Subgroups — #17191272

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763533	—	2	1	no	—
14	#11763479	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763152	—	2	2	no	—
19	#11763091	—	2	1	no	—
20	#11763051	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763006	—	2	1	no	—
23	#11762951	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762636	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊#63214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762612	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762610	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762588	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63254	—	2	2	no	—
42	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
46	#10587633	—	4	1	no	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	4	1	no	—
48	#10587626	—	4	1	no	—
49	#10587625	—	4	2	no	—
50	#10587624	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×#63229	—	2	2	no	—
53	#10587598	—	2	4	no	—
54	#10587598	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587584	—	4	2	no	—
59	#10587583	—	2	2	no	—
60	#10587578	—	2	2	no	—
61	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587503	—	2	2	no	—
70	#10587498	—	4	2	no	—
71	#10587491	D₄	1	2	yes	—
72	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587487	—	2	1	no	—
75	#10587487	—	2	1	no	—
76	C₂×#63214	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587481	—	2	2	no	—
78	#10587479	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
80	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
81	C₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	#63254	—	4	4	no	—
90	#63254	—	8	2	no	—
91	C₂×D₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
95	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	D₈×C₁₇	—	8	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63229	—	4	4	no	—
105	#63227	—	4	2	no	—
106	#63227	—	4	2	no	—
107	#63227	D₈	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#63225	—	4	1	no	—
113	#63225	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₆₈	—	2	1	no	—
119	Dic₆₈	—	2	1	no	—
120	Dic₆₈	—	2	1	no	—
121	Dic₆₈	#41	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
126	#63214	—	2	2	no	—
127	#33871	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	Dic₃₄	—	4	1	no	—
152	Dic₃₄	—	4	1	no	—
153	Dic₃₄	—	4	1	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3342	—	17	1	no	—
159	#3287	—	17	1	no	—
160	#2240	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2234	—	17	2	no	—
162	#2225	—	17	1	no	—
163	#2217	—	17	2	no	—
164	#2207	—	17	1	no	—
165	#2189	—	17	2	no	—
166	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
167	D₄×C₁₆	—	17	1	no	—
168	#2138	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂×#135	—	17	2	no	—
187	#556	—	34	1	no	—
188	#550	—	34	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
192	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#485	—	34	2	no	—
195	#475	—	34	1	no	—
196	#467	—	17	2	no	—
197	#466	—	17	2	no	—
198	#460	—	34	1	no	—
199	#449	—	34	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
202	C₈×D₄	—	17	1	no	—
203	#427	—	17	2	no	—
204	#367	—	17	2	no	—
205	#366	—	17	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	—	17	1	no	—
207	#358	—	17	1	no	—
208	#358	—	17	1	no	—
209	#358	—	17	2	no	—
210	#357	—	17	2	no	—
211	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#357	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₁₆	—	17	2	no	—
214	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	34	2	no	—
221	#135	—	34	4	no	—
222	#135	—	68	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	—	68	1	no	—
232	#126	—	68	2	no	—
233	#124	—	68	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	#121	—	34	2	no	—
236	#121	—	68	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
240	C₄×D₄	—	17	1	no	—
241	C₄×D₄	—	68	1	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	Q₃₂	—	34	2	no	—
244	SD₃₂	—	68	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	68	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	17	1	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	#106	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
255	#103	—	34	2	no	—
256	#103	—	34	1	no	—
257	#103	—	34	1	no	—
258	#102	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₁₇	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#41	—	68	4	no	—
263	#41	—	136	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	2	no	—
272	C₂×D₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	Q₁₆	—	17	2	no	—
276	Q₁₆	—	34	1	no	—
277	Q₁₆	—	34	1	no	—
278	Q₁₆	—	34	1	no	—
279	SD₁₆	—	68	4	no	—
280	D₈	—	2	2	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	8	1	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	68	1	no	—
302	C₄²	—	68	1	no	—
303	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	1	no	—
305	C₁₆	—	2	1	no	—
306	C₁₆	—	34	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	34	2	no	—
311	Q₈	—	68	1	no	—
312	Q₈	—	68	1	no	—
313	Q₈	—	68	1	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	16	1	no	—
318	D₄	—	272	2	no	—
319	D₄	—	34	2	no	—
320	D₄	—	136	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	136	4	no	—
330	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#10587696	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	34	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	68	2	no	—
348	C₄	—	136	1	no	—
349	C₄	—	136	1	no	—
350	C₄	—	136	1	no	—
351	C₄	#11763238	1	2	yes	—
352	C₄	#11763452	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11763615	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	68	2	no	—
356	C₂	#14540596	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763238	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14541926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14540542	C₂
hypercenter	#2240	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541214	C₂	semidirect
3. #14530973	C₂	semidirect
4. #14530923	C₂	semidirect
5. #14530879	C₂	semidirect
6. #14530821	C₂	semidirect
7. #14530725	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
10. #14530488	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2240	C₂	semidirect
160. #2240	D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541214	2
#14540542	2
#14530973	2
#14530923	2
#14530879	2
#14530821	2
#14530725	2
C₄×Dic₁₃₆	2
C₁₆×D₆₈	2
#14530488	2
C₁₇×#2240	2
#33871	17