Finite Group Databasebeta

← #17191269

Subgroups — #17191269

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540538C211yesmaximal, characteristic
3#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17#11763527—21no—
18#11763478—21no—
19C2×#10587500C2211yescharacteristic
20C2×#10587471C2211yescharacteristic
21C2×#10587498C2211yescharacteristic
22C2×C16×D17C2211yescharacteristic
23#11763213C2211yescharacteristic
24#11763184C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763150—21no—
27#11763093—21no—
28#11763051C2211yescharacteristic
29#11763050C2211yescharacteristic
30#11763045C2211yescharacteristic
31#11763042C2211yescharacteristic
32#11763007—21no—
33#11762954—21no—
34#11762953—21no—
35Q16×Dic17C2211yescharacteristic
36#11762903C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#11762846C2211yescharacteristic
39#11762637C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762634C2211yescharacteristic
42#11762627C2211yescharacteristic
43#11762614C2211yescharacteristic
44#11762613C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762609C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49C22⋊#63214C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C22×C16×C17C2211yescharacteristic
54C17×#427C2211yescharacteristic
55C17×#358C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×#357C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69C2×#63230—21no—
70#10587626—21no—
71#10587626—41no—
72#10587624—21no—
73#10587624—41no—
74C2×#63228—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—41no—
77C4×C22⋊D17—41no—
78C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
79#10587610—21no—
80#10587605—22no—
81#10587605—41no—
82C2×Dic68C2311yescharacteristic
83C2×D136C2311yescharacteristic
84C2×C8×D17C2311yescharacteristic
85#10587583—21no—
86#10587578—21no—
87#10587574—21no—
88#10587573—21no—
89#10587571—41no—
90#10587565—41no—
91#10587562—41no—
92C4×Dic34—41no—
93C2×C16×C17—41no—
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101C22⋊#3622D411yescharacteristic
102#10587500—22no—
103#10587498—41no—
104#10587492—21no—
105#10587491D411yescharacteristic
106#10587489C2311yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587487—21no—
109#10587485D411yescharacteristic
110C8×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63214C2311yescharacteristic
112C2×#63214C2311yescharacteristic
113#10587481—21no—
114#10587481—21no—
115#10587479—21no—
116#10587478—21no—
117#10587471—41no—
118C16×D17—41no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—81no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
131#63256—42no—
132#63256—81no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139Q16×C17—21no—
140Q16×C17#4112yes—
141SD16×C17—42no—
142D8×C17—21no—
143D8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C17C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C42×C17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C22⋊Dic17—41no—
154C22⋊Dic17D811yescharacteristic
155#63230—42no—
156#63228—81no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227D811yescharacteristic
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63225—41no—
166#63225—41no—
167#63225—41no—
168#63225D811yescharacteristic
169C4×Dic17—41no—
170C4×Dic17—41no—
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622C2×D411yescharacteristic
174C2×#3622C2×D411yescharacteristic
175Dic68—21no—
176Dic68—21no—
177D136—21no—
178D136—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33871—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190Q8×C17—22no—
191Q8×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—82no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—22no—
204C22⋊D17—82no—
205C22⋊D17—161no—
206C22⋊D17—161no—
207C22⋊D17—161no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
214D68—41no—
215D68—41no—
216D68—82no—
217C4×D17—21no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—82no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3342—171no—
229#3287—171no—
230#2240—171no—
231#2234—171no—
232#2234—171no—
233#2225—171no—
234#2217—171no—
235#2217—171no—
236#2207—171no—
237#2189—171no—
238#2189—171no—
239C4×Q32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242#2138D1711yescharacteristic, complemented
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17#50812yes—
268C2×#135—171no—
269C2×#135C2×D1711yescharacteristic
270#556—341no—
271#550—341no—
272C2×Q32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16C2×D1711yescharacteristic
277#500—171no—
278#493—171no—
279#485—341no—
280#485—341no—
281#475—341no—
282#467—171no—
283#467—171no—
284#466—171no—
285#466—171no—
286#460—341no—
287#449—341no—
288#449—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×Q16—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293#427C2×D1711yescharacteristic
294#367—171no—
295#367—171no—
296#366—171no—
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358C2×D1711yescharacteristic
301#358C2×D1711yescharacteristic
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357C2×D1711yescharacteristic
307#357C2×D1711yescharacteristic
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16—171no—
310C4×C16—171no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17#329411yescharacteristic
314C2×C17C2×#50811yescharacteristic
315C2×C17#341611yescharacteristic
316D17—41no—
317D17—161no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—341no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322#135—342no—
323#135—681no—
324C2×Q16—171no—
325C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—341no—
328C2×D8—171no—
329C2×D8—341no—
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8—341no—
334#127—341no—
335#127—681no—
336#126—681no—
337#126—681no—
338#124—681no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—341no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—681no—
348C4×D4—171no—
349C4×D4—681no—
350#117—21no—
351#117—341no—
352Q32—342no—
353SD32—681no—
354SD32—681no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—171no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—171no—
363#107—341no—
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—21no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#102—341no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—682no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—681no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—171no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16#6325212yes—
403SD16—42no—
404SD16—682no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—1361no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—171no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—41no—
437C42—171no—
438C42—681no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—171no—
447C23—681no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2721no—
458D4—2721no—
459D4—2721no—
460D4—342no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8C2×#6325211yescharacteristic
486C8#1058769111yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—172no—
505C4—341no—
506C4—341no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176344911yescharacteristic
511C4#1176361511yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2721no—
515C2—681no—
516C2#1454059311yescharacteristic
517C2D17×#50811yescharacteristic
518C2#1454192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2138C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540538C2
hypercenter#2138D17
hypocenterC17#33871
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541212C2semidirect
3. #14531006C2semidirect
4. #14530975C2semidirect
5. #14530974C2semidirect
6. #14530924C2semidirect
7. #14530880C2semidirect
8. #14530879C2semidirect
9. #14530823C2semidirect
10. #14530727C2semidirect
11. #14530724C2semidirect
12. #14530640C2semidirect
13. C16×C22⋊D17C2semidirect
14. #14530490C2semidirect
15. C17×#2138C2semidirect
242. #2138D17semidirect
378. C17#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412122
#145405382
#145310062
#145309752
#145309742
#145309242
#145308802
#145308792
#145308232
#145307272
#145307242
#145306402
C16×C22⋊D172
#145304902
C17×#21382
#3387117