no—
329C2×D8—341no—
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8—341no—
334#127—341no—
335#127—681no—
336#126—681no—
337#126—681no—
338#124—681no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—681no—
348C4×D4—171no—
349C4×D4—681no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352Q32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—681no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—341no—
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—341no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—21no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—681no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—171no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16#6325412yes—
403SD16—42no—
404SD16—682no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—1361no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—171no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—171no—
437C42—681no—
438C42—681no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—171no—
447C23—681no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—1362no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2721no—
458D4—2721no—
459D4—2721no—
460D4—342no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8C2×#6325411yescharacteristic
486C8#1058769111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—172no—
505C4—341no—
506C4—341no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176344611yescharacteristic
511C4#1176361911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2721no—
515C2—681no—
516C2#1454059011yescharacteristic
517C2D17×#50811yescharacteristic
518C2#1454192911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2189C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540538C2
hypercenter#2189D17
hypocenterC17#33871
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541211C2semidirect
3. #14531006C2semidirect
4. #14530976C2semidirect
5. #14530973C2semidirect
6. #14530924C2semidirect
7. #14530882C2semidirect
8. #14530877C2semidirect
9. #14530822C2semidirect
10. #14530723C2semidirect
11. Q32×Dic17C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530491C2semidirect
14. #14530490C2semidirect
15. C17×#2189C2semidirect
238. #2189D17semidirect
378. C17#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412112
#145405382
#145310062
#145309762
#145309732
#145309242
#145308822
#145308772
#145308222
#145307232
Q32×Dic172
#145306012
#145304912
#145304902
C17×#21892
#3387117