Subgroups — #17191274

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763529	—	2	1	no	—
14	#11763480	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587471	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763151	—	2	2	no	—
20	#11763095	—	2	1	no	—
21	#11763050	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763010	—	2	1	no	—
24	#11762956	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762847	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762637	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762635	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762614	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762614	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762611	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587626	—	4	1	no	—
45	#10587622	—	4	1	no	—
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	2	2	no	—
48	#10587610	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587590	—	2	4	no	—
52	#10587590	—	4	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63219	—	2	2	no	—
56	#10587579	—	4	1	no	—
57	#10587573	—	4	1	no	—
58	#10587570	—	4	2	no	—
59	#10587565	—	4	2	no	—
60	#10587560	—	2	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587492	—	2	2	no	—
72	#10587489	—	2	1	no	—
73	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587488	—	2	2	no	—
77	#10587487	—	2	1	no	—
78	#10587487	—	2	2	no	—
79	#10587487	—	2	1	no	—
80	Dic₁₃₆	—	2	2	no	—
81	#10587471	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	#63252	—	4	4	no	—
87	#63252	—	8	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	#63227	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	#63225	—	4	1	no	—
111	#63225	—	4	1	no	—
112	#63225	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	1	no	—
117	Dic₆₈	—	2	1	no	—
118	Dic₆₈	—	2	1	no	—
119	Dic₆₈	#41	1	2	yes	—
120	D₁₃₆	—	2	2	no	—
121	D₁₃₆	—	2	2	no	—
122	D₁₃₆	—	8	1	no	—
123	#63219	—	4	4	no	—
124	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#33871	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	D₆₈	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	—	8	2	no	—
147	D₆₈	—	16	1	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	Dic₃₄	—	4	1	no	—
151	Dic₃₄	—	4	1	no	—
152	Dic₃₄	—	4	1	no	—
153	Dic₃₄	—	8	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	#3342	—	17	1	no	—
159	#3287	—	17	1	no	—
160	#2240	—	17	1	no	—
161	#2234	—	17	2	no	—
162	#2225	—	17	1	no	—
163	#2217	—	17	2	no	—
164	#2207	—	17	1	no	—
165	#2189	—	17	2	no	—
166	C₄×Q₃₂	—	17	1	no	—
167	D₄×C₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2138	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#508	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	#546	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	—	8	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	1	no	—
185	Dic₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂×#135	—	17	2	no	—
187	#556	—	34	1	no	—
188	#550	—	34	1	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	17	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	#500	—	17	1	no	—
193	#493	—	17	1	no	—
194	#485	—	34	2	no	—
195	#475	—	34	1	no	—
196	#467	—	17	2	no	—
197	#466	—	17	2	no	—
198	#460	—	34	1	no	—
199	#449	—	34	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
202	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#427	—	17	2	no	—
204	#367	—	17	2	no	—
205	#366	—	17	1	no	—
206	C₄⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	#358	—	17	1	no	—
208	#358	—	17	2	no	—
209	#358	—	17	1	no	—
210	#357	—	17	2	no	—
211	#357	—	17	2	no	—
212	#357	—	17	2	no	—
213	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₇	#3294	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3416	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	16	2	no	—
220	C₂×#41	—	34	2	no	—
221	#135	—	34	4	no	—
222	#135	—	68	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×D₈	—	17	2	no	—
227	C₂×D₈	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
230	#127	—	34	1	no	—
231	#127	—	68	1	no	—
232	#126	—	68	2	no	—
233	#124	—	68	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	#121	—	34	2	no	—
236	#121	—	68	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	68	1	no	—
240	C₄×D₄	—	68	1	no	—
241	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	#117	—	34	2	no	—
243	Q₃₂	—	34	2	no	—
244	SD₃₂	—	68	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	#107	—	17	1	no	—
250	#107	—	17	2	no	—
251	#107	—	17	1	no	—
252	#107	—	34	1	no	—
253	#106	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	#103	—	34	1	no	—
256	#103	—	34	1	no	—
257	#103	—	34	2	no	—
258	#102	—	34	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₁₇	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#41	—	68	4	no	—
263	#41	—	136	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂×D₄	—	68	2	no	—
270	C₂×D₄	—	68	1	no	—
271	C₂×D₄	—	68	1	no	—
272	C₂×D₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
275	Q₁₆	—	17	2	no	—
276	Q₁₆	—	34	1	no	—
277	Q₁₆	—	34	1	no	—
278	Q₁₆	—	34	1	no	—
279	SD₁₆	—	68	4	no	—
280	D₈	—	34	2	no	—
281	D₈	—	34	2	no	—
282	D₈	—	136	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
295	C₄⋊C₄	D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	D₁₃₆	1	2	yes	—
300	C₄²	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	68	1	no	—
302	C₄²	—	68	1	no	—
303	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	1	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	68	2	no	—
308	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
309	Q₈	—	34	2	no	—
310	Q₈	—	68	1	no	—
311	Q₈	—	68	1	no	—
312	Q₈	—	68	1	no	—
313	Q₈	—	136	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	272	1	no	—
316	D₄	—	272	2	no	—
317	D₄	—	68	2	no	—
318	D₄	—	68	2	no	—
319	D₄	—	136	4	no	—
320	D₄	—	136	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	1	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	136	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	#10587691	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	136	2	no	—
341	C₂²	—	136	2	no	—
342	C₂²	—	136	2	no	—
343	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	68	2	no	—
347	C₄	—	136	1	no	—
348	C₄	—	136	2	no	—
349	C₄	—	136	1	no	—
350	C₄	—	136	1	no	—
351	C₄	#11763241	1	2	yes	—
352	C₄	#11763454	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	272	2	no	—
356	C₂	#14540598	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11763241	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14541932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₇
Fitting	D₄×C₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈
prime radical	#14540544	C₂
hypercenter	D₄×C₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₇ ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541215	C₂	semidirect
3. #14531008	C₂	semidirect
4. #14530976	C₂	semidirect
5. #14530927	C₂	semidirect
6. #14530880	C₂	semidirect
7. #14530825	C₂	semidirect
8. #14530726	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₁₃₆	C₂	semidirect
10. #14530492	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
167. D₄×C₁₆	D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541215	2
#14540544	2
#14531008	2
#14530976	2
#14530927	2
#14530880	2
#14530825	2
#14530726	2
C₄×Dic₁₃₆	2
#14530492	2
D₄×C₁₆×C₁₇	2
#33871	17