Finite Group Databasebeta

← #17191271

Subgroups — #17191271

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540541C211yesmaximal, characteristic
3#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590C2211yescharacteristic
17C2×#10587598C2211yescharacteristic
18#11763527—21no—
19#11763477—21no—
20C2×Dic136C2211yescharacteristic
21C2×#10587471C2211yescharacteristic
22C2×#10587498C2211yescharacteristic
23C22×#63214C2211yescharacteristic
24C2×C16×D17C2211yescharacteristic
25#11763213C2211yescharacteristic
26#11763184C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763150—21no—
29#11763093—21no—
30#11763051C2211yescharacteristic
31#11763050C2211yescharacteristic
32#11763046C2211yescharacteristic
33#11763008—21no—
34#11762955—21no—
35#11762952—21no—
36#11762903C2211yescharacteristic
37#11762903C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#11762846C2211yescharacteristic
40#11762636C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762614C2211yescharacteristic
43#11762612C2211yescharacteristic
44#11762612C2211yescharacteristic
45#11762612C2211yescharacteristic
46#11762611C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762609C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C17×#466C2211yescharacteristic
53C17×#427C2211yescharacteristic
54C17×#367C2211yescharacteristic
55C17×#366C2211yescharacteristic
56C17×#357C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#63254—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×D8×C17C2311yescharacteristic
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C17×#121—21no—
64C17×#117—21no—
65#10587626—21no—
66#10587626—41no—
67#10587625—41no—
68C2×#63229—21no—
69C2×#63228—21no—
70C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
71#10587610—21no—
72#10587598—22no—
73#10587598—41no—
74C2×Dic68C2311yescharacteristic
75C2×Dic68C2311yescharacteristic
76#10587590—22no—
77#10587590—41no—
78C2×D136C2311yescharacteristic
79C2×#63219—21no—
80C2×C8×D17C2311yescharacteristic
81#10587583—21no—
82#10587581—21no—
83#10587578—21no—
84#10587574—21no—
85#10587573—21no—
86#10587573—21no—
87#10587571—41no—
88#10587570—41no—
89#10587567—41no—
90#10587565—41no—
91#10587562—41no—
92C4×Dic34—41no—
93C2×C16×C17C2311yescharacteristic
94C2×C16×C17C2311yescharacteristic
95C17×#107C2311yescharacteristic
96C17×#107C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#106—21no—
99C17×#102—21no—
100C22⋊#3622D411yescharacteristic
101#10587498—41no—
102#10587491D411yescharacteristic
103#10587489C2311yescharacteristic
104#10587487—21no—
105#10587485D411yescharacteristic
106C8×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63214—41no—
108C2×#63214C2311yescharacteristic
109C2×#63214C2311yescharacteristic
110#10587481—21no—
111#10587481—21no—
112#10587481—21no—
113#10587480—21no—
114#10587479—21no—
115#10587478—21no—
116Dic136—22no—
117#10587471—41no—
118C16×D17—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—41no—
123C2×C22⋊D17—41no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
127C22×Dic17—41no—
128#63254—42no—
129#63254—81no—
130#63252—42no—
131#63252—81no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139D8×C17—21no—
140D8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C17C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17—41no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17D811yescharacteristic
153#63229—42no—
154#63228—81no—
155#63227—41no—
156#63227—41no—
157#63227—41no—
158#63227D811yescharacteristic
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63225—41no—
162#63225—41no—
163#63225—41no—
164#63225—41no—
165#63225D811yescharacteristic
166C4×Dic17—41no—
167C4×Dic17—41no—
168C4×Dic17—41no—
169C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C2×#3622C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622C2×D411yescharacteristic
172Dic68—21no—
173Dic68—21no—
174Dic68—21no—
175Dic68#4112yes—
176D136—21no—
177D136—21no—
178#63219—42no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33871—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17C2×D811yescharacteristic
188C22×D17—41no—
189C22×D17C2×D811yescharacteristic
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—161no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D17—22no—
201C22⋊D17—82no—
202C22⋊D17—82no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—161no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—82no—
209C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—161no—
215C4×D17—21no—
216C4×D17—21no—
217C4×D17—82no—
218Dic34—22no—
219Dic34—41no—
220Dic34—41no—
221Dic34—41no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—21no—
224C8×C17C2×#4111yescharacteristic
225C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#3622—21no—
227#3622—21no—
228#3342—171no—
229#3287—171no—
230#2240—171no—
231#2234—171no—
232#2234D1711yescharacteristic, complemented
233#2225—171no—
234#2217—171no—
235#2217—171no—
236#2207—171no—
237#2189—171no—
238#2189—171no—
239C4×Q32—171no—
240D4×C16—171no—
241#2138—171no—
242#2138—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C22×D811yescharacteristic
250C2×D17—21no—
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#54611yescharacteristic
261C4×C17#57711yescharacteristic
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—42no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17#50812yes—
268C2×#135—171no—
269C2×#135—171no—
270#556—341no—
271#550—341no—
272C2×Q32—171no—
273C2×SD32—171no—
274C2×SD32—171no—
275C22×C16—171no—
276C22×C16—171no—
277#500—171no—
278#493—171no—
279#485—341no—
280#485—341no—
281#475—341no—
282#467—171no—
283#467—171no—
284#466—171no—
285#466C2×D1711yescharacteristic
286#460—341no—
287#449—341no—
288#449—341no—
289C4×Q16—171no—
290C4×Q16—171no—
291C8×D4—171no—
292#427—171no—
293#427C2×D1711yescharacteristic
294#367—171no—
295#367C2×D1711yescharacteristic
296#366C2×D1711yescharacteristic
297C4⋊C16—171no—
298#358—171no—
299#358—171no—
300#358—171no—
301#358—171no—
302#357—171no—
303#357—171no—
304#357—171no—
305#357—171no—
306#357C2×D1711yescharacteristic
307#357C2×D1711yescharacteristic
308C22⋊C16—171no—
309C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
310C4×C16—171no—
311C2×C17—41no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17#329411yescharacteristic
314C2×C17C2×#50811yescharacteristic
315C2×C17#341611yescharacteristic
316D17—41no—
317D17—161no—
318C2×#41—341no—
319C2×#41—341no—
320#135—342no—
321#135—342no—
322#135—681no—
323#135—681no—
324C2×Q16—171no—
325C2×Q16—171no—
326C2×SD16—341no—
327C2×SD16—341no—
328C2×D8—171no—
329C2×D8—341no—
330C2×D8C22×D1711yescharacteristic
331C22×C8—171no—
332C22×C8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8—341no—
334#127—341no—
335#127—681no—
336#126—681no—
337#126—681no—
338#124—681no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341#121—21no—
342#121—341no—
343#121—681no—
344#121—681no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—681no—
348C4×D4—171no—
349C4×D4—681no—
350#117—21no—
351#117—341no—
352Q32—342no—
353SD32—681no—
354SD32—681no—
355C2×C16—171no—
356C2×C16—171no—
357C2×C16—681no—
358C2×C16—681no—
359C2×C16C22×D1711yescharacteristic
360C2×C16C22×D1711yescharacteristic
361#107—171no—
362#107—341no—
363#107C22×D1711yescharacteristic
364#107C22×D1711yescharacteristic
365#107C22×D1711yescharacteristic
366#106—21no—
367#106—341no—
368C4⋊C8—171no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#103—341no—
373#102—21no—
374#102—341no—
375C22⋊C8—171no—
376C22⋊C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C17#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
379#41—682no—
380#41—682no—
381#41—1361no—
382#41—1361no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—681no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—171no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—681no—
394C2×D4—681no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399Q16—172no—
400Q16—341no—
401Q16—341no—
402Q16—341no—
403SD16—682no—
404SD16—682no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—341no—
408D8—341no—
409D8—1361no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—171no—
413C2×C8—171no—
414C2×C8—341no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8D4×D1711yescharacteristic
417C2×C8C23×D1711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—171no—
431C22⋊C4—171no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C42—41no—
437C42—171no—
438C42—681no—
439C42—681no—
440C42—681no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—341no—
444C16—341no—
445C23—41no—
446C23—171no—
447C23—681no—
448C23D8×D1711yescharacteristic
449Q8—342no—
450Q8—681no—
451Q8—681no—
452Q8—681no—
453Q8—1362no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—2721no—
458D4—2721no—
459D4—342no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—1362no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—341no—
484C8—341no—
485C8#41×D1711yescharacteristic
486C8#1058769611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—341no—
494C22—341no—
495C22—341no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22C2×D8×D1711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—172no—
505C4—341no—
506C4—341no—
507C4—682no—
508C4—1361no—
509C4—1361no—
510C4#1176345111yescharacteristic
511C4#1176361811yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2721no—
515C2—681no—
516C2#1454059511yescharacteristic
517C2D17×#50811yescharacteristic
518C2#1454193011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2234C2
socleC22×C17C22×D8
prime radical#14540541C2
hypercenter#2234D17
hypocenterC17#33871
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541212C2semidirect
3. #14531006C2semidirect
4. #14530978C2semidirect
5. #14530925C2semidirect
6. #14530881C2semidirect
7. #14530878C2semidirect
8. #14530823C2semidirect
9. #14530726C2semidirect
10. #14530725C2semidirect
11. #14530642C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530489C2semidirect
14. #14530488C2semidirect
15. C17×#2234C2semidirect
232. #2234D17semidirect
378. C17#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412122
#145405412
#145310062
#145309782
#145309252
#145308812
#145308782
#145308232
#145307262
#145307252
#145306422
#145306012
#145304892
#145304882
C17×#22342
#3387117