Finite Group Databasebeta

← #17191277

Subgroups — #17191277

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14530490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605C2211yescharacteristic
17#11763523—21no—
18#11763478—21no—
19C2×#10587497C2211yescharacteristic
20C22×#63214C2211yescharacteristic
21C2×C16×D17C2211yescharacteristic
22#11763213C2211yescharacteristic
23#11763184C2211yescharacteristic
24#11763132—21no—
25#11763130—21no—
26#11763097—21no—
27#11763045C2211yescharacteristic
28#11763042C2211yescharacteristic
29#11763042C2211yescharacteristic
30#11763007—21no—
31#11762954—21no—
32#11762953—21no—
33Q16×Dic17C2211yescharacteristic
34D8×Dic17C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D17C2211yescharacteristic
36#11762847C2211yescharacteristic
37#11762846C2211yescharacteristic
38#11762637C2211yescharacteristic
39#11762635C2211yescharacteristic
40#11762634C2211yescharacteristic
41#11762627C2211yescharacteristic
42#11762613C2211yescharacteristic
43#11762613C2211yescharacteristic
44#11762611C2211yescharacteristic
45#11762611C2211yescharacteristic
46#11762610C2211yescharacteristic
47#11762610C2211yescharacteristic
48#11762610C2211yescharacteristic
49#11762609C2211yescharacteristic
50#11762588C2211yescharacteristic
51C16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×C17×#135C2211yescharacteristic
53C2×C17×SD32C2211yescharacteristic
54C2×C17×D16C2211yescharacteristic
55C17×#466C2211yescharacteristic
56C17×#358C2211yescharacteristic
57C17×#357C2211yescharacteristic
58C17×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#41×C17—21no—
60C2×#63256—21no—
61C17×#135—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×Q16×C17C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17C2311yescharacteristic
66C2×D8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#121—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70C2×#63230—21no—
71#10587626—21no—
72#10587626—41no—
73#10587625—41no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—41no—
77#10587622—41no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—41no—
82C4×C22⋊D17—41no—
83C4×C22⋊D17D411yescharacteristic
84#10587612—21no—
85#10587605—22no—
86#10587605—41no—
87C2×D136C2311yescharacteristic
88C2×C8×D17C2311yescharacteristic
89#10587578—21no—
90#10587574—21no—
91#10587571—41no—
92#10587563—41no—
93C17×SD32—22no—
94C17×D16—41no—
95C2×C16×C17C2311yescharacteristic
96C2×C16×C17C2311yescharacteristic
97C17×#107C2311yescharacteristic
98C17×#102—21no—
99#10587506—21no—
100#10587503—21no—
101#10587503—21no—
102#10587503—21no—
103C22⋊#3622D411yescharacteristic
104#10587497—41no—
105#10587492—21no—
106#10587491D411yescharacteristic
107#10587489C2311yescharacteristic
108#10587489C2311yescharacteristic
109#10587489C2311yescharacteristic
110#10587488—21no—
111#10587485D411yescharacteristic
112C8×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63214—41no—
114C2×#63214C2311yescharacteristic
115C2×#63214C2311yescharacteristic
116#10587479—21no—
117#10587478—21no—
118C16×D17—41no—
119#41×C17—42no—
120#41×C17—81no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—41no—
125C2×D4×C17—41no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17D811yescharacteristic
134C22×Dic17—41no—
135#63256—42no—
136#63256—81no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic34—41no—
142Q16×C17—21no—
143Q16×C17#4112yes—
144SD16×C17—42no—
145D8×C17—21no—
146D8×C17—21no—
147D8×C17—21no—
148D8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C17C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊Dic17—41no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17—41no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17D811yescharacteristic
160#63230—42no—
161#63228—81no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227D811yescharacteristic
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—41no—
169#63225—41no—
170#63225D811yescharacteristic
171C4×Dic17—41no—
172C4×Dic17—41no—
173C4×Dic17—41no—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622C2×D411yescharacteristic
176C2×#3622C2×D411yescharacteristic
177D136—21no—
178D136—21no—
179C8×D17—21no—
180C8×D17—21no—
181C16×C17—21no—
182C16×C17—21no—
183#63214—21no—
184#63214—21no—
185#33872—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17C2×D811yescharacteristic
189C22×D17—41no—
190C22×D17C2×D811yescharacteristic
191Q8×C17—22no—
192Q8×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—41no—
197D4×C17—82no—
198D4×C17—161no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—22no—
207C22⋊D17—82no—
208C22⋊D17—161no—
209C22⋊D17—161no—
210C22⋊D17—161no—
211C22⋊D17—161no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—82no—
216C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
219D68—41no—
220D68—41no—
221D68—82no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—21no—
224C4×D17—82no—
225Dic34—161no—
226C8×C17—21no—
227C8×C17C2×#4111yescharacteristic
228C8×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#3622—21no—
230#3622—21no—
231#3341—171no—
232#3287—171no—
233#2240—171no—
234#2234—171no—
235#2234—171no—
236#2227—171no—
237#2215—171no—
238#2215—171no—
239#2206—171no—
240#2186—171no—
241#2186D1711yescharacteristic, complemented
242C4×SD32—171no—
243D4×C16—171no—
244#2138—171no—
245#2138—171no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17C22×D811yescharacteristic
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—21no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17#54611yescharacteristic
266C4×C17#57711yescharacteristic
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272Dic17#50812yes—
273C2×#135—171no—
274C2×#135C2×D1711yescharacteristic
275#555—341no—
276#550—341no—
277C2×SD32C2×D1711yescharacteristic
278C2×D16—171no—
279C2×D16C2×D1711yescharacteristic
280C22×C16—171no—
281C22×C16—171no—
282#500—171no—
283#493—171no—
284#482—341no—
285#482—341no—
286#476—341no—
287#466—171no—
288#466—171no—
289#466—171no—
290#466C2×D1711yescharacteristic
291#460—341no—
292#449—341no—
293#449—341no—
294C4×Q16—171no—
295C4×D8—171no—
296C8×D4—171no—
297#427—171no—
298#427—171no—
299#367—171no—
300#366—171no—
301#366—171no—
302C4⋊C16—171no—
303#358—171no—
304#358—171no—
305#358C2×D1711yescharacteristic
306#357—171no—
307#357—171no—
308#357—171no—
309#357—171no—
310#357—171no—
311#357—171no—
312#357C2×D1711yescharacteristic
313C22⋊C16—171no—
314C22⋊C16C2×D1711yescharacteristic
315C4×C16—171no—
316C2×C17—41no—
317C2×C17—161no—
318C2×C17—161no—
319C2×C17#329411yescharacteristic
320C2×C17C2×#50811yescharacteristic
321C2×C17#341511yescharacteristic
322D17—41no—
323D17—161no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—341no—
326#135—22no—
327#135—41no—
328#135—342no—
329#135—681no—
330C2×Q16C22×D1711yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—341no—
333C2×D8—171no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8C22×D1711yescharacteristic
336C2×D8C22×D1711yescharacteristic
337C22×C8—171no—
338C22×C8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8—341no—
340#127—341no—
341#127—681no—
342#124—681no—
343#124—681no—
344#121—21no—
345#121—341no—
346#121—341no—
347#121—341no—
348#121—681no—
349#121—681no—
350#121—681no—
351C4×Q8—341no—
352C4×D4—171no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—681no—
355#117—341no—
356#117—341no—
357#117—681no—
358SD32—22no—
359D16—41no—
360D16—681no—
361C2×C16—171no—
362C2×C16—171no—
363C2×C16—681no—
364C2×C16—681no—
365C2×C16C22×D1711yescharacteristic
366C2×C16C22×D1711yescharacteristic
367#107—171no—
368#107—171no—
369#107—171no—
370#107—341no—
371#107C22×D1711yescharacteristic
372#106—341no—
373#106—341no—
374C4⋊C8—171no—
375#103—341no—
376#102—21no—
377#102—341no—
378#102—341no—
379#102—341no—
380#102—341no—
381C22⋊C8—171no—
382C22⋊C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C17#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—682no—
388#41—1361no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—681no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—171no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4D4×D1711yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#6325412yes—
410SD16—42no—
411SD16—682no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—341no—
417D8—341no—
418D8—1361no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—171no—
422C2×C8—171no—
423C2×C8—341no—
424C2×C8—341no—
425C2×C8D4×D1711yescharacteristic
426C2×C8C23×D1711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—171no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—171no—
436C22⋊C4—171no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—171no—
444C42—681no—
445C42—681no—
446C42—681no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—341no—
450C16—341no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—171no—
454C23—681no—
455C23D8×D1711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—2721no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—2721no—
466D4—2721no—
467D4—2721no—
468D4—2721no—
469D4—342no—
470D4—681no—
471D4—681no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—171no—
482C2×C4—341no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4D8×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—341no—
493C8—341no—
494C8C2×#6325411yescharacteristic
495C8#1058769111yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—341no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22C2×D8×D1711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—172no—
516C4—341no—
517C4—341no—
518C4—1361no—
519C4—1361no—
520C4—1361no—
521C4#1176344611yescharacteristic
522C4#1176361911yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—2721no—
527C2—681no—
528C2#1454059011yescharacteristic
529C2D17×#50811yescharacteristic
530C2#1454192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D17
commutator, cosocleC2×C8×C17C24
FrattiniC2×C8C23×D17
FittingC17×#2186C2
socleC22×C17C22×D8
hypercenter#2186D17
hypocenterC17#33872
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541203C2semidirect
2. #14540538C2semidirect
3. #14531006C2semidirect
4. #14530976C2semidirect
5. #14530974C2semidirect
6. #14530934C2semidirect
7. #14530868C2semidirect
8. #14530867C2semidirect
9. #14530817C2semidirect
10. #14530706C2semidirect
11. SD32×Dic17C2semidirect
12. #14530601C2semidirect
13. #14530491C2semidirect
14. #14530490C2semidirect
15. C17×#2186C2semidirect
241. #2186D17semidirect
384. C17#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145412032
#145405382
#145310062
#145309762
#145309742
#145309342
#145308682
#145308672
#145308172
#145307062
SD32×Dic172
#145306012
#145304912
#145304902
C17×#21862
#3387217